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第四讲二次根式宜宾中考考情与预测宜宾考题感知与试做1.(2017宜宾模拟)式子有意义,则实数a的取值范围是(C)A.a1 B.a2 C.a1且a2 D.a22.(2013宜宾中考)计算:4 sin 4512.解:原式22211.宜宾中考考点梳理二次根式的有关概念1.二次根式:形如(a0)的式子叫做二次根式,其中a称为被开方数.二次根式有意义的条件:被开方数0.双重非负性:a0,0.2.满足下列两个条件的二次根式就是最简二次根式:(1)被开方数中不含分母;(2)被开方数中因数(或因式)的幂的指数都小于2.二次根式的性质3.(1)()2a(a0).(2)|a|(3)(a0,b0).(4)(a0,b0).二次根式的运算4.(1)二次根式的加减二次根式相加减,先将各个二次根式化简(化为最简二次根式),再把同类二次根式合并.(2)二次根式的乘法(a0,b0).(3)二次根式的除法(a0,b0).(4)在二次根式的运算中,实数的运算性质和法则同样适用.二次根式的混合运算顺序是:先算乘方,再算乘除,后算加减,有括号时,先算括号内的(或先去括号).【温馨提示】(1)二次根式运算的结果可以是数或整式,也可以是最简二次根式,如果二次根式的运算结果不是最简二次根式,必须进行化简.(2)化简时应注意:有时需将被开方数分解因式;当一个式子的分母中含有二次根式时,一般应把分母有理化.【方法点拨】估算一个根号表示的无理数可用“逐步逼近”的方法,即首先找出与该数邻近的两个能开得尽方的整数,可估算出该无理数的整数部分,然后取一位小数进一步估算即可.1.(2018南通中考)若在实数范围内有意义,则x的取值范围是(A)A.x3 B.x3 C. x3 D.x32.下列计算正确的是(D)A.8B.4a(a0)C.347D.93.(2018乐山中考)估计1的值,应在(C)A.1和2之间 B. 2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间4.若y6 则xy3. 5.(2018烟台中考)与最简二次根式5是同类二次根式,则a2.6.计算:13.中考典题精讲精练二次根式的相关概念和性质【典例1】下列二次根式中,属于最简二次根式的是(A)A.2 B. C. D.【解析】最简二次根式的被开方数中不含分母,且被开方数中因数(或因式)的幂的指数都小于2.选项B、C的被开方数中都含分母,选项D的被开方数中因式x2的指数为2,故选项B、C、D都不是最简二次根式.二次根式的运算命题规律:主要考查二次根式的加减、乘除以及二次根式的混合运算.以填空题、选择题、解答题为主.通常在实数运算或与整式运算相结合中考查.【典例2】计算:()6.【解析】根据二次根式的化简与乘法运算法则以及绝对值的性质分别化简,整理并计算得出结果.1.(2018达州中考)二次根式中的x的取值范围是(D)A.x2 B.x2C.x2 D.x22.函数y(x2)0中,自变量x的取值范围是x1且x2.3.下列运算正确的是(D)A. B.33C.3 D.24. (2018南京中考)计算的结果是.
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