2018_2019学年高中数学第三章圆锥曲线与方程3.1.2椭圆的简单性质（一）课时作业北师大版.docx

3.1.2 椭圆的简单性质基础达标椭圆x28y21的短轴的端点坐标是()A(0，)，(0，)B(1，0)，(1，0)C(2，0)，(2，0)D(0，2)，(0，2)解析：选A.椭圆方程可化为x21，焦点在x轴，b2，b，故椭圆的短轴的端点坐标为(0，)，(0，)椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13)，另一个顶点是(10，0)，则焦点坐标为()A(13，0)B(0，10)C(0，13)D(0，)解析：选D.由题意知焦点在y轴上，a13，b10，c2a2b269，故焦点坐标为(0，)椭圆(m1)x2my21的长轴长是()A.BC.D解析：选C.将椭圆化为标准方程为1，则必有m0.m1m0，b0)的顶点与焦点，若ABC90，则该椭圆的离心率为() A. B.1C.D1解析：选A.RtAOBRtBOC，即b2ac，又b2a2c2，a2c2ac，即c2aca20，e2e10，又e(0，1)，e.已知椭圆的长轴长为20，离心率为，则该椭圆的标准方程为_解析：2a20，a10，e，c6，b2a2c264.故椭圆的标准方程为1或1.答案：1或1若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是_解析：由题意2a，2b，2c成等差数列，即a，b，c成等差数列，2bac，又b2a2c2(ac)(ac)，ac由可得，e.答案：已知与椭圆1有相同的离心率且长轴长与1的长轴长相同的椭圆的标准方程为_解析：易求得椭圆1的离心率为，椭圆1的长轴长为4，设所求椭圆的半长轴，半短轴，半焦距，离心率依次为a，b，c，e则a2，e，ca，b2a2c2826.故所求椭圆的标准方程为1或1.答案：1或1已知椭圆x2(m3)y2m(m0)的离心率e，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标解：椭圆方程可化为1，m0，m，即a2m，b2，c.由e得 ，m1.椭圆的标准方程的x21.a1，b，c.椭圆的长轴长为2，短轴长为1；两焦点坐标分别为(，0)，(，0)；四个顶点坐标分别为(1，0)，(1，0)，(0，)，(0，)已知椭圆E经过点A(2，3)，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e.求椭圆E的方程解：设椭圆E的方程为1(ab0)由e，即，得a2c，b2a2c23c2，椭圆方程可化为1.将A(2，3)代入上式，得1，解得c24，椭圆E的方程为1.能力提升椭圆1(ab0)，B为上顶点，F为左焦点，A为右顶点，且右顶点A到直线FB的距离为b，则该椭圆的离心率为()A.B2C.1D解析：选C.A(a，0)，直线BF的方程为1，即bxcybc0，由题意得b，即，1，1，e1.已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，椭圆C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|10，|AF|6，cosABF，则椭圆C的离心率e_解析：设椭圆的右焦点为F1，因为直线过原点，所以|AF|BF1|6，|BO|AO|.在ABF中，设|BF|x，由余弦定理得36100x2210x，解得x8，即|BF|8.所以BFA90，所以ABF是直角三角形，所以2a6814，即a7.又因为在RtABF中，|BO|AO|，所以|OF|AB|5，即c5.所以e.答案：求经过点M(1，2)，且与椭圆1有相同离心率的椭圆的标准方程解：设所求椭圆方程为k1(k10)或k2(k20)，将点M的坐标代入可得k1或k2，解得k1，k2，故所求椭圆方程为或，即1或1.4已知F1，F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，F1PF260.(1)求椭圆离心率的范围；(2)求证：F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关解：(1)设椭圆方程为1(ab0)，|PF1|m，|PF2|n，则mn2a.在PF1F2中，由余弦定理可知，4c2m2n22mncos 60(mn)23mn4a23mn4a23()24a23