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一 常用逻辑用语A基础达标1(2018河南八市联考)命题“若ab,则acbc”的否命题是()A若ab,则acbc B若acbc,则abC若acbc,则ab D.若ab,则acbc解析:选A.否命题是将原命题的条件和结论都否定,故命题“若ab,则acbc”的否命题是“若ab,则acbc”,故选A.2(2018河北五个一名校联考)命题“x0R,1f(x0)2”的否定形式是()AxR,1f(x)2BxR,12DxR,f(x)1或f(x)2解析:选D.根据特称命题的否定是全称命题可知原命题的否定形式为“xR,f(x)1或f(x)2”故选D.3设p:log2x1,则p是q的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析:选B.p:log2x00x1x2”是“x24”的充分不必要条件D对任意的R,函数ysin(2x)都不是偶函数解析:选D.当0,时,tantan 0tan成立,故选项A正确对于选项B、C,显然正确在D中,存在k(kZ)时,函数ysin(2x)是偶函数,D错误5已知命题p:x0R,x02lg x0,命题q:xR,x20,则()A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p(q)是真命题D命题p(q)是假命题解析:选C.当x10时,x28,lg xlg 101,故命题p为真命题,令x0,则x20,故命题q为假命题,依据复合命题真假性的判断法则,可知命题pq是真命题,命题pq是假命题,q是真命题,进而得到命题p(q)是真命题,命题p(q)是真命题故选C.6写出命题“若方程ax2bxc0的两根都大于0,则ac0”的一个等价命题:_解析:一个命题与其逆否命题是等价命题答案:若ac0,则方程ax2bxc0的两根不都大于07给出下列三个命题:当m0时,函数f(x)mx22x是奇函数;若b2ac,则a,b,c成等比数列;已知x,y是实数,若xy2,则x1或y1.其中为真命题的是_(填序号)解析:中,当m0时,f(x)mx22x2x是奇函数,故是真命题;中,取ab0,c1,满足b2ac,但a,b,c不成等比数列,故不是真命题;的逆否命题为“已知x,y是实数,若x1且y1,则xy2”是真命题,所以原命题也是真命题,即是真命题答案:8已知p:4xa4,q:(x2)(3x)0.若p是q的充分条件,则实数a的取值范围是_解析:p:4xa4,即a4xa4;q:(x2)(3x)0,即2x3,所以p:xa4或xa4,q:x2或x3;而p是q的充分条件,所以解得1a6.答案:1,69指出下列命题中,p是q的什么条件:(1)p:x|x2或x3;q:x|x2x60;(2)p:a与b都是奇数;q:ab是偶数;(3)p:0m2或x3R,x|x2x60x|2x2或x3 x|2x3,而x|2x2或x3所以p是q的必要不充分条件(2)因为a、b都是奇数ab为偶数,而ab为偶数/ a、b都是奇数,所以p是q的充分不必要条件(3)mx22x30有两个同号不等实根0m0,当m0时,mx20),若x11,2,x21,2,使得f(x1)g(x2),则实数a的取值范围是()A. B.C(0,3 D.3,)解析:选D.由函数的性质可得函数f(x)x22x的值域为1,3,g(x)ax2的值域是2a,22a因为x11,2,x21,2,使得f(x1)g(x2),所以1,32a,22a,所以解得a3.13设有两个命题:p:关于x的不等式sin xcos xm21的解集是R;q:幂函数f(x)x73m在(0,)上是减函数若“p且q”是假命题,“p或q”是真命题,求m的取值范围解:因为“p且q”是假命题,所以p,q中至少有一个是假命题因为“p或q”是真命题,所以p,q中至少有一个是真命题故p和q两个命题一真一假若p真,则2m2m21,即2m2m10,所以1m.若q真,则73m.p真q假时,1m.所以m的取值范围是.14(选做题)已知函数f(x)4sin22cos 2x1.给定p:x,xR.q:2f(x)m2.若p是q的充分条件,求实数m的取值范围解:由q可得.因为p是q的充分条件,所以在x的条件下,恒成立又f
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