高中数学 计数原理滚动训练二新人教A版.docx

第一章 计数原理滚动训练二(1.11.3)一、选择题1设二项式n的展开式各项系数的和为a，所有二项式系数的和为b，若a2b80，则n的值为()A8 B4 C3 D2考点展开式中系数的和问题题点二项展开式中系数的和问题答案C解析由题意a4n，b2n，a2b80，4n22n800，即(2n)222n800，解得n3.2已知甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有()A150种 B180种 C300种 D345种考点排列的应用题点元素“在”与“不在”问题答案D解析由题知共有CCCCCC345(种)选法33对夫妇去看电影，6个人坐成一排，若女性的邻座只能是其丈夫或其他女性，则不同的坐法种数为()A54 B60 C66 D72考点排列的应用题点元素“相邻”与“不相邻”问题答案B解析记3位女性为a，b，c，其丈夫依次为A，B，C,3位女性都相邻的可能情形有两类：第一类，男性在两端(如BAabcC)，有2A种坐法；第二类，男性在一端(如BCAabc)，有2AA种坐法，故共有A(2A2)36(种)坐法仅有两位女性相邻的可能情形也有两类：第一类，这两人在一端(如abBACc)；第二类，这两人两端都有其他人(如AabBCc)，共有2A(11)24(种)坐法综上，满足题意的坐法共有362460(种)49名同学分别到数学、物理、化学3个学习小组参加研究性学习活动，每组3人，则不同的分配方案种数为()ACCA B.CCCC D以上都不对考点排列组合综合问题题点分组分配问题答案C解析分配方案分三步完成：第一步，从9名同学中选3人到数学学习小组，有C种方法；第二步，从其余的6名同学中选3人到物理学习小组，有C种方法；第三步，剩余的3名同学到化学学习小组，有C种方法根据分步乘法计数原理知，不同的分配方案共有CCC种5.(1x)4的展开式中，含x2的项的系数为()A10 B6 C4 D12考点二项展开式中的特定项问题题点求多项展开式中特定项的系数答案A解析根据乘法公式，得因式1中的1和(1x)4展开式中含x2的项相乘可得含x2的项；因式1中的和(1x)4展开式中含x3的项相乘可得含x2的项(1x)4展开式的通项为Tk1Cxk(k0,1，4)，故(1x)4展开式中含x2的项为1Cx2Cx310x2，即含x2的项的系数为10.6从集合1,2,3，10中选出由5个数组成的子集，使得这5个数中任何两个数的和不等于11，则这样的子集共有()A10个 B16个 C20个 D32个考点组合的应用题点有限制条件的组合问题答案D解析因为这10个数中两数之和为11的共有5组，即(1,10)，(2,9)，(3,8)，(4,7)，(5,6)，所以从10个数中任取5个数组成一个子集，使得这5个数中任何两个数的和不等于11的子集个数共有CCCCC32(个)7把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在如图1,2,3,4,5,6,7，所示的位置上，其中3盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法有()A2 680种 B4 320种C4 920种 D5 140种考点排列的应用题点排列的简单应用答案B解析先将7盆花全排列，共有A种排法，其中3盆兰花排在一条直线上的排法有5AA(种)，故所求摆放方法有A5AA4 320(种)8在(ax1)7的展开式中，x3的系数是x2的系数和x5的系数的等比中项，则实数a的值为()A. B. C. D.考点展开式中系数的和问题题点多项展开式中系数的和问题答案A解析(ax1)7的二项展开式的通项为Tk1C(ax)7k，x3的系数是Ca3，x2的系数是Ca2，x5的系数是Ca5.x3的系数是x2的系数与x5的系数的等比中项，(Ca3)2Ca2Ca5，a.二、填空题9不等式An7的解集为_考点排列数公式题点解含有排列数的方程或不等式答案3,4解析由不等式An7，得(n1)(n2)n7，整理得n24n50，解得1n5.又因为n12且nN*，即n3且nN*，所以n3或n4，故不等式An7的解集为3,410若(xm)8a0a1xa2x2a8x8，其中a556，则a0a2a4a6a8_.考点展开式中系数的和问题题点二项展开式中系数的和问题答案128解析由已知条件可得a5C(m)356m356，m1，令x1，则a0a1a2a828，令x1，则a0a1a2a3a80，由，得a0a2a4a6a8128.11若(12x)2 017a0a1xa2 017x2 017(xR)，则的值为_考点展开式中系数的和问题题点二项展开式中系数的和问题答案1解析(12x)2 017a0a1xa2 017x2 017，令x，则2 017a00，其中a01，所以1.12将A，B，C，D，E，F 6个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有_种(用数字作答)考点排列的应用题点排列的简单应用答案480解析按C的位置分类，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3，因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘2即可当C在左边第1个位置时，有A种排法，当C在左边第2个位置时有AA种排法，当C在左边第3个位置时，有AAAA(种)排法所以不同的排法共有2(AAAAAAA)480(种)三、解答题13学校选派5名同学参加“华约”“北约”“卓越联盟”自主招生考试，每项考试至少选派1人参加，共有多少种不同的选派方法？考点排列组合综合问题题点分组分配问题解可先分组，再分配，分两个步骤完成先把5名同学分成三组：一组3人，另两组各1人，有种方法；一组1人，另两组各2人，有种方法再把三组学生分配到“华约”“北约”“卓越联盟”参加考试，有A种方法故不同的的选派方法共有A150(种)四、探究与拓展14若nN*，n100，且n的展开式中存在常数项，则所有满足条件的n的值的和是_考点二项式定理的应用题点二项式定理的简单应用答案950解析n的展开式的通项为Tk1C(x3)nkkCx3n5k，令3n5k0，得nk.当k3,6，57时，n5,10，95，故所有满足条件的n的值的和是51095950.15已知(12x)na0a1xa2x2anxn(nN*)，且a260，求：(1)n