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滚动小专题(四)反比例函数的综合类型1反比例函数与一次函数图象性质综合1(2018广安)如图,一次函数y1axb(a0)的图象与反比例函数y2(k为常数,k0)的图象交于A,B两点,过点A作ACx轴,垂足为C,连接OA,已知OC2,tanAOC,B(m,2)(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)结合图象直接写出:当y1y2时,x的取值范围解:(1)tanAOC,OC2,AC3,即A(2,3)把A(2,3)代入y2中,得3,k6.反比例函数解析式为y2.把B(m,2)代入y2中,得m3.B(3,2)把A(2,3),B(3,2)代入y1axb中,得解得一次函数的解析式为y1x1.(2)由图象,得3x2.2(2018石家庄裕华区一模)在平面直角坐标系中,双曲线y1(x0)在第一象限的图象记为G1.(1)k的取值范围为k;(2)在第一象限另一个反比例函数y2(x0)的图象记作G2,过x轴正半轴上一点A作垂直于x轴的直线,分别交G1,G2于点P,Q.若k2,PQ7,求点A的横坐标;(3)若直线y2x1与G1交点的横坐标为a,且满足2a0)的图象都经过点P(2,1),点Q(a,4)在反比例函数y(x0)的图象上,连接OP,OQ.(1)求直线l1和反比例函数的解析式;(2)直线l1经过点Q吗?请说明理由;(3)当直线l2:ykx与反比例数y(x0)图象的交点在P,Q两点之间,且将OPQ分成的两个三角形面积之比为12时,请直接写出k的值解:(1)直线l1:y2xb和反比例函数y的图象都经过点P(2,1),122b,1.b5,m2.y2x5,y.(2)直线l1经过点Q,理由如下点Q(a,4)在反比例函数的图象上,4,a.点Q的坐标为(,4)当x时,y254.直线l1经过点Q.(3)k的值为3或.类型3一次函数与反比例函数应用的综合4(2017邯郸模拟)嘉淇同学家的饮水机中原有水的温度为20 ,其工作过程如图所示在一个由20 加热到100 再降温到20 的过程中,水温记作y(),从开始加热起时间变化了x(分钟)加热过程中,y与x满足一次函数关系;水温下降过程中,y与x成反比例,当x20时,y40.(1)写出饮水机水温的下降过程中y与x的函数关系,并求出x为何值时,y100;(2)求加热过程中y与x之间的函数关系;(3)当x为6或10时,y80.问题解决若嘉淇同学上午八点将饮水机通电开机后即外出散步,预计九点前回到家中,若嘉淇想喝到不低于50 的水,直接写出外出时间m(分钟)的取值范围解:(1)y.当y100时,100,x8.(2)设加热过程中y与x之间的函数关系式为ykxb,由题意,当x0时,
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