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课时07 函数的值域和最值模拟训练(分值:60分 建议用时:30分钟)1.下列函数中,在区间(0,)上不是增函数的是()Ay2x1By3x21Cy Dy|x|【答案】C【解析】由函数单调性定义知选C.2函数y的定义域是(,1)2,5),则其值域是()A(,0)(,2 B(,2 C(,)2,) D(0,)【答案】A【解析】x(,1)2,5),则x1(,0)1,4)(,0)(,23已知函数是定义在R上的增函数,则的根 ( ) A.有且只有一个 B.有2个 C.至多有一个 D.以上均不对【答案】C4.若定义在R上的二次函数在区间0,2上是增函数,且,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.或【答案】A【解析】二次函数的对称轴是,又因为二次函数在区间0,2上是增函数,则,开口向下.若,则.5. 已知函数,则使为减 函数的区间是 ( ) A.(3,6) B.(-1,0) C.(1,2) D.(-3,-1)【答案】D 【解析】由,得或,结合二次函数的对称轴直线x=1知,在对称轴左边函数y=x2-2x-3是减函数,所以在区间(-,-1)上是减函数,由此可得D项符合.【失分点分析】函数的单调区间是指函数在定义域内的某个区间上 单调递增或单调递减.单调区间要分开写,即使在两 个区间上的单调性相同,也不能用并集表示.6已知f(x)是R上增函数,若令F(x)f(1x)f(1x),则F(x)是R上的()A增函数 B减函数C先减后增的函数 D先增后减的函数【答案】B【解析】不妨取f(x)x,则F(x)(1x)(1x)2x,为减函数一般法:复合函数f(1x),f(1x)分别为减函数,故F(x)f(1x)f(1x)为减函数 【知识拓展】两函数f(x)、g(x)在x(a,b)上都是增(减)函数,则 f(x)+g(x)也为增(减)函数,但f(x)g(x), 等的单调性与其正负有关,切不可盲目类比. 7f(x)是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为() A(1,) B4,8)C(4,8) D(1,8)【答案】B【规律总结】分段函数是一类重要的函数模型.解决分段函数问题,关键要抓住在不同的段内研究问题.8函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值与最小值的和为a,则a_.【答案】【解析】先判断函数的单调性,然后利用单调性可得最值由于a是底数,要注意分情况讨论若a1,则f(x)为增函数,所以f(x)maxaloga2,f(x)min1,依题意得aloga21a, 即loga21,解得a(舍去)若0a0时,f(x)x2,则x1x20,f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1x2)又x0时,f(x)0,f(x1x2)0,即f(x1)x2,则f(x1)f(x2)f(x1x2x2)f(x2)f(x1x2)f(x2)f(x2)f(x1x2)又x0时,f(x)0,f(x1x2)0,即f(x1)f(x2), f(x)在R上为减函数(2)f(x)在R上是减函数,f(x)在3,3上也是减函数,f(x)在3,3上的最大值和最小值分别为f(3)与f(3) 而f(3)3f(1)2,f(3)f(3)2.f(x)在3,3上的最大值为2,最小值为2.新题训练 (分值:10 建议用时:10分钟)11(5分)已知函数y的最大值为M,最小值为m,则的值为()A. B. C. D.【答案】C12. (5分)函数f(x)x22axa在区间(,1)上有最小值,则函数g(x)在区间(1,)上一定()A有最小值 B有最大值C是减函数 D是增函数【答案】D【解析】由题设知,二次函数f(x)x22axa的对称轴xa在区间(,1)内,即a1,则函数g(x)x2a在区间(1,)上一定是增函数 事实上,若a0,则g(x)x在区间(1,)上一定是增函数;若0a1,因为分式函数yx在区间(,)上是增函数,这里1,故函数g(x)在区间(1,)上
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