四川省三台中学实验学校2018_2019学年高一数学上学期入学考试试题.docx

四川省三台中学实验学校2018-2019学年高一数学上学期入学考试试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图所示的正六棱柱的主视图是A. B C D2.下列计算正确的是A B C D3.抛物线可以由抛物线平移而得到，下列平移正确的是A 先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B 先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C 先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D 先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度4.关于二次函数，下列说法正确的是A 图像与轴的交点坐标为 B 图像的对称轴在轴的右侧C 当时，的值随值的增大而减小 D 的最小值为5.如图，在平行四边行中，圆的半径为，则图中阴影部分的面积是A B C D 6.已知全集，集合，那么阴影部分表示的集合为A BC D7.布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是A B C D 8.设集合，若，则A B C D9.已知直线与直线的交点坐标为，则不等式组的解为A B C D10.下列函数中,在上单调递减,并且是偶函数的是A B C D11.如图，曲线是双曲线绕原点逆时针旋转得到的图形，是曲线上任意一点，点在直线上，且，则的面积等于A B C D12.已知点为某个封闭图形边界上的一定点，动点从点出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点的运动时间为，线段的长度为，表示与的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是A B C D 第II卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13如果，那么代数式的值是_；14.已知函数,则_；15.已知，（即当为大于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，），按此规律，_；16.如图，在菱形中，分别在边上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值为_。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题10分）（1）计算：；（2）解方程：18.（本小题12分）某校为了预测本校九年级男生毕业体育测试达标情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：类（），B类（），C类（），类（）绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求本次抽取的样本容量和扇形统计图中类所对的圆心角的度数；（2）若该校九年级男生有名，类为测试成绩不达标，请估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多少名？19.（本小题12分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且与航母相距海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛位于它的北偏东方向.如果航母继续航行至小岛的正南方向的处，求还需航行的距离的长.（参考数据：，）20.（本小题12分）已知集合（1）若，求（2）若，求实数的取值范围21. （本小题12分）如图，在中，平分交于点，为上一点，经过点、的圆分别交， 于点，连接交于点.（1）求证：是圆的切线；（2）设，试用含的代数式表示线段的长；（3）若，求的长.22.（本小题12分）如图，对称轴为直线的抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线顶点为，直线交轴于点；设点为线段上一点（点不与、两点重合），过点作轴的垂线与抛物线交于点，求面积的最大值；在线段上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由三台中学实验学校高2018级入学考试数学答案1.C 2.B 3.D 4.D 5.C 6.D 7.A 8.A 9.C 10.A 11.B 12.A13.2 14.8 15. 16.17.解：（1）原式=9+22+6+1=12（2）18.解：（1）本次抽取的样本容量为1020%=50，扇形统计图中A类所对的圆心角的度数为36020%=72；（2）估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有500（1-）=470名19.：由题知：，.在中，（海里）.在中，（海里）.答：需要航行的距离的长为20.4海里.20.解：（）当时，或，（），当时，即时，成立，当时，则，综上的取值范围是21.解：（1）证明：如图，连接OD， AD为BAC的角平分线，BAD=CAD，OA=OD，ODA=OAD，ODA=CAD，ODAC，C=90，ODC=90，ODBC，BC为圆O的切线；（2）连接DF，由（1）知BC为圆O的切线，FDC=DAF，CDA=CFD，AFD=ADB，BAD=DAF，ABDADF，即AD2=ABAF=xy，则AD=（3）连接EF，在RtBOD中，sinB=，设圆的半径为r，可得，解得：r=5，AE=10， AB=18，AE是直径，AFE=C=90，EFBC，AEF=B，sinAEF=，AF=AEsinAEF=10，AFOD，即DG=AD，AD=，则DG=22.解：（1）抛物线对称轴为直线x=1-1b=2由一元二次方程根与系数关系：x1+x2=-，x1x2=，则c=-3，抛物线解析式为：y=x2-2x-3；（2）由（1）点D坐标为（1，-4），当y=0时，x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3，点B坐标为（3，0），设点F坐标为（a，b），BDF的面积S=（4-b）（a-1）+（-b）（3-a）-24，整理的S=2a-b-6，b=a2-2a-3，S=2a-（a2-2a-3）-6=-a2+4a-3，a=-10，当a=2时，S最大=-4+8-3=1，存在.由已知点D坐标为（1，-4），点B坐标为（3，0），直线BD解析式为：y=2x-6，则点E坐标为（0，-6），连BC、CD，则由勾股定理得