2016_2017学年内蒙古呼和浩特铁路局包头职工子弟第五中学高二数学上学期期末测试习题理.docx

包铁五中20162017学年第一学期高二数学期末试卷（理）一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知等差数列an中，a6+a8=16，a4=1，则a10的值是（） A.15B.30C.31D.642.已知各项均为正数的等比数列an中，a1a2=5，a7a8=10，则a4a5=（） A.B.6C.7D.3.不等式-x2+3x-20的解集是（） A.x|x2或x1B.x|x2或x1C.x|1x2D.x|1x24.等差数列an中，a2=12，an=-20，公差d=-2，则项数n=（） A.20B.19C.18D.175.从装有3个红球、2个白球的袋中任取2个球，则所取的2个球中至少有1个白球的概率是（） A. B. C. D.6.在区间0，1上随机取一个数x，则满足不等式“3x-10”的概率为（） A.B.C.1D.27.运行如图所示的程序框图后，输出的结果是（） A. B. C. D.8.记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人照相，要求排成一排，2位老人不相邻，不同的排法共有（）种 A.240B.360C.480D.7209.已知实数xy满足约束条件，则z=2x-y的最大值为（） A.-1B.6C.3D.-810.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=7，b=5，c=8，则ABC的面积S等于（） A.10B.10C.20D.2011.已知x0，y0，若恒成立，则实数m的取值范围是（） A.m4或m-2B.m2或m-4C.-2m4D.-4m212.R是ABC三角形的外接圆半径，若ab4R2cosAcosB，则C为（） A.锐角B.直角C.钝角D.无法判断二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.不等式kx2-kx+10的解集为R，则实数k的取值范围为 _ 14.设数列an的前n项和为Sn，若Sn=2an-2n+1（nN+），则数列an的通项公式为 _ 15.在不等式组确定的平面区域中，若z=x+2y的最大值为9，则a的值为 _ 16.已知展开式中常数项为240，其中a是小于零的常数，则展开式中各项的系数之和是_三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.已知等差数列an中，a5=12，a20=-18 （1）求数列an的通项公式； （2）求数列an的前n项和Sn 18.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=1，b=2，cosC=求： （）ABC的面积； （）sinA的值 19.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如表： 零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（1）求出y关于x的线性回归方程=x+； （2）试预测加工10个零件需要多少小时？ （参考公式：=；=-；） 20.某工厂随机抽取部分工人调查其上班路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），若上班路上所需时间的范围是0，100，样本数据分组为0，20），20，40），40，60），60，80），80，100 （1）求直方图中a的值； （2）如果上班路上所需时间不少于1小时的工人可申请在工厂住宿，若招工2400人，请估计所招工人中有多少名工人可以申请住宿； （3）该工厂工人上班路上所需的平均时间大约是多少分钟 21.从1，2，3，4，5，6这六个数字中随机取出两个数字 （1）求“将取出的这两个数字组成的两位数大于30”的概率； （2）记取出的两个数字之差的绝对值为X，求X的概率分布及数学期望 22.an为等差数列，公差d0，Sn是数列an前n项和，已知a1a4=27，S4=24 （1）求数列an的通项公式an； （2）令bn=an2n，求数列bn的前n项和Tn 包铁五中20162017学年第一学期答案和解析【答案】 1.A2.D3.C4.C5.C6.A7.C8.C9.C10.B11.D12.C13.0，4） 14.an=（n+1）2n 15.3 16.1 17.解：（1）设等差数列an的公差为d，a5=12，a20=-18 ，解得a1=20，d=-2 an=20-2（n-1）=22-2n （2）数列an的前n项和Sn=21n-n2 18.解：（I）在ABC中，cosC= sinC=， SABC=absinC= （II）由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC=1+4-3=2，c= 由正弦定理可得：=，可得sinA= 19.解：（1）由表中数据得：=3.5， =3.5， xiyi=52.5， =54， =0.7， =-=1.05， 线性回归方程是=0.7x+1.05； （2）将x=10代入回归直线方程， 得=0.710+1.05=8.05， 预测加工10个零件需要8.05小时 20.解：（1）由频率分布直方图可得： 0.12520+a20+0.006520+0.003220=1， 解得：a=0.025；-（4分） （2）工人上班所需时间不少于1小时的频率为： 0.003220=0.12， 因为24000.12=288， 所以所招2400名工人中有288名工人可以申请住宿；-（8分） （3）该工厂工人上班路上所需的平均时间为： 100.25+300.5+500.13+700.06+900.06=33.6（分钟）-（12分） 21.解：（1）记“将取出的这两个数字组成的两位数大于30”为事件A，则P（A）= （2）由题意可知：X的取值为1，2，3，4，5P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=， P（X=4）=，P（X=5）= X12345P（X）E（X）=1+2+3+4+5= 22.解：（1）a1a4=27，S4=24 ，解得a1=3，d=2 an=3+2（n-1）=2n+1 （2）bn=an2n=（2n+1）2n 数列bn的前n项和Tn=32+522+（2n+1）2n， 2Tn=322+523+（2n-1）2n+（2n+1）2n+1， -Tn=6+2（22+23+2n）-（2n+1）2n+1=2+2-（2n+1）2n+1=-2+（1-2n）2n+1， Tn=（2n-1）2n+1+2 【解析】 1. 解：等差数列an， a6+a8=a4+a10，即16=1+a10， a10=15， 故选：A 根据等差数列的性质m+n=p+q则am+an=ap+aq建立等式，解之即可求出所求 本题主要考查了等差数列的通项公式，以及等差数列的性质，属于容易题，基础题 2. 解：设等比数列的公比为q，则 a1a2=5，a7a8=10， 两式相除，可得q12=2，q6= a1a2=5， a4a5=（a1a2）q6=5 故选D 设等比数列的公比为q，利用a1a2=5，a7a8=10，可得q6=，从而可求a4a5的值 本题考查等比数列的性质，考查学生的计算能力，属于基础题 3. 解：不等式-x2+3x-20化为x2-3x+20，因式分解为（x-1）（x-2）0， 解得1x2 原不等式的解集为x|1x2， 故选：C 不等式-x2+3x-20化为x2-3x+20，因式分解为（x-1）（x-2）0，即可解出 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 4. 解：等差数列an中，a2=12，an=-20，公差d=-2， an=a2+（n-2）d， -20=12-2（n-2）， 解得n=18， 故选：C 利用等差数列的通项公式求解 本题考查等差数列通项公式的应用，是基础题 5. 解：所有的取法共有=10种，而没有白球的取法=3， 故所取的2个球中没有白球的概率是， 故所取的2个球中至少有1个白球的概是1-=， 故选：C 先求出所取的2个球中没有白球的概，再用1减去它，即得所取的2个球中至少有1个白球的概率 本题主要考查等可能事件的概率，古典概型和对立事件，所求的事件的概率等于用1减去它的对立事件概率 6. 解：利用几何概型，其测度为线段的长度 0x1且3x-10， x1， 在区间0，1上随机取一个数x，则满足不等式“3x-10”的概率为=， 故选A 本题利用几何概型求概率先不等式0x1且3x-10，再利用解得的区间长度与区间0，1上的长度求比值即得 本题主要考查了几何概型，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型 7. 解：执行程序框图，有 i=1，m=0，n=0满足条件i4，i=2，m=1，n= 满足条件i4，i=3，m=2，n= 满足条件i4，i=4，m=3，n=+= 不满足条件i4，退出循环，输出n的值为 故选：C 执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，n，m的值，当i=4时不满足条件i4，退出循环，输出n的值为 本题主要考察了程序框图和算法，属于基本知识的考查 8. 解：由题意知本题是一个分步问题，采用插空法， 先将4名志愿者排成一列，再将2位老人插到4名志愿者形成的5个空中，则不同的排法有A44A52=480种， 故选：C 本题是一个分步问题，采用插空法，先将4名志愿者排成一列，再将2位老人插到4名志愿者形成的5个空中，根据分步计数原理得到结果 本题考查分步计数原理，是一个基础题，正确运用插空法是关键 9. 解：作出约束条件，所对应的可行域（如图ABC） 变形目标函数可得y=2x-z，平移直线y=2x可知当直线经过点C（0，-3）时， 直线的截距最小，z取最大值，代值计算可得z=2x-y的最大值为3， 故选：C 作出可行域，变形目标函数，平移直线y=2x可得结论 本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题 10. 解：在ABC中，若三边长分别为a=7，b=5，c=8， 由余弦定理可得64=49+25-275cosC， cosC=， sinC=， SABC=10 故选B 利用余弦定理求得cosC，再利用同角三角函数的基本关系求得sinC，代入ABC的面积公式进行运算即可 本题考查余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，求出sinC是解题的关键 11. 解：2=8若恒成立，则使8m2+2m恒成立， m2+2m8，求得-4m2故选D 先利用基本不等式求得的最小值，然后根据恒成立，求得m2+2m8，进而求得m的范围 本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用考查了学生分析问题和解决问题的能力，属于基础题 12. 解：由正弦定理可得：a=2RsinA，b=2RsinB， 由ab4R2cosAcosB，可得：sinAsinBcosAcosB， cosAcosB-sinAsinB0，即有：cos（A+B）=-cosC0，从而解得：cosC0，又0C，从而可得C为钝角 故选：C 由正弦定理可得：a=2RsinA，b=2RsinB，代入已知不等式，由两角和的余弦函数公式化简可得cosC0，结合范围0C，可得C为钝角 本题主要考查了正弦定理，两角差的余弦函数公式，三角形内角和定理等知识的应用，属于基本知识的考查 13. 解：当k=0时，不等式为为10恒成立，满足题意； 当k0时，只要，解得0k4； 所以不等式kx2-kx+10的解集为R，则实数k的取值范围为0，4） 故答案为：0，4） 由于二次项系数为k，要讨论k与0的关系，当k0时，结合与二次函数的关系解答 本题考查了已知不等式的解集求参数的范围；关键是讨论k与0的关系，结合3个二次之间的关系解答 14. 解：Sn=2an-2n+1（nN+）， n=1时，a1=2a1-4，解得a1=4； n2时，an=Sn-Sn-1=2an-2n+1-，化为：an-2an=2n， =1， 数列是等差数列，公差为1，首项为2 =2+（n-1）=n+1， an=（n+1）2n 故答案为：an=（n+1）2n 由Sn=2an-2n+1（nN+），利用递推关系可得：an-2an=2n，变形为=1，再利用等差数列的通项公式即可得出 本题考查了递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 15. 解：由不等式组画出平面区域图（如图所示）： 当目标函数z=x+2y在区域图平移，过x-y=0与y=a的交点时，目标函数z=x+2y取得最大值为9，求出x-y=0与y=a的交点为（a，2a） 则有：z=a+2a=9解得：a=3故答案为：3 根据不等式组画出平面区域图，当目标函数z=x+2y在区域图平移，过x-y=0与y=a的交点时，目标函数z=x+2y取得最大值为9，求出x-y=0与y=a的交点为（a，2a）带入目标函数z=x+2y即可求解a的值 本题考查了不等式组平面区域图的画法，目标函数z=x+2y在区域图平移求最值的方法属于基础题 16. 解：展开式的通项为Tr+1=arC6rx12-3r 令12-3r=0得r=4展开式的常数项为a4C64=15a4 15a4=240a是小于零的常数 a=-2 令二项式中的x=1得到展开式中各项的系数之和是1故答案为：1 17. （1）利用等差数列的通项公式可得an （2）利用等差数列的求和公式即可得出 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 18. （I）在ABC中，cosC=k可得sinC=，利用SABC=absinC即可得出 （II）由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC，解得c由正弦定理可