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文档简介
1.4.3 含有一个量词的命题的否定A基础达标1命题“xR,|x|x20”的否定是()AxR,|x|x20 BxR,|x|x20Cx0R,|x0|x0 Dx0R,|x0|x0解析:选C命题的否定是否定结论,同时把量词作对应改变,故命题“xR,|x|x20”的否定为“x0R,|x0|x0”故选C2命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是()A存在一个四边形,它的四个顶点不共圆B存在一个四边形,它的四个顶点共圆C所有四边形的四个顶点共圆D所有四边形的四个顶点都不共圆解析:选A根据全称命题的否定是特称命题,得命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是“存在一个四边形的四个顶点不共圆”,故选A3下列命题中,真命题是()AmR,使函数f(x)x2mx(xR)是偶函数BmR,使函数f(x)x2mx(xR)是奇函数CmR,函数f(x)x2mx(xR)都是偶函数DmR,函数f(x)x2mx(xR)都是奇函数解析:选A当m0时,函数f(x)x2mxx2为偶函数,故“mR,使函数f(x)x2mx(xR)是偶函数”是真命题4已知命题p:“xR,ex0”,命题q:“x0R,x02x”,则()A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p(q)是真命题D命题p(q)是假命题解析:选C命题p:“xR,ex0”是真命题,命题q:“x0R,x02x”,即xx020,即0,显然是假命题,所以pq真,pq假,p(q)真,p(q)真故选C5(2018湖南岳阳一中月考)已知命题p:xR,2x3x,命题q:x0R,x1x,则下列命题为真命题的是()Apq B(p)qCp(q) D(p)(q)解析:选B由2030,知p为假命题;令h(x)x3x21,则h(0)10,所以方程x3x210在(0,1)内有解,所以q为真命题,所以(p)q为真命题,故选B6命题“所有的长方体都是四棱柱”的否定是_解析:全称命题的否定是特称命题,命题“所有的长方体都是四棱柱”的否定应为“有些长方体不是四棱柱”答案:有些长方体不是四棱柱7命题“至少有一个正实数x满足方程x22(a1)x2a60”的否定是_解析:把量词“至少有一个”改为“所有”,“满足”改为“都不满足”得命题的否定答案:所有正实数x都不满足方程x22(a1)x2a608若x0R,xax010为假命题,则a的取值范围为_解析:x0R,xax010为假命题,即对xR,x2ax10为真命题需(a)240,即a240,解得2aa;命题q:x0R,x2ax02a0,如果命题p真且命题q假,求a的取值范围解:因为命题p为真命题,所以xR,x2xa成立因为(x2x)min,所以a因为命题q为假命题,所以xR,x22ax2a0,所以4a24(2a)0a2a202a1所以a的取值范围是2a0时,f(x)2,当x0时,f(x)2,故f(x)的值域为(,22,),故实数m的取值范围是(,22,)答案:(,22,)13已知命题p:不等式2xx21由m22m30得m1或m3,所以q真时m1或m3因为“p”与“pq”同时为假命题,所以p为真命题,q为假命题,所以即1m3故m的取值范围为(1,3)14(选做题)已知mR,命题p:对任意x0,1,不等式2x2m23m恒成立;命题q:存在x1,1,使得max成立(1)若p为真命题,求m的取值范围;(2)当a1时,p且q为假命题,p或q为真命题,求m的取值范围解:(1)对任意x0,1,不等式2x2m23m恒成立,令f(x)2x2(x0,1),则f(x)minm23m,当x0,1时,f(x)minf(0)2,即m23m2,解得1m2因此,当p为真命题时,m的取值范围是1,2(2)当a1时,若q为真命题,则存在x1,1,使得mx成立,所以m1因此,命题q为真时,m
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