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文档简介
垂径定理,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。,CDAB, CD是直径,, AE=BE,O,A,B,C,D,E,复习回顾,符号语言,1, 中学数学网(群英学科)收集提供,人教版九年级上册,24.1.2 垂直于弦的直径(2) 垂径定理的推论与应用,九年级数学组,2, 中学数学网(群英学科)收集提供,1、能推导垂径定理的推论; 2、牢记推论中“(不是直径)”以及它的含义; 3、能综合使用垂径定理及其推论,进一步体会转化思想的重要性。,学习目标,3, 中学数学网(群英学科)收集提供,垂径定理推论?,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。, CDAB, CD是直径,,AE=BE,O,A,B,C,D,E,学习活动1,4, 中学数学网(群英学科)收集提供,(1)如何证明?,合作探究,已知:如图,CD是O的直径,AB为弦,且AE=BE.,1.独立思考 2.小组交流 3.代表展示 4.简单说理 +1,5, 中学数学网(群英学科)收集提供,(2)“不是直径”这个条件能去掉吗?如果不能,请举出反例。+1,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。,6, 中学数学网(群英学科)收集提供, CD是直径, CDAB, AM=BM,如果上面五个要素中的任何两个作为条件,那么一定可以得到其他三个结论吗?,一条直线满足:(1)过圆心;(2)垂直于弦;(3)平分弦(不是直径); (4)平分弦所对优弧;(5)平分弦所对的劣弧.,垂径定理的推广,俗称知二推三,7, 中学数学网(群英学科)收集提供,根据已知条件进行推导: 过圆心 垂直于弦 平分弦 平分弦所对优弧 平分弦所对劣弧,(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所 对的两条弧。,(3)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。,(2)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分 弦所对的另一条弧。,只要具备上述五个条件中任两个,就可以推出其余三个.,学习活动2,8, 中学数学网(群英学科)收集提供,(4)若 ,CD是直径, 则 、 、 .,(1)若CDAB, CD是直径, 则 、 、 .,(2)若AM=MB, CD是直径, 则 、 、 .,(3)若CDAB, AM=MB, 则 、 、 .,1.如图所示:,练习提高,AM=BM,CDAB,CD是直径,CDAB,AM=BM,9, 中学数学网(群英学科)收集提供,2.判断:,( )(1)垂直于弦的直线平分这条弦, 并且平分 弦所对的两条弧.,( )(2)平分弦所对的一条弧的直径一定平分 这条弦所对的另一条弧.,( )(3)经过弦的中点的直径一定垂直于弦.,( )(4)圆的两条弦所夹的弧相等,则这两条弦平行.,( )(5)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.,10, 中学数学网(群英学科)收集提供,3、如图,点P是半径为5cm的O内一点,且OP=3cm, 则过P点的弦中, (1)最长的弦= cm (2)最短的弦= cm,练习提高,A,O,C,D,5,4,P,3,B,11, 中学数学网(群英学科)收集提供,4、如图,点A、B是O上两点,AB=8,点P是O上的动点(P与A、B不重合),连接AP、BP,过点O分别作OEAP于E,OFBP于F,EF= 。,4,练习提高,温馨提示: 垂径定理 中位线定理,12, 中学数学网(群英学科)收集提供,1. 已知A、B、C是O上三点,且AB=AC,圆心O到BC的距离为3厘米,圆的半径为5厘米,求AB长。,D,D,典例分析,温馨提示: 凡是要自己的画图的要注意考虑多种情况,13, 中学数学网(群英学科)收集提供,已知O的半径为5厘米,弦AB的长为8厘米,求此弦的中点到这条弦所对的弧的中点的距离。,E,E,D,D,跟踪练习,14, 中学数学网(群英学科)收集提供,3.某圆直径是10,内有两条平行弦,长度分别为6和8。求这两条平行弦间的距离。,跟踪练习,15, 中学数学网(群英学科)收集提供,这节课你有什么收获?,关于弦的问题,常常需要过圆心作弦的垂线段,这是一条非常重要的辅助线。 圆心到弦的距离、半径、弦构成直角三角形,便将问题转化为直角三角形的问题。,16, 中学数学网(群英学科)收集提供,1、两条辅助线: 半径、圆心到弦的垂线段,梳理归纳,2、一个Rt: 半径、圆心到弦的垂线段、半弦,O,A,B,C,3、两个定理: 垂径定理、勾股定理,17, 中学数学网(群英学科)收集提供,1.过o内一点M的最长的弦长为10,最短弦长为8,那么o的半径是,2.已知o的弦AB=6,直径CD=10,且ABCD,那么C到AB的距离等于,3.已知O的弦AB=4,圆心O到AB的中点C的距离为1,那么O的半径为,4.如图,在O中弦ABAC, OMAB,ONAC,垂足分别为M, N,且OM=2,0N=3,则AB= , AC= ,OA=,B,A,M,C,O,N,5,1或9,6,4,Cm,当堂检测,18, 中学数学网(群英学科)收集提供,1.如图,O的直径为10,弦AB=8,P为AB上的一个动点,那么OP长的取值范围是 。,C,4,5,3,3cmOP5cm,超越梦想,19, 中学数学网(群英学科)收集提供,2.如图,AB为O的一条直径,它把O分成上、下两个半圆,从上半圆上一点C作弦CDAB, O
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