2018年高中数学四大高频考点例析学案苏教版.docx

四大高频考点例析考查方式归纳推理、类比推理、演绎推理等问题是高考的热点，归纳、类比推理大多数出现在填空题中，为中低档题，突出了“小而巧”，主要考查类比、归纳推理能力；演绎推理大多数出现在解答题中，为中高档题目，在知识的交汇点处命题，考查学生分析问题、解决问题以及逻辑推理能力备考指要对本部分知识的学习，要注意做好以下两点：一要熟悉归纳推理、类比推理、演绎推理的一般原理、步骤、格式，搞清合情推理与演绎推理的联系与区别；二要把握归纳推理、类比推理、演绎推理的基本应用，在给定的条件下，能够运用归纳推理、类比推理获得新的一般结论，能够运用演绎推理对数学问题进行严格的证明.例1(陕西高考)观察下列等式1211222312223261222324210照此规律，第n个等式可为_解析观察规律可知，第n个式子为12223242(1)n1n2(1)n1.答案12223242(1)n1n2(1)n1例2(全国甲卷)有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_解析法一：由题意得丙的卡片上的数字不是2和3.若丙的卡片上的数字是1和2，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3，则甲的卡片上的数字是1和3，满足题意；若丙的卡片上的数字是1和3，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3，则甲的卡片上的数字是1和2，不满足甲的说法故甲的卡片上的数字是1和3.法二：因为甲与乙的卡片上相同的数字不是2，所以丙的卡片上必有数字2.又丙的卡片上的数字之和不是5，所以丙的卡片上的数字是1和2.因为乙与丙的卡片上相同的数字不是1，所以乙的卡片上的数字是2和3，所以甲的卡片上的数字是1和3.答案1和31观察下列等式：132332，13233362根据上述规律，第五个等式为_解析：由所给等式可得：等式两边的幂式指数规律明显，底数关系如下：123，1236，123410，即左边底数的和等于右边的底数故第五个等式为：132333435363(123456)2212.答案：1323334353632122先阅读下面的文字：“求 的值时，采用了如下的方法：令 x，则有x，两边同时平方，得1xx2，解得x(负值已舍去)”可以用类比的方法，求得1的值为_解析：由11，得2x22x10，于是x(负值已舍去)，故所求值为.答案：3下面的数组均由三个数组成：(1，2，3)，(2，4，6)，(3，8，11)，(4，16，20)，(5，32，37)，(an，bn，cn)(1)请写出cn的一个表达式，cn_；(2)若数列cn的前n项和为Mn，则M10_(用数字作答)解析：(1)通过观察归纳，得ann，bn2n，cnanbnn2n.(2)M10(1210)(222210)2 101.答案：n2n2 101考查方式从近几年高考试题看，对本部分内容的考查是应用直接证明和间接证明解决数列，立体几何中的平行、垂直，不等式，解析几何等问题，题型大多为解答题，难度为中高档备考指要在备考中，对本部分的内容，要抓住关键，即分析法、综合法、反证法，要搞清三种方法的特点，把握三种方法在解决问题中的一般步骤，熟悉三种方法适用于解决的问题的类型，同时也要加强训练，达到熟能生巧，有效运用它们的目的.例3(北京高考)设数列A：a1，a2，aN(N2)如果对小于n(2nN)的每个正整数k都有aka1，则G(A)；(3)证明：若数列A满足anan11(n2，3，N)，则G(A)的元素个数不小于aNa1.解(1)G(A)的元素为2和5.(2)证明：因为存在an使得ana1，所以iN*|2iN，aia1.记mminiN*|2iN，aia1，则m2，且对任意正整数km，aka1a1.由(2)知G(A).设G(A)n1，n2，np，n1n2np.记n01，则an0an1an2anp.对i0，1，p，记GikN*|niani如果Gi，取mimin Gi，则对任何1kmi，akani0，证明：d1，d2，dn1是等比数列；(3)设d1，d2，dn1是公差大于0的等差数列，且d10，证明a1，a2，an1是等差数列解：(1)d12，d23，d36.(2)证明：因为a10，公比q1，所以a1，a2，an是递增数列因此，对i1，2，n1，Aiai，Biai1.于是对i1，2，n1，diAiBiaiai1a1(1q)qi1.因此di0且q(i1，2，n2)，即d1，d2，dn1是等比数列(3)证明：设d为d1，d2，dn1的公差对1in2，因为BiBi1，d0，所以Ai1Bi1di1BididBidiAi.又因为Ai1maxAi，ai1，所以ai1Ai1Aiai.从而a1，a2，an1是递增数列因此Aiai(i1，2，n1)又因为B1A1d1a1d1a1，所以B1a1a20，跳出循环，此时输出n值，故输出的n值为3.答案：311(天津高考改编)阅读如图所示的算法流程图，运行相应的程序，输出S的值为_解析：S0，n3，第1次运行，S0(2)38，n2，不满足条件；第2次运行，S8(2)2844，n1，满足条件，跳出循环，输出S的值为4.答案：412.下面的程序流程图，如果输入三个实数a，b，c要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入_解析：由题意输出的应为x与c中较大者，输出的是x，应填cx.答案：cx模块综合检测(考试时间：120分钟试卷总分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1(四川高考)复数_解析：(1i)22i.答案：2i2在某个三段论的推理过程中，若小前提是：21001是奇数；结论是：21001不能被2整除则该演绎推理的大前提是_答案：一切奇数都不能被2整除(答案不惟一)3已知数列an的前n项和Snn2an(n2)，且a11.通过计算a2，a3，a4，猜想an_解析：a2，a3，a4，因此an.答案：4用反证法证明命题“a，bN，ab可被5整除，那么a、b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为_解析：“a，b中至少有一个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”答案：a，b都不能被5整除5正方形的对角线互相平分；平行四边形的对角线互相平分；正方形是平行四边形根据“三段论”推理推出一个结论，则这个结论是_(填序号)解析：根据三段论的一般形式，可以得到大前提是，小前提为，故得到结论为.答案：6(浙江高考改编)若某算法流程框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是_解析：S0，i1；S1，i2；S4，i3；S11，i4；S26，i5；S57，i6，此时Sn，所以i6.答案：67如果复数z3ai满足条件|z2|2，那么实数a的取值范围是_解析：|z2|2， 2.a.答案：(，)8设a，b，c(，0)，则abc的取值范围是_解析：abc6.答案：(，69已知aR，复数z在复平面内对应的点位于y轴的负半轴上，那么实数a的值是_解析：zi，解得a1.答案：110下表是关于出生男婴与女婴调查的列联表，那么A_，B_，C_，D_.晚上白天总计男婴45B女婴A47C总计98D180解析：45A98A984553，98D180D1809882，B47DB824735，CA47C5347100.答案：533510082112014年元旦来临之际，某服装商场为了了解大衣的月销售量y(件)与月平均气温x()之间的关系，随机统计了某四个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x()171382月销售量y(件)24334055由表中的数据算出线性回归方程x中的2.气象部门预测下个月的平均气温约为7 ，据此估计该商场下个月大衣的销售量约为_件解析：10，38，又2，382058，线性回归方程2x58，把x7代入2x58，得145844，该商场下个月大衣的销售量约为44件答案：4412下图中还有“哺乳动物”“地龟”“长尾雀”三项未填，请补充完整这一结构图_；_；_.解析：根据结构图及动物间的从属关系，可知为“哺乳动物”，为“地龟”，为“长尾雀”答案：哺乳动物地龟长尾雀13凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，xn，有f，已知函数ysin x在区间(0，)上是凸函数，则在ABC中，sin Asin Bsin C的最大值为_解析：f(x)sin x在区间(0，)上是凸函数，且A，B，C(0，)，ff，即sin Asin Bsin C3sin ，所以sin Asin Bsin C的最大值为.答案：14我们用记号ei来表示复数cos isin ，即eicos isin (其中e2.718是自然对数的底数，的单位是弧度)，则2ei2i；sin ；ei10.其中正确的式子代号是_解析：2ei22i，正确eicos()isin()cos isin ，cos .错eicos isin 1，正确答案：二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(本小题满分14分)已知复数z1、z2满足(1i)z115i，z2a2i，aR.若|z12|z1|，求a的取值范围解：z123i，2a2i，z1223ia2i4a2i.|z12|z1|，.1a0，即abc0，与abc0矛盾a，b，c中至少有一个大于0.18(本小题满分16分)对一批货物征收税金：价格在10 000元以上的征税5%；在5 000元以上，10 000元以下(含10 000元)的征税3%；在1 000元以上，5 000元以下(含5 000元)的征税2%；1 000元以下(含1 000元)的货物免税请设计一个根据货物价格输出税金的流程图解：程序框图如下图：19(本小题满分16分)(新课标)某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入解：(1)由所给数据计算得(1234567)4，(2.93.33.64.44.85.25.9)4.3，(ti)2941014928，(ti)(yi)(3)(1.4)(2)(1)(1)(0.7)00.110.520.931.614，0.5，4.30.542.3，所求回归方程为0.5t2.3.(2)由(1)知，0.50，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元将2015年的年份代号t9代入(1)中的回归方程，得0.592.36.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元20(本小题满分16分)(辽宁高考)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率解：(1)将22列联表中的数据代入公式计算，得24.762.由于4.7623.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b