2019年高考数学高考中档大题（32选1）规范练.docx

高考中档大题（3+2选1）规范练得全分（二）(大题规范：45分钟拿到高分，全分46分)解答题(本大题共4小题，共46分)1(12分)为降低汽车尾气的排放量，某厂生产甲、乙两种不同型号的节排器，分别从甲、乙两种节排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示节排器等级及利润如表格所示，其中a.综合得分k的范围节排器等级节排器利润率k85一级品a75k85二级品5a270k75三级品a2(1)若从这100件甲型号节排器中按节排器等级分层抽样的方法抽取10件，再从这10件节排器中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；(2)视频率分布直方图中的频率为概率，用样本估计总体，则若从乙型号节排器中随机抽取3件，求二级品数的分布列及数学期望E()；从长期来看，投资哪种型号的节排器平均利润较大？解析(1)至少有2件一级品的概率P.(2)由已知及频率分布直方图中的信息知，乙型号节排器中的一级品的概率为，二级品的概率为，三级品的概率为，若从乙型号节排器中随机抽取3件，则二级品数所有可能的取值为0，1，2，3，且B，所以P(0)C，P(1)C，P(2)C，P(3)C，所以的分布列为0123P所以数学期望E()0123.由题意知，甲型号节排器的利润的平均值E1a5a22a2a，乙型号节排器的利润的平均值E2a5a2a2a2a，E1E2a2aa，又因为a，所以投资乙型号节排器的平均利润较大2(12分)随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加下表是某购物网站2017年18月促销费用(单位：万元)和产品销量(单位：万件)的具体数据.月份12345678促销费用x2361013211518产品销量y11233.5544.5(1)根据数据可知y与x具有线性相关关系，请建立y关于x的回归方程x(系数精确到0.01)；(2)已知6月份该购物网站为庆祝成立1周年，特制定奖励制度：以z(单位：件)表示日销量，z1 800，2 000)，则每位员工每日奖励100元；z2 000，2 100)，则每位员工每日奖励150元；z2 100，)，则每位员工每日奖励200元现已知该网站6月份日销量z服从正态分布N(0.2，0.000 1)，请你计算某位员工当月奖励金额总数大约多少元(当月奖励金额总数精确到百分位)参考数据：其中xi，yi分别为第i个月的促销费用和产品销量，i1，2，3，8.参考公式：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回归方程x的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.若随机变量z服从正态分布N(，2)，则P(z)0.682 7，P(2z2)0.954 5.解析(1)由题可知11，3，将数据代入得0.219.30.219110.59，所以y关于x的回归方程为0.22x0.59.(说明：如果0.22，0.58，0.22x0.58，第一问总体得分扣1分)(2)由6月份日销量z服从正态分布N(0.2，0.000 1)，得日销量在1 800，2 000)的概率为0.477 25，日销量在2 000，2 100)的概率为0.341 35，日销量在2 100，)的概率为0.158 65，所以每位员工当月的奖励金额大约为(1000.477 251500.341 352000.158 65)303 919.7253 919.73(元)3(12分)如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面，平面ABCD平面ABPEAB，且ABBP2，ADAE1，AEAB，且AEBP.(1)设点M为棱PD的中点，求证：EM平面ABCD；(2)线段PD上是否存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于？若存在，试确定点N的位置；若不存在，请说明理由解析(1)解法一由已知得，平面ABCD平面ABPE，且BCAB，则BC平面ABPE，又AEAB，AEBP，所以ABBP，所以BA，BP，BC两两垂直，故以B为坐标原点，分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系M是PD的中点，连接EM，则P(0，2，0)，D(2，0，1)，M，E(2，1，0)，C(0，0，1)，所以.易知平面ABCD的一个法向量为n(0，1，0)，所以n(0，1，0)0，所以n，又EM平面ABCD，所以EM平面ABCD.解法二由已知得，平面ABCD平面ABPE，且BCAB，则BC平面ABPE，又AEAB，AEBP，所以ABBP，所以BA，BP，BC两两垂直，连接AC，BD，其交点记为O，连接MO，EM.因为四边形ABCD为矩形，所以O为BD的中点因为M为PD的中点，所以OMPB，且OMPB.又AEPB，且AEPB，所以AEOM，且AEOM.所以四边形AEMO是平行四边形，所以EMAO.因为EM平面ABCD，AO平面ABCD，所以EM平面ABCD.(2)当点N与点D重合时，直线BN与平面PCD所成角的正弦值为.理由如下：易知(2，2，1)，(2，0，0)，设平面PCD的法向量为n1(x1，y1，z1)，由得取y11，得平面PCD的一个法向量为n1(0，1，2)假设线段PD上存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于.设(01)，则(2，2，1)(2，2，)，(2，22，)所以sin |cos，n1|.所以92810，解得1或(舍去)因此，线段PD上存在一点N，当点N与点D重合时，直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于.4(从下面两题中选一题，如果多做，则按所做的第一题计分)(10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos (0，02)，直线l与曲线C相交于A，B两点(1)求证：是定值；(2)已知点O到直线l的距离为，求直线l的极坐标方程解析(1)消去参数t，得直线l的普通方程为ytan (x1)2cos 可化为22cos ，将代入得曲线C的直角坐标方程为(x1)2y21.将ytan (x1)代入(x1)2y21得x22xsin20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由根与系数关系得，x1x22，x1x2sin2，y1y2tan2(x11)(x21)tan2(x1x2x1x21)sin2，从而x1x2y1y20，为定值(2)由点到直线的距离公式，得，即sin ，又0，因而.所以直线l的方程为y(x1)将代入并整理，得直线l的极坐标方程为cos.4(10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)x1，