2019版高考数学二轮复习第1篇专题8函数与导数第3讲小题考法__导数的简单应用学案.docx

第3讲小题考法导数的简单应用一、主干知识要记牢1导数公式及运算法则(1)基本导数公式：c0(c为常数)；(xm)mxm1(mQ)；(sin x)cos x；(cos x)sin x；(ax)axln a(a0且a1)；(ex)ex；(logax) (a0且a1)；(ln x)(2)导数的四则运算：(uv)uv；(uv)uvuv；(v0)2导数与极值、最值(1)函数f(x)在x0处的导数f(x0)0且f(x)在x0附近“左正右负”f(x)在x0处取极大值；函数f(x)在x0处的导数f(x0)0且f(x)在x0附近“左负右正”f(x)在x0处取极小值(2)函数f(x)在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极值与其端点处函数值中的“最大者”；函数f(x)在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极值与其端点处函数值中的“最小者”二、二级结论要用好1常用乘式与除式的求导(1)xnf(x)nxn1f(x)xnf(x)；(2)；(3)exf(x)exf(x)f(x)；(4)2不等式恒成立(或有解)问题的常用结论(1)恒成立问题af(x)恒成立af(x)max；af(x)恒成立af(x)max；af(x)恒成立af(x)有解af(x)min；af(x)有解af(x)min；af(x)有解af(x)max；af(x)有解af(x)max三、易错易混要明了1不能准确理解导函数的几何意义，易忽视切点(x0，f(x0)既在切线上，又在函数图象上，导致某些求导数的问题不能正确解出2易混淆函数的极值与最值的概念，错以为f(x0)0是函数yf(x)在xx0处有极值的充分条件3如果已知f(x)为减函数求参数取值范围，那么不等式f(x)0恒成立，但要验证f(x)是否恒等于0.增函数亦然4求曲线的切线方程时，要注意题目条件中的已知点是否为切点考点一导数的几何意义1求曲线yf(x)的切线方程的3种类型及方法(1)已知切点P(x0，y0)，求yf(x)在点P的切线方程：求出切线的斜率f(x0)，由点斜式写出方程(2)已知切线的斜率为k，求yf(x)的切线方程：设切点P(x0，y0)，通过方程kf(x0)解得x0，再由点斜式写出方程(3)已知切线上一点(非切点)，求yf(x)的切线方程：设切点P(x0，y0)，利用导数求得切线斜率f(x0)，然后由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0，再由点斜式或两点式写出方程2利用切线(或方程)与其他曲线的关系求参数已知过某点的切线方程(斜率)或其与某线平行、垂直，利用导数的几何意义、切点坐标、切线斜率之间的关系构建方程(组)或函数求解1(2018延安一模)已知函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为x2y10，则f(1)2f(1)的值为(D)A B1C D2解析因为切线方程为yx，则直线的斜率k，根据导数的几何意义得f(1)，所以f(1)2f(1)122，故选D2(2018绵阳三诊)若曲线yln x1的一条切线是yaxb，则4aeb的最小值是(C)A2 B2 C4 D4解析设切点为(m，ln m1)，f(x)，f(m)，故切线方程为y(ln m1)(xm)，即yxln m，所以a，bln m,4aebm24. 故选C3(2018烟台二模)已知直线2xy10与曲线yln xa相切，则实数a的值是_2ln_2_解析yln xa求导得：y，设切点是(x0，ln x0a)，则y2，故x0，ln x0ln 2，切点是 代入直线得：2ln 2a10，解得a2ln 2考点二利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数单调性的步骤(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求f(x)；(3)求方程f(x)0在定义域内的所有实数根；(4)将函数f(x)的间断点(即f(x)无定义的点)的横坐标和各实数根按从小到大的顺序排列起来，分成若干个小区间；(5)确定f(x)在各小区间内的符号，由此确定每个区间的单调性1(2018山西统考)已知函数f(x)ex2xa，若曲线yx3x1(x1,1)上存在点(x0，y0)使得f(y0)y0，则实数a的取值范围是(B)A(，e39e3，)Be39，e3C(e39，e26)D(，e39(e3，)解析因为曲线yx3x1在(x1,1)上递增，所以曲线yx3x1(x1,1)上存在点(x0，y0), 可知y01,3，由f(y0)y0，可得y0ey02y0a，aey03y0，而aey03y0在1,3上单调递减，ae39，e3，故选B2(2018齐鲁名校联考)定义在x|x0上的函数f(x)满足f(x)f(x)0，f(x)的导函数为f(x)，且满足f(1)0，当x0时，xf(x)2f(x)，则使得不等式f(x)0的解集为(D)A(，1)(0,1)B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(1,0)(0,1)解析令g(x)，则x0时，g(x)0，g(x)在(0，)上递减，由f(1)0，知f(x)0可得0x1，又f(x)为偶函数，所以解集为(1,0)(0,1). 故选D3(2018烟台模拟)已知函数yf(x)对任意的x(0，)满足f(x)sin xf(x)cos x(其中f(x)为函数f(x)的导函数)，则下列不等式成立的是(B)Aff BffCff Dff解析令F(x)，x(0，)，则F(x)，因为f(x)sin xf(x)cos x，则f(x)sin xf(x)cos x0，所以F(x)0，所以FF，即，即ff，故选B考点三利用导数研究函数的极值、最值利用导数研究函数极值、最值的方法(1)若求极值，则先求方程f(x)0的根，再检查f(x)在方程根的左右函数值的符号(2)若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程f(x)0根的大小或存在情况来求解(3)求函数f(x)在闭区间a，b的最值时，在得到极值的基础上，结合区间端点的函数值f(a)，f(b)与f(x)的各极值进行比较得到函数的最值1(2018河南联考)若函数f(x)|在x|1|x|4，xR上的最大值为M，最小值为m，则Mm(A)A B2 C D解析f(x)|为偶函数，当1x4时，f(x)，f(x)0.f(x)因此M，m0，Mm，选A2(2018曲靖一模)若函数f(x)extln x有两个极值点，则实数t的取值范围是(A)A BC D解析f(x)ex0有两个正根，即txex有两个正根，令g(x)xex，g(x)exxex，当g(x)0时，x1，故yg(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，g(x)maxg(1)，当x时，g(x)0，所以t，故选A3设函数f(x)ln xax2bx，若x1是f(x)的极大值点