2018_2019年高中数学第二章随机变量及其分布课时跟踪训练14离散型随机变量的均值.docx

课时跟踪训练(十四) 离散型随机变量的均值 (时间45分钟)题型对点练(时间20分钟)题组一离散型随机变量的均值1篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，没命中得0分，已知某篮球运动员命中的概率为0.8，则罚球一次得分的均值是()A0.2 B0.8 C1 D0解析因为P(1)0.8，P(0)0.2，所以E()10.800.20.8.故选B.答案B2已知XB，YB，且E(X)15，则E(Y)_.解析因为XB，所以E(X).又E(X)15，则n30.所以YB.故E(Y)3010.答案103某中学选派40名学生参加北京市高中生技术设计创意大赛的培训，他们参加培训的次数统计如下表所示：培训次数123参加人数51520(1)从这40名学生中任选3名，求这3名学生中至少有2名学生参加培训次数恰好相等的概率；(2)从这40名学生中任选2名，用X表示这2人参加培训次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列及均值E(X)解(1)这3名学生中至少有2名学生参加培训次数恰好相等的概率P1.(2)由题意知X0,1,2，P(X0)，P(X1)，P(X2)，则随机变量X的分布列为X012P所以X的均值E(X)012.题组二离散型随机变量均值的性质4随机变量X的分布列如下表，则E(5X4)等于()X024P0.30.20.5A.16 B11 C2.2 D2.3解析由已知得E(X)00.320.240.52.4，故E(5X4)5E(X)452.4416.故选A.答案A5若是一个随机变量，则E(E()的值为()A无法求 B0 CE() D2E()解析因为E(ab)aE()b(a，b为常数)，而E()为常数，所以E(E()E()E()0.故选B.答案B6某次考试中，第一大题由12个选择题组成，每题选对得5分，不选或错选得0分小王选对每题的概率为0.8，则其第一大题得分的均值为_解析设小王选对的个数为X，得分为Y5X，则XB(12,0.8)，E(X)np120.89.6，E(Y)E(5X)5E(X)59.648.答案48题组三均值的实际应用7如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为X，则X的均值E(X)等于()A. B. C. D.解析125个小正方体中8个三面涂漆，36个两面涂漆，54个一面涂漆，27个没有涂漆，从中随机取一个正方体，涂漆面数X的均值E(X)0123.答案B8交5元钱，可以参加一次摸奖一袋中有同样大小的球10个，其中8个标有“1元钱”，2个标有“5元钱”，抽奖者只能从中任取2个球，他所得奖金是所抽2个球上标的钱数之和求抽奖人获利的均值解设X为抽到的2个球上标的钱数之和，则X的可能取值如下：X2，抽到两个标有“1元钱”的球；X6，抽到一个标有“1元钱”的球，一个标有“5元钱”的球；X10，抽到两个标有“5元钱”的球由题意可知P(X2)，P(X6)，P(X10).因此E(X)2610.若用Y表示抽奖人获利的可能值，则YX5，故获利的均值E(Y)E(X)551.4.9端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同从中任意选取3个(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与均值解(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有P(A).(2)X的所有可能值为0,1,2，且P(X0)，P(X1)，P(X2).综上知，X的分布列为X012P故E(X)012.综合提升练(时间25分钟)一、选择题1已知随机变量X和Y，其中Y12X7，且E(Y)34，若X的分布列如表，则m的值为()X1234PmnA. B. C. D.解析由Y12X7得E(Y)12E(X)734，从而E(X)，所以E(X)12m3n4，又mn1，联立解得m.故选A.答案A2今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达台数为X，则E(X)等于()A0.765 B1.75 C1.765 D0.22解析P(X0)(10.9)(10.85)0.10.150.015；P(X1)0.9(10.85)0.85(10.9)0.22；P(X2)0.90.850.765.E(X)00.01510.2220.7651.75.答案B3某人进行一项试验，若试验成功，则停止试验，若试验失败，再重新试验一次，若试验3次均失败，则放弃试验若此人每次试验成功的概率为，则此人试验次数的均值是()A. B. C. D.解析试验次数的可能取值为1,2,3，则P(1)，P(2)，P(3).所以的分布列为123PE()123.答案B二、填空题4一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c(0,1)，已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其他得分情况)，则ab的最大值为_解析由已知可得3a2b0c1，即3a2b1，ab3a2b22.当且仅当3a2b时取等号，即ab的最大值为.答案5一盒子中有10个筹码，其中5个标有2元，5个标有5元，某人从此盒子中随机有放回地抽取3个筹码，若他获得的奖金数等于所抽3个筹码的钱数之和，则他获得奖金数X的均值为_解析由于有放回地抽取，所以每次取到2元和5元筹码的概率一样，均为，则获得奖金数X的分布列如下：X691215P3C3C3C3E(X)691215.答案三、解答题6某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)(1)求选出的3名同学来自互不相同的学院的概率；(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望解(1)设“选出的3名同学来自互不相同的学院”为事件A，则P(A).所以，选出的3名同学来自互不相同的学院的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.P(Xk)(k0,1,2,3)所以，随机变量X的分布列是X0123P随机变量X的数学期望E(X)0123.7本着健康低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分，每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时(1)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列及数学期望E()解(1)由题意得，甲、