2019届高考数学仿真模拟练（二）文.docx

仿真模拟练（二）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若纯虚数z满足(1i)z1ai，则实数a等于()A0B1或1C1D1解析：zi，z是纯虚数，1a0且1a0，a1.答案：D2若全集UR，集合Ax|x2x20，Bx|log3(2x)1，则AUB()Ax|x2Bx|x2解析：集合Ax|x2x20x|x1或x2，Bx|log3(2x)1x|1x2，则UBx|x1或x2，所以AUBx|x1或x2答案：B3命题“x2，)，x31”的否定为()Ax02，)，x031Bx02，)，x031Cx2，)，x3cbBabcCcabDbca解析：因为幂函数y在(0，)上单调递增，所以ac.又因为指数函数y在R上单调递减，所以bc，所以acb.答案：A6设P是ABC所在平面内一点，且满足|3|0，则ABP与ABC面积之比为()A.B.C.D.解析：如图所示，由平行四边形法则得3，故P，O，D三点共线，即|AO|AD|AP|.因为SAOB与SAPB等底，故SAOBSAPB，SABC 2SAOB3SAPB，即ABP与ABC的面积比为.答案：C7如图，在边长为1的正方形组成的网格中，画出一个几何体的三视图，则该几何体的体积是()A9B.C18D27解析：由题中三视图可知该几何体是三棱锥，三棱锥的底面是斜边为6的等腰直角三角形，底面积是9，三棱锥的高为3，所以该三棱锥的体积是939.答案：A8如图甲所示的茎叶图为高三某班60名学生某次数学模拟考试的成绩，程序框图(图乙)中输入的ai为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n，k分别是()Am18，n31，k11Bm18，n33，k9Cm20，n30，k9Dm20，n29，k11解析：根据程序框图，可知m表示数学成绩ai120的学生人数，则k9，故选B.答案：B9已知实数x，y满足：，若zx2y的最小值为4，则实数a()A1B2C4D8解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，当直线zx2y经过点C(a，)时，z取得最小值4，所以a24，解得a2，选B.答案：B10.在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑ABCD中，AB平面BCD，且BDCD，ABBDCD，点P在棱AC上运动，设CP的长度为x，若PBD的面积为f(x)，则f(x)的图象大致是()解析：如图，作PQBC于Q，作QRBD于R，连接PR，则由鳖臑的定义知PQAB，QRCD.设ABBDCD1，则，即PQ，又，所以QR，所以PR ，所以f(x) ，故选A.答案：A11在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a，a2.若b1,3，则c的最小值为()A2B3 C2D2解析：由a，得a，即sin C，tan C.故cos C.c2b22b12(b)29.b1,3当b时，c取得最小值3.答案：B12在平面直角坐标系xOy中，点P为椭圆C：1(ab0)的下顶点，M，N在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形，为直线ON的倾斜角，若，则椭圆C的离心率的取值范围为()A.B.C.D.解析：因为OP在y轴上，在平行四边形OPMN中，MNOP，所以M、N两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，即M，N两点关于x轴对称，|MN|OP|a，可设M(x，y0)，N(x，y0), 由kONkPM可得y0.把点N的坐标代入椭圆方程得|x|b，得N.为直线ON的倾斜角，tan ，tan 1，即1，1，1，0.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，把答案填在相应题号后的横线上)13平行于曲线yex在点(0,1)处的切线，且与圆x2y24x2y30相切的直线方程为_解析：因为yex，所以yex，所以曲线yex在点(0,1)处的切线的斜率k1y|x0e01，所以可设所求直线的方程为yxb(b1)，又圆x2y24x2y30的圆心为(2,1)，半径为2，则圆心到直线的距离为2，所以b7或b1.所以所求的直线方程为 yx7或yx1.答案：yx7或yx114两位女生和两位男生站成一排照相，则两位男生不相邻的概率是_解析：题目中男生和女生均为2人，人数相同，排成一排照相时两个男生要么相邻要么不相邻，概率是相等的，所以所求的概率是.答案：15某产品在某零售摊位的零售价x(单位：元)与每天的销售量y(单位：个)的统计资料如下表所示：x16171819y50344131由表可得回归直线方程x中的4，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为_个解析：因为4x，且17.5，39，所以39417.5，所以109，把x20代入回归方程4x109中，得42010929.答案：2916在矩形ABCD中，ABBC，现将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折的过程中，给出下列结论：存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直；存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直；存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号)解析：假设AC与BD垂直，过点A作AEBD于E，连接CE(图略)则BD平面AECBDCE，而在平面BCD中，EC与BD不垂直，故假设不成立，错假设ABCD，ABAD，AB平面ACD，ABAC，由ABBC可知，存在这样的等腰直角三角形，使ABCD，故假设成立，正确假设ADBC，DCBC，BC平面ADC，BCAC，即ABC为直角三角形，且AB为斜边，而ABBC，故矛盾，假设不成立，错综上，填.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知数列an是等比数列，a24，a32是a2和a4的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2log2an1，求数列anbn的前n项和Tn.解析：(1)设数列an的公比为q.因为a24，所以a34q，a44q2.因为a32是a2和a4的等差中项，所以2(a32)a2a4.即2(4q2)44q2，化简得q22q0.因为公比q0，所以q2.所以ana2qn242n22n(nN*)(2)因为an2n，所以bn2log2an12n1.所以anbn(2n1)2n.则Tn12322523(2n3)2n1(2n1)2n，2Tn122323524(2n3)2n(2n1)2n1.得，Tn222222322n(2n1)2n122(2n1)2n16(2n3)2n1，所以Tn6(2n3)2n1.18(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，DAB，ADP为等边三角形(1)求证：ADPB；(2)若AB2，BP，求点D到平面PBC的距离解析：(1)证明：取AD的中点O，连接OP，OB.ADP为等边三角形，POAD.ABAD，DAB，ADB为等边三角形，BOAD.又POOBO，AD平面PBO.又PB平面PBO，ADPB.(2)由题设知ABD与PAD都是边长为2的等边三角形，OBOP.又PB，PB2OB2OP2，OPOB.又OBADO，PO平面ABD.VDPBCVPBDCSBDCOP21.又ADBC，PBBC，SPBC2.设点D到平面PBC的距离为h，由SPBCh1，解得h.19(本小题满分12分)2016年3月31日贵州省第十二届人民代表大会常务委员会第二十一次会议通过的贵州省人口与计划生育条例修正案全面开放二孩政策为了解人们对于贵州省新颁布的“生育二孩放开”政策的热度，现在某市进行调查，对5,65岁的人群随机抽取了n人，得到如下统计表和各年龄段抽取人数的频率分布直方图：分组支持“生育二孩放开”政策的人数占本组的频率5,15)40.815,25)5p 25,35)120.835,45)80.845,55)20.455,6510.2(1)求n，p的值；(2)根据以上统计数据填下面22列联表，并根据列联表的独立性检验，判断能否有99%的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“生育二孩放开”政策的支持度有关系？年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持不支持合计参考数据：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2，nabcd.解析：(1)从5,15)岁这一年龄段中抽取的人数为5，频率为0.010100.1，n50.由题可知，第二组的频率为0.2，第二组的人数为500.210，则p0.5.(2)22列联表如下：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持32932不支持71118合计104050K26.270，n0)，且曲线过A，B两点，O为坐标原点(1)求曲线C的方程；(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)是曲线C上两点，向量p(x1，y1)，q (x2，y2)，且pq0，若直线MN过，求直线MN的斜率解析：(1)由题可得解得m4，n1.曲线C的方程为y24x21.(2)设直线MN的方程为ykx，代入椭圆方程y24x21，得(k24)x2kx0.x1x2，x1x2，pq(2x1，y1)(2x2，y2)4x1x2y1y20，0，即k220，k.直线MN的斜率为.21(本小题满分12分)已知f(x).(1)求f(x)的最大值；(2)令g(x)ax22ln x，当x0时，f(x)的最大值为M，g(x)M有两个不同的根，求a的取值范围；(3)存在x1，x2(1，)且x1x2，使|f(x1)f(x2)|k|ln x1ln x2|成立，求k的取值范围解析：(1)f(x).令yf(x)0，得x1.当x(0,1)时，f(x)0，yf(x)单调递增；当x(1，)时，f(x)0，yf(x)单调递减所以函数yf(x)的最大值为f(1)1.(2)由(1)可知M1.g(x)2ax.若a0，则g(x)0，则当x时，g(x)0，yg(x)单调递增，所以g1，解得0ax21，由(1)知当x(1，)时，yf(x)单调递减|f(x1)f(x2)|k|ln x1ln x2|等价于f(x2)f(x1)k(ln x1ln x2)，即f(x2) kln x2f(x1)kln x1.存在x1，x2(1，)且x1x2，使f(x2)kln x2f(x1)kln x1成立令h(x)f(x)kln x，h(x)在(1，)上存在减区间，则h(x)0有解，即k有解，则k0，yt(x)单调递增；当x(，)时，t(x)0)，过点P(1,2)的直线l的参数方程为(t是参数)，直线l与曲线C分别交于M，N两点(1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值解析：(1)曲线C：sin22acos (a0)，即2sin22acos ，所以曲线C的直角坐标方程为y22ax(a0)因为直线l的参数方程为两式相加消去参数t可得直线l的普通方程为xy10.(2)设点M，N对应的参数分别为t1，t2.将代入y22ax(a0)