2018_2019学年高中数学第一章常用逻辑用语练习新人教A版.docx

第一章 常用逻辑用语 (时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列语句中是命题的为()x230；与一条直线相交的两直线平行吗？315；xR，5x36A BC D解析：选D无法判断真假，是疑问句，都不是命题；为命题2命题“若a0，则a20”的逆命题是()A若a0，则a20B若a20，则a0C若a0，则a20D若a0，则a20解析：选B将原命题的条件和结论互换即得3下列命题中，既是真命题又是特称命题的是()A有一个，使tan(90)B存在实数x，使sin xC对一切，sin(180)sin Dsin 15sin 60cos 45cos 60sin 45解析：选AB中命题为假命题，C中命题为全称命题，D不是特称命题A中命题既是真命题又是特称命题故选A4已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A(p)q BpqC(p)(q) D(p)(q)解析：选D易得命题p为真命题，命题q为假命题，结合各选项知只有(p)(q)为真命题5已知f(x)exx1，命题p：x(0，)，f(x)0，则()Ap是真命题，p：x(0，)，f(x)0Bp是真命题，p：x(0，)，f(x)0Cp是假命题，p：x(0，)，f(x)0时，f(x)f(0)0，所以p为真命题，p：x(0，)，f(x)0，故选B6命题p：a2b2B，则cos Acos B，则下列命题为真命题的是()Ap的逆命题 Bp的否命题Cp的逆否命题 Dp的否定解析：选D命题p的否命题是“ABC中，若AB，则cos Acos B”，是假命题，所以它的逆命题也是假命题，故A，B错误命题p是假命题，所以p的逆否命题是假命题，p的否定是真命题，故C错误，D正确8给出下列四个命题：若x23x20，则x1或x2；若2x3，则(x2)(x3)0；若xy0，则x2y20；已知x，yN*，若xy是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数那么()A的逆命题为真B的否命题为真C的逆否命题为假D的逆命题为假解析：选A易知A正确；的否命题为“若x0”，故的否命题为假；为真，故的逆否命题为真；的逆命题显然为真9给定下列命题：“xN”是“xN*”的充分不必要条件；“若sin ，则”；“若xy0，则x0且y0”的逆否命题；命题“x0R，使xx010”的否定其中是真命题的是()A BC D解析：选B“xN”是“xN*”的必要不充分条件，错误；的逆否命题为：若，则sin 正确，故正确；若xy0，则x0或y0，错误；正确10已知命题p：“xR，mR，使4x2xm10”若命题p是假命题，则实数m的取值范围是()A2，2 B2，)C(，2 D(，2)2，)解析：选C由题意可知命题p为真，即方程4x2xm10有解，所以m211设f(x)x24x(xR)，则f(x)0的一个必要不充分条件是()Ax0 Bx4C|x1|1 D|x2|3解析：选C由f(x)x24x0，得x4由|x1|1，得x2由|x2|3，得x5，所以只有C是f(x)0的必要不充分条件故选C12下列命题中的说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分条件C命题“x0R，使得xx010”D命题“在ABC中，若AB，则sin Asin B”的逆否命题为真命题解析：选D命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”，故A不对；“x1”是“x25x60”的充分不必要条件，故B不对；命题“x0R，使得xx01B，则sin Asin B为真，则它的逆否命题也为真命题，故D正确二、填空题：本题共4小题，每小题5分13命题“x0x|x是正实数，使x0”的否定为_命题(填“真”或“假”)解析：原命题的否定为“xx|x是正实数，使x”，是假命题答案：假14设p：x2或x；q：x2或x1，则p是q的_条件解析：p：x2q：1x2pq，且qp所以p是q的充分不必要条件答案：充分不必要15命题“xR，ax22ax30”是假命题，则实数a的取值范围是_解析：当a0时，30恒成立，当a0时，由得0a3，综上可得，0a0”是假命题，所以a的取值范围是(，0)3，)答案：(，0)3，)16给出下列说法：若“p且q”为假，则p，q中至少有一个是假命题；当0时，幂函数yx在(0，)上单调递增其中说法错误的是_(填序号)解析：若“p且q”为假，则p，q中至少有一个是假命题，故说法正确；当0真命题因为x2x30(2)r：存在两个等圆，其面积不相等或周长不相等假命题等圆的面积和周长都相等18(本小题满分12分)写出命题“若x27x80，则x8或x1”的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假解：逆命题：若x8或x1，则x27x80逆命题为真否命题：若x27x80，则x8且x1否命题为真逆否命题：若x8且x1，则x27x80逆否命题为真19(本小题满分12分)写出由下述各命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题，并指出所构成的这些命题的真假(1)p：连续的三个整数的乘积能被2整除，q：连续的三个整数的乘积能被3整除(2)p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形解：(1)p或q：连续的三个整数的乘积能被2或能被3整除p且q：连续的三个整数的乘积能被2且能被3整除非p：存在连续的三个整数的乘积不能被2整除因为连续的三个整数中有一个(或两个)是偶数，且有一个是3的倍数，所以p真，q真，所以p或q与p且q均为真，而非p为假(2)p或q：对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形p且q：对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是菱形非p：存在对角线互相垂直的四边形不是菱形因为p假q假，所以p或q与p且q均为假，而非p为真20(本小题满分12分)已知p：实数x满足x24ax3a20，其中a0；q：实数x满足x2x60若p是q的必要条件，求实数a的取值范围解：由x24ax3a20且a0得3axa，所以p：3axa，即集合Ax|3axa由x2x60得2x3，所以q：2x3，即集合Bx|2x3因为qp，所以pq所以AB，所以a0，所以a的取值范围是21(本小题满分12分)判断命题“已知a，x为实数，如果关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，则a1”的逆否命题的真假解：逆否命题：已知a，x为实数，如果a1，则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集判断如下：二次函数yx2(2a1)xa22图象的开口向上，判别式(2a1)24(a22)4a7因为a1，所以4a70即二次函数yx2(2a1)xa22与x轴无交点，所以关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集，故逆否命题为真22(本小题满分12分)给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2(a1)xa20的解集为，命题乙：函数y(2a2a)x为增函数分别求出符合下列条件的实数a的取值范围：(1)甲、乙至少有一个是