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反比例函数与一次函数的交点及相关面积问题,1、双曲线与直线的交点可以有几个?,A,y,O,B,x,C,D,S ACBD=,2、基本图形,(利用交点求函数解析式),(利用交点求面积),既可以用X轴分割,也 可以用Y轴分割,例2 如图, 都在 反比例函数 的图像上。,y,x,x,o,o,A,B,o,o,C,D,(1,8 ),(4,2 ),(1)求m, k,n,y的值; (2)求AOB的面积,转化,D,E,分割,补形,二、反比例函数与一次函数交点与面积有关的基本图形,分割法,转化法,例3、如图,一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点,则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是( ) Ax1 Bx2 C1x0,或x2 Dx1,或0x2,3,三、利用交点确定取值范围,c,A,B,C,四、利用交点确定图形形状,双曲线上是否存在点C,使得ABC为直角三角形.,以A为直角顶点,以B为直角顶点,以C为直角顶点,分类讨论,例4 如图,A和B都与x轴和y轴相切, 圆心A和圆心B都在反比例函数 的图象上,,则图中阴影部分的面积等于 .,对称关系,思考:两个反比例函数在第一象限的图像如图所示,点P在 的图像上,PCx轴于点C,交 的图像于点A,PDy轴于点D,交 的图像于点B,当点P在 的图像上运动时,以下结论: ODB与OCA的面积相等;四边形PAOB的面积不会发生变化; PA与PB始终相等; 当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点。 其中一定正确的有: _,思考:已知, A、B、C、 D、E是反比例函数 (x0) 图象上五个整数点(横、纵坐标均为整数),分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段,由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成如图5所示的五个
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