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文档简介
第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式1若cos x,且x为第四象限的角,则tan x的值为_解析:因为x为第四象限的角,所以sin x,于是tan x.答案:2已知sin,那么cos _.解析:sinsincos .答案:3已知cos,且|,则tan _解析:cossin ,又|,则cos ,所以tan .答案:4化简:sin()cos()_解析:sin()cos()(cos )(sin )cos2.答案:cos25如果f(tan x)sin2x5sin xcos x, 那么f(5)_.解析:f(tan x)sin2x5sin xcos x,所以f(5)0.答案:06已知sin ,则sin(5)sin的值是_解析:因为sin ,所以cos .所以原式sin()(cos )sin cos .答案:7(2019江苏省四校联考)已知sin x,cos x,且x,则tan x_.解析:由sin2xcos2x1,即1,得m0或m8.又x,所以sin x0,所以当m0时,sin x,cos x,此时tan x;当m8时,sin x,cos x(舍去)综上知,tan x.答案:8若f()(kZ),则f(2 018)_解析:当k为偶数时,设k2n(nZ),原式1;当k为奇数时,设k2n1(nZ),原式1.综上所述,当kZ时,f()1,故f(2 018)1.答案:19sincos tan的值是_解析:原式sincostan().答案:10当0x时,函数f(x)的最小值是_解析:当0x时,0tan x1,f(x),设ttan x,则0t1,y4.当且仅当t1t,即t时等号成立答案:411化简:.解:原式12已知sin ,.(1)求tan 的值;(2)求的值解:(1)因为sin2cos21,sin ,所以cos2.又,所以cos .所以tan .(2)由(1)知,.1若cos 2sin ,则tan _解析:由cos 2sin ,可知cos 0,两边同除以cos 得,12tan ,两边平方得(12tan )25(1tan2),所以tan24tan 40,解得tan 2.答案:22已知函数f(x)asin(x)bcos(x),且f(4)3,则f(2 019)的值为_解析:因为f(4)asin(4)bcos(4)asin bcos 3,所以f(2 019)asin(2 019)bcos(2 019)asin()bcos()asin bcos (asin bcos )3.即f(2 019)3.答案:33若sin 2sin ,tan 3tan ,则cos _解析因为sin 2sin ,tan 3tan ,tan29tan2.由2得:9cos24cos2.由2得sin29cos24.又sin2cos21,所以cos2,所以cos .答案:4(2019无锡模拟)已知sin(3)lg,则的值为_解析:由于sin(3)sin ,lg,得sin ,原式18.答案:185已知关于x的方程2x2(1)xm0的两根分别是sin 和cos ,(0,2),求:(1)的值;(2)m的值;(3)方程的两根及此时的值解:(1)原式sin cos .由条件知sin cos ,故.(2)由已知,得sin cos ,sin cos ,又12sin cos (sin cos )2,可得m.(3)由知或又(0,2),故或.6在ABC中,若sin(3A)sin(B),coscos(B)试判断三角形的形状解:由已知得sin Asin B,s
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