2019年高考数学压轴题命题区间探究与突破（第一篇）专题02“三招五法”轻松破解含参零点问题学案.docx

专题02“三招五法”轻松破解含参零点问题一方法综述 函数的含参零点问题是高考热门题型，既能很好地考查函数、导数、方程与不等式等基础知识，又能考查分类讨论、数形结合、转化与化归等思想方法，所以此类题往往能较好地体现试卷的区分度，往往出现在压轴题的位置.正因为如此，根据函数的零点情况，讨论参数的范围成为高考的难点对于此类题目，我们常利用零点存在定理、函数的性质，特别是函数单调性（可借助于导数）探寻解题思路，或利用数形结合思想、分离参数方法来求解具体的，（1）分类讨论参数的不同取值情况，研究零点的个数或取值；（2）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（3）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（4）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.二解题策略类型一 “第一招”带参讨论【例1】【湖南省澧县一中2018届一轮第一次检测】已知函数f(x)=,如果函数f（x）恰有两个零点，那么实数m的取值范围为_【答案】【解析】分析：根据 与-2，0和4的大小关系逐一判断的零点个数即可得出结论若，则在上有2个零点0，在上无零点，符合题意；或故答案为：【指点迷津】1.根据题设要求研究函数的性质，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；2.由于函数含有参数，通常需要合理地对参数的取值进行分类讨论，并逐一求解 【举一反三】【江苏省扬州中学2019届高三10月月考】已知定义在上的函数可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和，设 若方程无实根，则实数的取值范围是_【答案】【解析】p（t）=t2+2mt+m2m+1p（p（t）=p（t）2+2mp（t）+m2m+1，若p（p（t）=0无实根，即p（t）2+2mp（t）+m2m+1无实根，方程的判别式=4m24（m2m+1）=4（m1）1当方程的判别式0，即m1时，方程无实根2当方程的判别式0，即m1时，方程有两个实根，即，只要方程无实根，故其判别式，即得，且，m1，恒成立，由解得m2，同时成立得1m2综上，m的取值范围为m2类型二 “第二招”数形结合【例2】【2018年天津卷理】已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是_.【答案】【解析】分析：由题意分类讨论和两种情况，然后绘制函数图像，数形结合即可求得最终结果.令，其中，原问题等价于函数与函数有两个不同的交点，求的取值范围.结合对勾函数和函数图象平移的规律绘制函数的图象，同时绘制函数的图象如图所示，考查临界条件，结合观察可得，实数的取值范围是.【指点迷津】1.由两个基本初等函数组合而得的超越函数f(x)g(x)h(x)的零点个数，等价于方程g(x)h(x)0的解的个数，亦即g(x)h(x)的解的个数，进而转化为基本初等函数yg(x)与yh(x)的图象的交点个数2.先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题交点的横坐标即零点.【举一反三】【2019届同步单元双基双测AB卷】已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围为_【答案】.【解析】分析：求出函数|f（x）3x的解析式，画出函数的图象，利用函数的极值，转化求解即可 当x0时，6，当且仅当x=1时取等号，此时b6，可得b6；当0x4时，xx2，当x=时取得最大值，满足条件的b（，0综上，范围是.故答案为：.类型三 “第三招”分离参数【例3】【广东省惠州市2019届10月调研】已知函数是定义在上的偶函数，且，若函数有 6 个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D 【答案】D【解析】函数f（x）是定义在R上的偶函数，函数F（x）=f（x）m有六个零点，则当x0时，函数F（x）=f（x）m有三个零点，令F（x）=f（x）m=0，即m=f（x），当x2时，f（x）=0，且当x+，f（x）0，f（x）=，令f（x）=0，解得x=3，当2x3时，f（x）0，f（x）单调递减，当x3时，f（x）0，f（x）单调递增，f（x）min=f（3）=，故f（x）在2，+）上的值域为，0），2，当m0时，当x0时，函数F（x）=f（x）m有三个零点，故当m0时，函数F（x）=f（x）m有六个零点，故选D.【指点迷津】1.分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域（最值）问题加以解决；2.通过将原函数中的变参量进行分离后变形成g(x)l(a)，则原函数的零点问题化归为与x轴平行的直线yl(a)和函数g(x)的图象的交点问题【举一反三】【2015年天津卷理】已知函数函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ）A B C D 【答案】D类型四 “三招五法”一题多解【例4】【2014年全国卷】已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围为()A(2，)B(，2)C(1，) D(，1)【答案】B【解析】法一单调性法：利用函数的单调性求解由已知得，a0，f(x)3ax26x，令f(x)0，得x0或x.当a0时，x(，0)，f(x)0；x（0，），f(x)0.所以函数f(x)在(，0)和，上单调递增，在（0，）上单调递减，且f(0)10，故f(x)有小于零的零点，不符合题意当a0时，x（，），f(x)0；x(0，)，f(x)0，只需f（）0，即a24，解得a0时，如图(1)所示，不合题意；当a0时，由图(2)知，可先求出函数g(x)ax3与h(x)3x21的图象有公切线时a的值由g(x)h(x)，g(x)h(x)，得a2.由图形可知当a2时，满足题意法四分离参数法：参变分离，化繁为简.易知x0，令f(x)0，则，记，可知g(x)在(，1)和(1，)上单调递减，在(1,0)和(0,1)上单调递增，且g(1)2，画出函数大致图象如图所示，平移直线ya，结合图象，可知a0，则，要使f(x)有唯一零点，则必有，即.若a0，则f(x)的零点不唯一综上所述，.三强化训练1【2018年新课标I卷理】已知函数 若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A 1，0） B 0，+） C 1，+） D 1，+）【答案】C【解析】 2.【安徽省肥东县高级中学2019届8月调研】已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D 【答案】D【解析】若函数有两个零点，则函数的图象与有且仅有两个交点，在同一坐标系内画出函数的图象与的图象如下：3.【黑龙江省2018年仿真模拟（十）】已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是（ ）A B C D 【答案】D【解析】绘制函数的图象如图所示，令，由题意可知，方程在区间上有两个不同的实数根，令，由题意可知：，据此可得：.即的取值范围是.本题选择D选项. 4【2019届同步单元双基双测AB卷】函数的定义域为实数集,对于任意的都有,若在区间函数恰有三个不同的零点, 则实数的取值范围是（ ）A B C D 【答案】D【解析】 ，由KAC=，KBC=，结合图象得：m，故选：5.【安徽省肥东县高级中学2019届8月调研】定义在上的函数，满足，且当时， ，若函数在上有零点，则实数的a取值范围是（ ）A B C D 【答案】B【解析】因为当时， ，所以时， 所以，此时，故 所以在上的图象如图，要使函数在上有零点，只要直线与的图象有交点，由图象可得， 所以使函数在上有零点，则实数的取值范围是故选：B6.【安徽省皖中名校联盟2019届10月联考】设函数若互不相等的实数满足则的取值范围是（ ）A B C D 【答案】B【解析】不妨设，的图像如图所示， 7.【安徽省六安市舒城中学2018届仿真（三）】函数，关于方程有三个不同实数解，则实数的取值范围为( )A B C D 【答案】D【解析】当时，即则大致图象如图所示设，当有一个根为时，解得，此时另一个根为，满足条件根不是时，则满足即综上所述，故实数的取值范围为故选8.【四川省双流中学2018届一模】对于函数和，设，若所有的，都有，则称和互为“零点相邻函数”.与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是（ ）A B C D 【答案】D【解析】9【2018年浙江卷】已知R，函数f(x)=，当=2时，不等式f(x)0的解集是_若函数f(x)恰有2个零点，则的取值范围是_【答案】 (1,4) 【解析】分析:根据分段函数，转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集.先讨论一次函数零点的取法，再对应确定二次函数零点的取法，即得参数的取值范围.详解：由题意得或，所以或，即，不等式f(x)0的解集是当时，此时，即在上有两个零点；当时，由在上只能有一个零点得.综上，的取值范围为.10.【安徽省定远重点中学2019届第一次月考】函数，定义函数，给出