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第2课时圆周角定理的推论2与圆内接四边形知识要点圆周角定理推论2与圆内接四边形内容几何语言图例圆周角定理推论2直径所对的圆周角是_;_的圆周角所对的弦是直径.AB是直径C_.圆内接四边形、四边形的外接圆的概念一个四边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫作_四边形,这个圆叫作这个四边形的_四边形ABCD为O的内接四边形,O为四边形ABCD的外接圆.圆内接四边形性质圆内接四边形的对角_AC_,BD_.解题策略(1)利用圆周角的推论2作辅助线:有直径通常作直径所对的_角;有90的圆周角,通常过圆周角的一个端点作_,以构造_三角形(2)圆内接四边形的一个_角等于它的内对角如图,DCE_. (教材P57习题T9变式)如图,AB是半圆O的直径,C,D是半圆O上的两点,且ODBC,OD与AC交于点E.(1)若B70,求CAD的度数;(2)若AB4,AC3,求DE的长分析:(1)根据圆周角定理可得ACB90,则CAB的度数即可求得由ODBC可知AODB70.在等腰AOD中,根据等边对等角求得DAO的度数,则CAD即可求得;(2)易证OE是ABC的中位线,利用中位线定理求得OE的长,可求得DE的长方法点拨:根据直径所对的圆周角是直角及由圆的半径构成的等腰三角形,得到角之间的关系,在求圆中的角度时,这两点经常被用到 (教材P57习题T10变式)如图,两个等圆O1和O2相交于A,B两点,经过点A的直线与两圆分别交于点C,点D,经过点B的直线与两圆分别交于点E,点F,若CDEF.求证:(1) 四边形EFDC是平行四边形; (2)CE.分析:(1)已知CDEF,需证CEDF;连接AB.由圆内接四边形的性质可得BADE,BADF180,可证得EF180,即CEDF,由此得证;(2)由四边形CEFD是平行四边形得CEDF.再由O1和O2是两个等圆即可得证方法点拨:由“圆内接四边形对角互补”可以得出:圆内接四边形的一个外角等于它的内对角,从而实现圆内的角转移到圆外,使等角从位置上发生变化1如图,BC是O的直径,点A是O上异于B,C的一点,则A的度数为()A60 B70 C80 D902如图,四边形ABCD内接于O,已知ADC140,则AOC的大小是()A80 B100 C60 D403如图,ABC中,C25,B85,过点A,B的圆与边AC、BC分别交于点E、D,则EDC_.4如图,已知ABC中,ABAC,AB是O的直径,O交底边BC于点D,交AC于点E,连接DE.求证:BDDEDC.参考答案:要点归纳直角909090 圆内接外接圆互补180180圆周直径直角外BAD典例导学例1解:(1)AB是半圆O的直径,ACB90.又ODBC,AODB70,CAB90B907020.OAOD,DAOADO55,CADDAOCAB552035;(2)在RtABC中,BC.OEAC,AEEC.OAOB,OEBC.又ODAB2,DEODOE2.例2证明:(1)连接AB,四边形ABEC是O1的内接四边形,ECAB180.又CABBAD180,BADE.四边形ADFB是O2的内接四边形,BADF180,EF180,CEDF.CDEF,四边形EFDC是平行四边形;(2)由(1)得:四边形EFDC是平行四边形,CE
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