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文档简介
江西省赣州市圩下中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知的值等于().A.-2
B.4
C.2
D.-4参考答案:D略2.已知,则是的:A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:A3.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位,所得函数图象的一条对称轴为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C略4.把函数的图象向左平移后,所得函数的解析式是(A) (B) (C) (D)参考答案:B【知识点】三角函数图像变换【试题解析】把函数的图象向左平移个单位得到:
故答案为:B5.(3分)下列直线中,与直线x+y﹣1=0相交的是() A. 2x+2y=6 B. x+y=0 C. y=﹣x﹣3 D. y=x﹣1参考答案:D考点: 方程组解的个数与两直线的位置关系.专题: 计算题.分析: 由题意知直线x+y﹣1=0的斜率是﹣1,要找与已知直线相交的直线,需要观察四个选项中选择斜率不是﹣1的直线,斜率是﹣1的直线与已知直线是平行关系,得到结果.解答: 直线x+y﹣1=0的斜率是﹣1,观察四个选项中选择斜率不是﹣1的直线,斜率是﹣1的直线与已知直线是平行关系,在四个选项中,只有D中直线的斜率不是﹣1,故选D.点评: 本题考查两条直线的位置关系,考查两条直线相交和平行的判断,是一个基础题,题目不用计算,只要观察四个选项,就可以得到要求的结果,是一个送分题目.6.在中,,,,则最短边的边长等于(
)
参考答案:A略7.用二分法求函数的零点,函数的零点总位于区间(an,bn)内,当|an-bn|<ε时,函数的近似零点与真正的零点的误差不超过A.ε
B.ε
C.2ε
D.ε参考答案:A8.已知a=,b=ln2,c=,则(
)A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.c<a<b参考答案:D【考点】对数值大小的比较.【专题】证明题;函数思想;定义法;函数的性质及应用.【分析】先利用换底公式得到=log32,利用对数的性质可比较log32与ln2的大小,再与c比较即可.【解答】解:a==log32,b=ln2,c==<,∴ln2>log32>log3=,∴c<a<b,故选:D.【点评】本题考查对数值大小的比较,比较a与b的大小是难点,属于中档题.9.数列中,如果数列是等差数列,则
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B略10.设,实数满足,则关于的函数的图像形状大致是(
)A
B
C
D
参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量与的夹角为,且,,则
.参考答案:12.给定两个向量,,它们的夹角为120°,||=1,||=2,若=2+,则||=.参考答案:2【考点】平面向量数量积的运算.【专题】计算题;转化思想;向量法;平面向量及应用.【分析】根据向量模的计算和向量的数量积公式即可求出答案.【解答】解:∵=2+,||=1,||=2,∴||2=(2+)2=42+2+4=4||2+||2+4||?||cos120°=4+4﹣4=4,∴||=2,故答案为:2.【点评】本题考查了向量模的计算和向量的数量积的运算,属于基础题.13.α,β是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β.②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n.③如果α∥β,m?α,那么m∥β.④如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题是
(填序号)参考答案:②③④【考点】2K:命题的真假判断与应用;LO:空间中直线与直线之间的位置关系;LP:空间中直线与平面之间的位置关系.【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征,分析判断各个结论的真假,可得答案.【解答】解:①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,不能得出α⊥β,故错误;②如果n∥α,则存在直线l?α,使n∥l,由m⊥α,可得m⊥l,那么m⊥n.故正确;③如果α∥β,m?α,那么m与β无公共点,则m∥β.故正确④如果m∥n,α∥β,那么m,n与α所成的角和m,n与β所成的角均相等.故正确;故答案为:②③④14.若直线与曲线恰有一个公共点,则实数的取值范围是
。参考答案:15.lg2+lg5=,log42+=.参考答案:1,2
【分析】根据对数和指数幂的运算性质计算即可.【解答】解:lg2+lg5=lg10=1,log42+2=+3×=2,故答案为:1,2.16.角是第二象限,,则
。参考答案:17.关于下列命题:①若函数y=2x的定义域是{x|x≤0},则它的值域是{y|y≤1};②若函数y=的定义域是{x|x>2},则它的值域是{y|y≤};③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4},则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2};④若函数y=log2x的值域是{y|y≤3},则它的定义域是{x|0<x≤8}.其中不正确的命题的序号是
.(注:把你认为不正确的命题的序号都填上)参考答案:①②③【考点】函数的定义域及其求法;函数的值域;指数函数的定义、解析式、定义域和值域;对数函数的值域与最值.【专题】计算题.【分析】根据①、②、③、④各个函数的定义域,求出各个函数的值域,判断正误即可.【解答】解:①中函数y=2x的定义域x≤0,值域y=2x∈(0,1];原解错误;②函数y=的定义域是{x|x>2},值域y=∈(0,);原解错误;③中函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4},,y=x2的值域是{y|0≤y≤4},但它的定义域不一定是{x|﹣2≤x≤2};原解错误④中函数y=log2x的值域是{y|y≤3},y=log2x≤3,∴0<x≤8,故①②③错,④正确.故答案为:①②③【点评】本题考查函数的定义域及其求法,函数的值域,指数函数的定义域和值域,对数函数的值域与最值,考查计算能力,高考常会考的题型.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.若实数x,y,m满足|x﹣m|>|y﹣m|,则称x比y远离m.(Ⅰ)比较log20.6与20.6哪一个远离0;(Ⅱ)已知函数f(x)的定义域,任取x∈D,f(x)等于sinx和cosx中远离0的那个值,写出函数f(x)的解析式以及f(x)的三条基本性质(结论不要求证明).参考答案:【考点】不等式比较大小;对数的运算性质.【专题】数形结合;转化思想;三角函数的求值;三角函数的图像与性质.【分析】(I)利用,即可得出.(Ⅱ),可得f(x)的性质:奇偶性,周期性,单调性,最值,进而得出.【解答】解:(Ⅰ).∵,∴,∴,∴20.6比log20.6远离0.(Ⅱ)f(x)的性质:①f(x)既不是奇函数也不是偶函数;②f(x)是周期函数,最小正周期T=2π;③f(x)在区间,单调递增,f(x)在区间,,(k∈Z)单调递减;④当x=2kπ或时,f(x)有最大值1,当x=2kπ+π或时,f(x)有最小值﹣1.【点评】本题考查了新定义“x比y远离m”、对数函数的单调性、三角函数的图象与性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.19.(本小题满分12分)如图所示,平面ABCD⊥平面ABEF,ABCD是正方形,ABEF是矩形,且AF=AD=,G是EF的中点.(1)求证:平面AGC⊥平面BGC;(2)求三棱锥A-GBC的体积.参考答案:(1)证明:∵G是矩形ABEF的边EF的中点,∴AG=BG=2,从而得:AG2+BG2=AB2,∴AG⊥BG.又∵平面ABCD⊥平面ABEF,平面ABCD∩平面ABEF=AB,且BC⊥AB,∴BC⊥平面ABEF.∵AG?平面ABEF,∴BC⊥AG.∵BC∩BG=B,∴AG⊥平面BGC,∵AG?平面AGC,∴平面AGC⊥平面BGC.(2)解:由(1)得BC⊥平面ABEF,∴CB是三棱锥A-GBC的高.∴VA-GBC=VC-ABG=20.设数列{an}的前n项和为Sn,点均在函数y=﹣x+12的图象上.(Ⅰ)写出Sn关于n的函数表达式;(Ⅱ)求证:数列{an}是等差数列;(Ⅲ)求数列{|an|}的前n项的和.参考答案:解(Ⅰ)由题设得,即Sn=n(﹣n+12)=﹣n2+12n.(Ⅱ)当n=1时,an=a1=S1=11;当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=(﹣n2+12n)﹣(﹣(n﹣1)2+12(n﹣1))=﹣2n+13;由于此时﹣2×1+13=11=a1,从而数列{an}的通项公式是an=﹣2n+13.(Ⅲ)由(Ⅱ)知,a1,a2,…a6>0,数列{an}从第7项起均为负数.设数列{|an|}的前n项的和为Tn.当n≤6时,Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=Sn=﹣n2+12n;当n≥7时,Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+a6﹣a7﹣…﹣an=(a1+a2+…+a6)﹣(a7+…+an)=2(a1+a2+…+a6)﹣(a1+a2+…+a6+a7+…+an)=2S6﹣Sn=n2﹣12n+72.所以数列{|an|}的前n项的和为.略21.二次函数,(1)求f(x)的解析式;(2)在区间[-1,1]上,y=f(x)的图像恒在y=2x+m的图像上方,试确定实数m的取值范围。参考答案:(Ⅰ)令∴二次函数图像的对称轴为。∴可令二次函数的解析式为由∴二次函数的解析式为(Ⅱ)∵∴令∴22.已知,且.(1)若,求与的夹角;(2)若,求的值.参考答案:(1);(2).试题分析:(1)根据所给的点的坐标写出要用的向量的坐标,因为向量的模长是已知数值,代入坐标进行运算,得到关于角的关系式,结合同角的三角函数的关系,得到角的值,从而得到向量夹角的值;(2)根据所给的向量的坐标和向量垂直的条件,写出角的三角函数式之间的关系,通过三角变换得到要求的角的余弦值,本题主要解题思想是把两角之和和两角之积作为整体来处理.试题解析:(1),,,又,即又,与夹角
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