2019年春八年级数学下册第18章勾股定理18.1勾股定理第2课时勾股定理的应用课时作业.docx

第2课时勾股定理的应用知识要点基础练知识点 勾股定理的应用1.将13米长的梯子靠在一堵墙上,若梯子的底部离墙角5米,则梯子的顶部离墙角(B)A.11米B.12米C.13米D.14米2.如图,在边长为1个单位长度的正方形网格中,以网格线的交点为顶点构成ABC,则点A到边BC的距离为(C)A.2B.3C.322D.323.如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60方向,与灯塔P的距离为30海里的A处,轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处,则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为(D)A.60海里B.45海里C.203海里D.303海里4.小东同学离开学校先向东走120米,再向北走50米正好到家,则小东家离学校的直线距离是130米.5.如图,在ABC中,ACB=90,AC=BC=2,取斜边的中点,向斜边作垂线,画出一个新的等腰直角三角形,如此继续下去,直到所画直角三角形的斜边与ABC的BC边重叠为止,此时这个三角形的斜边长为14.6.如图,折叠长方形ABCD的一边AD,使点D落在边BC的点F处,已知AB=8,BC=10.(1)求BF的长;(2)求EC的长.解:(1)由折叠可知AF=AD=10,DE=EF,在RtABF中,BF=AF2-AB2=102-82=6.(2)BF=6,CF=4.设CE=x,则DE=EF=8-x,在RtCEF中,EF2=CE2+CF2,即(8-x)2=x2+42,解得x=3,即EC=3.综合能力提升练7.如图,有两棵树,一棵高10米,另一棵高4米,两树相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则小鸟至少飞行(B)A.8米B.10米C.12米D.14米8.如图,已知圆柱底面的周长为4 dm,圆柱高为2 dm,在圆柱的侧面上,过点A和点C嵌有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长最小为(A)A.42 dmB.22 dmC.25 dmD.45 dm9.把一张长方形纸片ABCD按如图方式折叠,使点A与点E重合,点C与点F重合(E,F两点均在BD上),折痕分别为BH,DG.若AB=6,BC=8,则线段FG的长为(C)A.5B.4C.3D.2310.某楼梯的侧面如图所示,其中AB=4米,C=90,BAC=30,因某种活动要求铺设红色地毯,则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为23+2米.11.如图,有一个圆柱形玻璃杯,高为12 cm,底面周长为18 cm,在杯内离杯底3 cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4 cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜处的最短距离为510cm.12.如图,在矩形ABCD中,BC=6,CD=3,将BCD沿对角线BD翻折,使点C落在C处,BC交AD于点E,则线段DE的长为154.【变式拓展】在矩形纸片ABCD中,已知AD=8,AB=6,E是边BC上的点,以AE为折痕折叠纸片,使点B落在点F处,连接FC,当EFC为直角三角形时,BE的长为3或6.13.九章算术中有这样一段话:“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺.引葭赴岸,适与岸齐.问葭长几何?”它的意思是:有一个正方形的池塘,池塘的边长为1丈(1丈=10尺),有一棵芦苇生长在池塘的正中央,并且芦苇露出水面的部分有1尺.如果把这棵芦苇拉向岸边,则恰好碰到岸边,问芦苇高几尺?解:如图,设芦苇高AD=x尺,则AB=AD=x,水深AC=x-1.池塘的边长为1丈=10尺,BC=5.在RtABC中,由勾股定理,得BC2+AC2=AB2,即52+(x-1)2=x2,解得x=13.答:芦苇高13尺.14.如图,一架10米长的梯子AB斜靠在一面墙OA上,梯子的顶端A离墙角O有8米,若梯子的顶端向下滑2米,求梯子的底部向右滑几米?解:在RtAOB中,由勾股定理得OB=102-82=6(米),在RtCOD中,OC=8-2=6,CD=10,由勾股定理得OD=102-62=8(米),所以BD=2米,即梯子的底部向右滑了2米.15.如图,在公路AB旁有一座山,现知C处需要爆破,已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米,与公路上的另一停靠站B的距离为400米,且CACB,为了安全起见,距离爆破点C周围250米范围内不得进入,问在进行爆破时,公路AB段是否因有危险而需要临时封闭?解:过点C作CDAB于点D.在RtABC中,BC=400,AC=300,由勾股定理得AB=3002+4002=500,根据三角形的面积公式得12ABCD=12ACBC,500CD=400300,CD=240250,在进行爆破时,公路AB段因有危险而需要临时封闭.拓展探究突破练16.为了保护环境,新农村改造工程中需要修建污水处理厂,如图,A,B是位于小河(直线)MN同侧的两个村庄,A村离小河MN的距离AC=6 km,B村距离小河MN的距离BD=1 km,经测量CD=24 km,现准备在小河边修建一个污水处理厂O.(不考虑河宽)(1)设OC=a,请用含a的代数式表示OA+OB的长(保留根号);(2)为了节省材料,使得两村的排污管道最短,求最短的排污管长.(3)根据(1)(2)的结果,运用数形结合思想,求a2+36+(15-a)2+4的最小值.解:(1)在RtACO中,AC=6,OC=a,由勾股定理得OA=OC2+AC2=a2+36,在RtBDO中,BD=1,OD=24-a,由勾股定理得OB=OD2+BD2=(24-a)2+1=a2-48a+577,所以OA+OB=a2+36+a2-48a+577(0a24).(2)作点A关于MN的对称点为A,可得OA=OA.根据两点之间线段最短可得AB的长度就是排污管的最短长度,作AEBD交BD的