运筹学总复习题.doc

线性规划部分1. 试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系2. 对偶问题和对偶变量(即影子价值)的经济意义是什么? 什么是资源的影子价格?它与相应的市场价格有什么区别?3. 如何根据原问题和对偶问题之间的对应关系,找出两个问题变量之间、解及检验数之间的关系?4. 试述整数规划分枝定界法的思路5.线性规划具有无界解是指 (C) A.可行解集合无界 B.有相同的最小比值 C.存在某个检验数D.最优表中所有非基变量的检验数非零6.线性规划具有唯一最优解是指 (A) A.最优表中非基变量检验数全部非零 B.不加入人工变量就可进行单纯形法计算 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界7.线性规划具有多重最优解是指 (B) A.目标函数系数与某约束系数对应成比例 B.最优表中存在非基变量的检验数为零 C.可行解集合无界 D.基变量全部大于零8.线性规划的退化基可行解是指 (B) A.基可行解中存在为零的非基变量 B.基可行解中存在为零的基变量C.非基变量的检验数为零 D.所有基变量不等于零9.线性规划无可行解是指 (C)A.第一阶段最优目标函数值等于零 B.进基列系数非正 C.用大M法求解时,最优解中还有非零的人工变量 D.有两个相同的最小比值10.若线性规划不加入人工变量就可以进行单纯形法计算 (B)A.一定有最优解 B.一定有可行解C.可能无可行解 D.全部约束是小于等于的形式11.线性规划可行域的顶点一定是 (A) A.可行解 B.非基本解 C.非可行 D.是最优解12.X是线性规划的基本可行解则有 (A) A.X中的基变量非负，非基变量为零 B.X中的基变量非零，非基变量为零C.X不是基本解 D.X不一定满足约束条件 13.下例错误的说法是 (C)A.标准型的目标函数是求最大值 B.标准型的目标函数是求最小值C.标准型的常数项非正D.标准型的变量一定要非负14.为什么单纯形法迭代的每一个解都是可行解？答：因为遵循了下列规则 (A) A.按最小比值规则选择出基变量 B.先进基后出基规则 C.标准型要求变量非负规则 D.按检验数最大的变量进基规则15.线性规划标准型的系数矩阵Amn，要求 (B) A.秩(A)=m并且mn B.秩(A)=m并且m=n C.秩(A)=m并且m=n D.秩(A)=n并且n W BZ = W CZW DZW32.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系（B） A原问题无可行解，对偶问题也无可行解 B对偶问题有可行解，原问题可能无可行解 C若最优解存在，则最优解相同 D一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解33.已知最优基 ，CB=（3，6)，则对偶问题的最优解是（3，0 ）34.在资源优化的线性规划问题中，某资源有剩余，则该资源影子价格等于（0 ）35.将目标函数转化为求极小值是（-Z=-x1+5x2）36.原问题有5个变量3个约束，其对偶问题( A) A有3个变量5个约束 B有5个变量3个约束 C有5个变量5个约束 D有3个变量3个约束37.互为对偶的两个问题存在关系(D ) A 原问题无可行解，对偶问题也无可行解 B 对偶问题有可行解，原问题也有可行解 C 原问题有最优解解，对偶问题可能没有最优解 D 原问题无界解，对偶问题无可行解38.对偶变量的最优解就是（ 影子）价格运输问题部分1.有6个产地7个销地的平衡运输问题模型的对偶模型具有特征 （D） A 有12个变量 B 有42个约束 C. 有13个约束 D有13个基变量2.有5个产地4个销地的平衡运输问题 （D） m+n-1 A.有9个变量 B.有9个基变量 C. 有20个约束 D有8个基变量3.m+n1个变量构成一组基变量的充要条件是 (B)A.m+n1个变量恰好构成一个闭回路 B.m+n1个变量不包含任何闭回路C.m+n1个变量中部分变量构成一个闭回路 D.m+n1个变量对应的系数列向量线性相关 4.运输问题 (A)A.是线性规划问题 B.不是线性规划问题 C.可能存在无可行解 D.可能无最优解5.若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部（D） 目标函数最小化问题 A小于或等于零 B大于零 C小于零 D大于或等于零6.对于m个发点、n个收点的运输问题，叙述错误的是( D )A该问题的系数矩阵有mn列B该问题的系数矩阵有m+n行C该问题的系数矩阵的秩必为m+n-1D该问题的最优解必唯一5.下列结论正确的有 （A）A 运输问题的运价表第r行的每个cij同时加上一个非零常数k，其最优调运方案不变B 运输问题的运价表第p列的每个cij同时乘以一个非零常数k，其最优调运方案不变 C.运输问题的运价表的所有cij同时乘以一个非零常数k, 其最优调运方案变化 D不平衡运输问题不一定存在最优解6.在运输问题模型中，个变量构成基变量的充要条件m+n1个变量不包含任何闭回路。7.在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明如果在该空格中增加一个运量，运费将增加 4 。8设运输问题求最大值，则当所有检验数（小于等于0 ）时得到最优解。9.用表上作业法求解下表中的运输问题： 目标规划1.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是 （B） A. B.C. D.2.目标函数的含义是 （A）A.首先第一和第二目标同时不低于目标值，然后第三目标不低于目标值 B.第一、第二和第三目标同时不超过目标值 C.第一和第二目标恰好达到目标值，第三目标不超过目标值 D.首先第一和第二目标同时不超过目标值，然后第三目标不超过目标值3.下列线性规划与目标规划之间错误的关系是 （B）A.线性规划的目标函数由决策变量构成，目标规划的目标函数由偏差变量构成B.线性规划模型不包含目标约束，目标规划模型不包含系统约束C.线性规划求最优解，目标规划求满意解D.线性规划模型只有系统约束，目标规划模型可以有系统约束和目标约束 E.线性规划求最大值或最小值，目标规划只求最小值5.某计算机公司生产A,B,C 3种型号的笔记本电脑。这3种笔记本电脑需要在复杂的装配线上生产,生产一台A,B,C型号的笔记本电脑分别需要5小时、8小时、12小时。公司装配线正常的生产时间是每月1 700小时,公司营业部门估计A,B,C 3种笔记本电脑每台的利润分别是1 000元、1 440元、2 520元,而公司预测这个月生产的笔记本电脑能够全部售出。公司经理考虑以下目标。第一目标:充分利用正常的生产能力,避免开工不足;第二目标:优先满足老客户的需求,A,B,C 3种型号的电脑各为50台、50台、80台,同时根据3种电脑的纯利润分配不同的加权系数;第三目标:限制装配线加班时间,最好不超过200小时;第四目标:满足各种型号电脑的销售目标,A,B,C 3种型号分别为100台、120台、100台,再根据3种电脑的纯利润分配不同的加权系数;第五目标:装配线加班时间尽可能少。请列出相应的目标规划模型,并用LINGO软件求解。6.已知3个工厂生产的产品供应给4个客户,各工厂生产量、用户需求量及从各工厂到用户的单位产品的运输费用如表所示。由于总生产量小于总需求量,上级部门经研究后,制定了调配方案的8个目标,并规定了重要性的次序。表 工厂产量用户需求量及运费单价单位:元/单位用户工厂用户1用户2用户3用户4生产量工厂15267工厂23546工厂34523需求量(单位)200100450250第一目标:用户4为重要部门,需求量必须全部满足;第二目标:供应用户1的产品中,工厂3的产品不少于100个单位;第三目标:每个用户的满足率不低于80%;第四目标:应尽量满足各用户的需求;第五目标:新方案的总运费不超过原运输问题(线性规划模型)的调度方案的10%;第六目标:因道路限制,工厂2到用户4的路线应尽量避免运输任务;第七目标:用户1和用户3的满足率应尽量保持平衡;第八目标:力求减少总运费。请列出相应的目标规划模型,并用LINGO软件求解。7.已知条件如表所示。 工序产品型号每周可用生产时间(小时)AB(小时/台)56200(小时/台)3385利润(元/台)310455如果工厂经营目标的期望值和优先等级如下:P1:每周总利润不得低于10 000元;P2:因合同要求,A型机每周至少生产15台,B型机每周至少生产20台;P3:希望工序的每周生产时间正好为200小时,工序的生产时间最好用足,甚至可适当加班。试建立这个问题的目标规划模型,并用LINGO软件求解。整数规划部分1.下列说法正确的是 （D）A.整数规划问题最优值优于其相应的线性规划问题的最优值B.用割平面法求解整数规划问题，构造的割平面有可能切去一些不属于最优解的整数解 C.用分枝定界法求解一个极大化的整数规划时，当得到多于一个可行解时，通常可任取其中一个作为下界，再进行比较剪枝D.分枝定界法在处理整数规划问题时，借用线性规划单纯形法的基本思想，在求相应的线性模型解的同时，逐步加入对各变量的整数要求限制，从而把原整数规划问题通过分枝迭代求出最优解。 2.分枝定界法中 （B） a.最大值问题的目标值是各分枝的下界 b.最大值问题的目标值是各分枝的上界 c.最小值问题的目标值是各分枝的上界 d.最小值问题的目标值是各分枝的下界 e.以上结论都不对A. a,b B. b,d C. c,d D. e3.有4名职工,由于各人的能力不同,每个人做各项工作所用的时间不同,所花费时间如表所示。 单位:分钟时间任务人员ABCD甲15182124乙19232218丙26171619丁19212317问指派哪个人去完成哪项工作,可使总的消耗时间最少?4.某部门一周中每天需要不同数目的雇员:周一到周四每天至少需要50人,周五至少需要80人,周六周日每天至少需要90人,现规定应聘者需连续工作5天,试确定聘用方案,即周一到周日每天聘用多少人,使在满足需要的条件下聘用总人数最少。5.离散性选址问题。某一城区设有7个分销网点,它们之间的交通路线情况如图 所示。求出各分销商之间的最短距离如表1所示。表1 各分销商之间的最短距离矩阵ABCDEFGA03557810B3032457C5305679D5250235E7462013F8573102G10795320(1)现规划一座仓库,覆盖这7个区域的需求,试用中心法确定仓库选址,使得运送路径最短。(2)如果又已知各区的每周销售能力如表2列示,公司希望设立一个仓储中心,向各区销售商发送产品,试寻求网络重心,使总运输成本最低。表2各区的每周销售能力区域ABCDEFG周销售能力400350450300250350500网络优化部分1.是关于可行流 f 的一条增广链，则在上有 DA.对一切，有 B.对一切，有 C.对一切，有 D.对一切，有 2.下列说法正确的是 A.割集是子图 B.割量等于割集中弧的流量之和 C.割量大于等于最大流量 D.割量小于等于最大流量 3.下列错误的结论是 A.容量不超过流量 B.流量非负 C.容量非负 D.发点流出的合流等于流入收点的合流4.下列正确的结论是 A.最大流等于最大流量 B.可行流是最大流当且仅当存在发点到收点的增广链 C.可行流是最大流当且仅当不存在发点到收点的增广链 D.调整量等于增广链上点标号的最大值5.下列正确的结论是 A.最大流量等于最大割量 B.最大流量等于最小割量C.任意流量不小于最小割量 D.最大流量不小于任意割量6.连通图G有n个点，其部分树是T，则有 A.T有n个点n条边 B.T的长度等于G的每条边的长度之和 C.T有n个点n1条边 D.T有n1个点n条边7.若P为网络G的一条流量增广链，则P中所有正向弧都为G的（ ） A对边 B饱和边 C邻边 D不饱和边 8.在图论方法中，通常用_表示人们研究的对象，用_表示对象之间的某联系。9.在图的网络中,弧旁的数字表示距离,试用狄克斯特拉标号法求vs到vt的最短路径和最短路长。10.在图的网络中,弧旁的数字分别表示(容量,流量)和单位流费用,试问:所给流是否是可行流?目前的网络流方案是否合理(是否需要进行调整)?如果需要进行调整,应如何调整改进?图6311.对下图中的网络，分别用破圈法和避圈法求最短树。决策分析部分1.某公司为促进其产品的销售,拟筹办一次产品展销会。为此,可利用公司的一处空地露天展销,这样免花场地费,然而展销中一旦遇雨,将要损失10万元;也可租借展览馆在室内展销,这样可避免遇雨损失,但需要付租金7万元。无论在何处举办展销会,都另需会务费3万元(见表)。试用不确定性决策准则进行决策。表 单位:万元自然状态决策方案1(有雨)2(无雨)S1(露天)133S2(租馆)10102.某书店希望订购新出版的一部图书。据以往经验,新书的销售量可能为80,120,180或240本。已知每本新书订购价为5元,零售价为8元,剩书的处理价为1元。试分别用最大最小准则、最小最大准则、折中准则和后悔值准则确定图书的订购量。3.某公司对其供应商进行评价,考虑其产品价格低廉性U1、质量合格率U2、按时交货率U3、交货提前期U4四方面。 (1)组织采购人员讨论,将评价指标两两相比较,构造判断矩阵如下,试用