2019年高考数学专题一不等式、线性规划练习理.docx

第二篇专题一第3讲 不等式、线性规划限时训练素能提升(限时45分钟，满分80分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1(2018沧州二模)若0，给出下列不等式：0；ab；ln a2ln b2.其中正确的不等式是A B C D解析因为0，故可取a1，b2.显然|a|b1210，所以错误综上所述，可排除A，B，D.答案C2设f(x)则不等式f(x)2的解集为A(，) B(，1)2，)C(1，2(，) D(1，)解析原不等式等价于或即或解得2x或x1.答案B3(2018潍坊模拟)已知函数f(x)(x2)(axb)为偶函数，且在(0，)单调递增，则f(2x)0的解集为Ax|x2或x2 Bx|2x2Cx|x0或x4 Dx|0x4解析由题意可知f(x)f(x)，即(x2)(axb)(x2)(axb)，(2ab)x0恒成立，故2ab0，即b2a，则f(x)a(x2)(x2)又函数在(0，)单调递增，所以a0.f(2x)0即ax(x4)0，解得x0或x4.故选C.答案C4已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2支玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是A2枝玫瑰的价格高 B3枝康乃馨的价格高C价格相同 D不确定解析设1枝玫瑰与1枝康乃馨的价格分别为x元，y元，则6x3y24，4x4y202xy8，xy5，因此2x3y5(2xy)8(xy)58850，因此2枝玫瑰的价格高，故选A.答案A5(2018山西适应性测试)若x，y满足约束条件则的取值范围是A. B.C. D.解析画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数分别在点和点处取得最大值11与最小值，故选A.答案A6(2018北京西城期末)已知A，B是函数y2x的图像上的相异两点，若点A，B到直线y的距离相等，则点A，B的横坐标之和的取值范围是A(，1) B(，2)C(1，) D(2，)解析设A(a，2a)，B(b，2b)，则，因为ab，所以2a2b1，由基本不等式有2a2b2，故21，所以aba0，ab1，则下列不等式中正确的是Alog3a0 B3abClog2alog2b0可得log3alog31，所以a1，这与ba0，ab1矛盾，所以A不正确；对于B，由3ab可得3ab31，所以ab1，可得a1a0，ab1矛盾，所以B不正确；对于C，由log2alog2b2可得log2(ab)2log2，所以aba0，ab12，所以aba0，ab1，所以3326，所以D不正确，故选C.答案C8已知函数f(x)(xR)的图像如图所示，f(x)是f(x)的导函数，则不等式(x22x3)f(x)0的解集为A(，2)(1，)B(，2)(1，2)C(，1)(1，0)(2，)D(，1)(1，1)(3，)解析由f(x)的图像可知，在(，1)，(1，)上，f(x)0，在(1，1)上，f(x)0，得或即或所以不等式的解集为(，1)(1，1)(3，)答案D9(2018北京)设集合A(x，y)|xy1，axy4，xay2，则A对任意实数a，(2，1)AB对任意实数a，(2，1)AC当且仅当a4表示的区域不包含原点直线axy4与直线xay2互相垂直显然当直线axy4的斜率a0时，不等式axy4表示的区域不包含点(2，1)，故排除A；点(2，1)与点(0，4)连线的斜率为，当a时，axy4表示的区域包含点(2，1)，此时xay4表示的区域不包含点(2，1)，故排除C，故选D.答案D10(2018济南模拟)设x，yR，a1，b1，若axby2，2ab8，则的最大值为A2 B3 C4 Dlog23解析axby2，xloga2，ylogb2，log2a，log2b，log2alog2blog2(ab)，82ab2，ab8(当且仅当2ab时，取等号)，log283，即的最大值为3.故选B.答案B11(2018三门峡高三模拟)已知函数f(x)ax3bx2x(a0，b0)在x1处取得最小值，则的最小值为A4 B5 C9 D10解析由f(x)ax3bx2x，得f(x)ax2bx1，则f(1)ab10，所以ab1，所以(ab)5529，当且仅当，即a，b时，等号成立，故选C.答案C12某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重为10吨的甲型卡车和7辆载重为6吨的乙型卡车某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为A4 650元 B4 700元 C4 900元 D5 000元解析设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，则目标函数z450x350y.作出可行域为如图所示阴影部分包含的整点当时，zmax450735054 900.答案C二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13(2018全国卷)若变量x，y满足约束条件则zxy的最大值是_解析作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，画出直线y3x，平移该直线，由图可知当平移后的直线经过直线x2与直线x2y40的交点(2，3)时，zxy取得最大值，即zmax233.答案314在R上定义运算：x*yx(1y)，若不等式(xa)*(xa)1对任意的x恒成立，则实数a的取值范围是_解析由于(xa)*(xa)(xa)(1xa)，则不等式(xa)*(xa)1对任意的x恒成立，即x2xa2a10恒成立，所以a2a1x2x恒成立，又x2x，则a2a1，解得a.答案15(2018唐山模拟)已知实数x，y满足若z3x2y取得最小值时的最优解(x，y)满足axby2(ab0)，则的最小值为_解析作可行域，则直线z3x2y过点A(2，2)时取最小值，此时最优解为(2，2)，即2a2b2，ab1，(ab)5529当且