大学物理课件机械波.ppt

,波(波动) 振动状态的传播过程,状态传播 物质传播,第 六 章 机 械 波,6-1 机械波的产生和传播,1. 机械波产生的条件,机械波：机械振动在介质中的传播过程;它是一种能量的传播。,弹性介质,FAQ：波动时，介质的质点随波前进吗？,波源,2.横波和纵波,横波：质点的振动方向和波的传播方向垂直。,纵波：质点的振动方向和波的传播方向平行。,振动方向,传播方向,请看演示1,请看演示2,3.波阵面和波射线,波前：某时刻处于最前方的波面 即是波前。,波阵面：振动相位相同的点连成的面(简称波面)； 一般而言，在任何时刻都有无数个波面。,波线：表示波的传播方向的一些带箭头的线； 波线指向波的传播方向。,波阵面和波射线,平面波,球面波,平面波：波面为平面；,球面波：波面为球面；,柱面波：波面为柱面。,球面波、柱面波的形成过程：,波阵面和波射线,4.波的传播速度（波速）,波速： 单位时间内某个给定的振动状态所传播的距离，用u 表示。 (波的振动状态的传播速度) 它是描述振动状态在介质中传播快慢程度的一个物理量，其数值通常取决于介质的弹性和质量密度。,5.波长和频率,频率和周期只决定于波源，与介质的种类无关。,频率： 周期的倒数(单位时间内作完整运动的次数)。,周期： 波传播一个波长距离所用的时间。,波长: 在一条波线上,相位差为 的质点间的距离。,波速、周期和波长 之间存在如下关系：,波长和频率,图示： 波长、频率和波速之间的关系 (波形图),例1 频率为3000Hz的声波，以1560m/s的传播速度沿一波线传播，经过波线上的A点后，再经13cm而传至B点。 求：(1) B点的振动状态比A点的落后时间。(2) 波在A、B两点振动时的相位差是多少？(3) 设波源作简谐振动，振幅为1mm，求振动速度的幅值，它是否与波的传播速度相等？,解： 波的周期,波长,(1) B点比A点落后的时间为,即 。,波长和频率,答： 振幅A=1mm，则振动速度的幅值为,振动速度是交变的，其幅值为18.8m/s，远小于波速。,波长和频率,(2) A、B 两点距离差/4 (13cm/52cm)，故B点落后于A点的相位差为,(3) 设波源作简谐振动，振幅为1mm，求振动速度的幅值，它是否与波的传播速度相等？,6-2 平面简谐波 波动方程,平面简谐波,(x-正方向传播的平面简谐波),波动方程： 介质中一切质点的位移随时间的变化关系。,1.平面简谐波的波动方程,设平面简谐行波在无吸收的均匀无限介质中沿x 轴的正方向传播，波速为u 。取任意一条波线为x 轴，取O 作为x 轴的原点。已知O点处质点的振动表达式为，,波源,平面简谐波的波动表达式,平面简谐波的波动表达式,考察波线上任意P点：P点的振动相位将落后于O点。 设振动从O 传到P所需的时间为t。在时刻t，P点处质点的位移就是在t =t t 时刻O点处质点的位移。 或者说，P点的相位与O点的相位之差为-t 。,因此，P处的质点在时刻t 的位移为：,波线上任一质点任一时刻的位移由上式给出； 即该方程就是所求沿x 轴方向前进的平面简谐波的波动方程。,平面简谐波的波动表达式,利用关系式 和 ，可得,平面简谐波的波动表达式,波动方程的其它形式还有：,2. 波动方程的意义：,即： 振动图,x 给定：令x=x1，则质点位移y 仅是时间t 的函数。,平面简谐波的波动表达式,即,波形图,平面简谐波的波动表式,t 给定：令t=t1，则质点位移y 仅是x 的函数。,沿波线方向，任意两点x1、x2的简谐运动相位差为：,“空间周期性”,x、t 都变化。,实线：t1 时刻波形；虚线：t2 时刻波形,x=ut= u(t2-t1),行波图 表示波的传播,平面简谐波的波动表达式,沿x 轴负方向传播 的平面简谐波表达式 ?,O 点简谐运动方程：,P 点的运动方程为：,平面简谐波的波动表达式,6-4 惠更斯原理 波的衍射,1. 惠更斯原理,波在弹性介质中运动时，任一点P 的振动,将会引起邻近质点的振动。从而，振动着的 P 点与波源相比，除了在时间上有延迟外，并无其他区别。 因此，P 可视为一个新的波源。1678年，惠更斯总结出了以其名字命名的惠更斯原理：,介质中任一波面上的各点，都可看成是产生球面子波的波源；在其后的任一时刻，这些子波的包络面构成新的波面。,惠更斯,惠更斯原理,障碍物的小孔成为新的波源,原波阵面,新波阵面,S1,S2,t 时刻,t+Dt 时刻,uDt,t +t 时刻波面,t 时刻波面,惠更斯原理,2. 波的衍射,当波在传播过程中遇到障碍物时，其传播方向绕过障碍物发生偏折的现象，称为波的衍射。,波通过窄缝的衍射效应,惠更斯原理还可以解释光的 反射和折射。,惠更斯原理,6-5波的叠加原理 波的干涉,1. 波的叠加,实验发现波的传播具有独立性:当不同波源产生的波同时在某介质中传播，如果这多列波在空间某处相遇，每一列波都将独立地保持自己原有的特性(频率、波长、振动方向等)传播。,波的叠加,波的叠加原理： 几列波同时在媒质中传播时，它们的传播特性（波长、频率、波速、波形）不会因其它波的存在而发生影响。 传播独立性,波的叠加原理表明，可将任何复杂的波分解为一系列简谐波的组合。 傅立叶展开,任意时刻、媒质中任一质点的振动位移是各个波单独传播时在该点所产生的位移的矢量和。 (相遇区域,合振动是分振动的叠加)。矢量叠加性,2.波的干涉,若有两列波或更多，若它们满足：,相干条件：,振动方向相同,频率相同,相位相同或相位差恒定,相干波： 满足相干条件的几列波称为相干波。,相干波源：能发出相干波的波源称为相干波源。,（一种特殊的、重要的叠加形式）,波的干涉,波的干涉：稳定的强弱分布规律,两个相干波源波源S1和 S2的振动方程分别为：,S1和 S2单独存在时,在P点引起的振动的方程为:,其中，r1和 r2 称为 波程,P 点的合振动方程为:,振幅A和相位f 0 满足，,波的干涉,（合振幅最大）,（合振幅最小）,若f10=f20，上述条件简化为：,(合振幅最大),(合振幅最小),波的干涉,从而有如下结论： 当两列相干波源为同相位时，在两列波的叠加区域内波程差于零或等于波长的整数倍的各点，合振幅最大；在波程差等于半波长的奇数倍的各点，合振幅最小。,若I1=I2，