山西省芮城县2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题理.docx

芮城中学、运城中学20182019学年第一学期期末考试 高二数学试题（理） (时间120分钟；满分150分） 2019.1一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.在一次数学测试中，成绩在区间125,150上成为优秀，有甲、乙两名同学，设命题p是“甲测试成绩优秀”,是“乙测试成绩优秀”，则命题“甲、乙中至少有一位同学成绩不是优秀”可表示为（ ） 2.抛物线的焦点坐标是（ ）A. B. C. D. 3. 的一个必要不充分条件是（ ）A. B. C. D. 4.已知双曲线的离心率为，则C的渐近线方程为（ ） 5.四面体中，分别是的中点，是的三等分点（靠近N），若， ，则 ( ) 6. 点到直线的距离为，则的最大值为（ ） 3 4 5 77.如图：在直棱柱中，分别是A1B1,BC,CC1的中点，则直线PQ与AM所成的角是（ ） A. AA1BCB1C1M8. 九章算术.商功：“今有堑堵，下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？答曰：四万六千五百尺”所谓堑堵：就是两底面为直角三角形的直棱柱：如图所示的几何体是一个“堑堵”，,是的中点，过的平面把该“堑堵”分为两个几何体，其中一个为三棱台，则三棱台的表面积为（ ）40 50 9. 直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，为的中点，为原点，若是以为底边的等腰三角形，则直线的斜率为（ ） 10已知抛物线的焦点为F，准线为l，直线m过点F，且与抛物线在第一、四象限分别交于A,B两点，过A点作l的垂线，垂足为，若，则=（ ） 11已知椭圆的两个焦点分别是,短轴的两个端点分别为，左右顶点分别为，若为等腰直角三角形，点在椭圆上，且斜率的取值范围是，那么斜率的取值范围是（ ） 12如图：已知双曲线中，为左右顶点，为右焦点，为虚轴的上端点，若在线段上（不含端点）存在不同的两点,使得构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ） 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、“”是假命题，则实数的取值范围是 _.14、已知，若三向量共面，则实数=_.15、如图：的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内且都垂直于，已知=4，=6，=8，则=_.16、椭圆有如下光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点，已知椭圆，其长轴的长为，焦距为，若一条光线从椭圆的左焦点出发，第一次回到焦点所经过的路程为，则椭圆的离心率为_.三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（10分）已知命题方程表示双曲线；命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。18、（12分）在直角坐标系中，直线：，圆：，以坐标轴原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求，的极坐标方程（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为,求的面积19、 （12分）如图：直三棱柱中，为棱上的一动点，分别是，的重心，（1）求证：（2）若点在上的射影正好为，求与面所成角的正弦值。20、（12分）设抛物线，点，过点作直线，（1）若与只有一个公共点，求的方程（2）过的焦点F，交与两点，求: 弦长 ； 以为直径的圆的方程。21、（12分）如图：在等腰三角形中，是梯形的高，,现将梯形折起，使，且，得一简单组合体。如图（2）所示：已知分别为的中点。（1）求证：平面（2）若有直线与平面所成角的正切值为，则求平面与平面所成的锐二面角的大小22、（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为，离心率。（1）求椭圆的方程（2）过点作直线交于两点，试问：在轴上是否存在一个定点，为定值？若存在，求出这个定点的坐标；若不存在，请说明理由。命题人：芮城中学 王晓娟运城中学、芮城中学20182019学年第一学期期末考试 高二数学试题（理）答案 2019.1一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1-5ACBDB 6-10ADBBC 11-12CA二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、 14、-1 15、 16、17、(10分)解：真：得或 真：是的充分不必要条件，是的充分不必要条件，则有或或1018、解：（1）由得的极坐标方程为的极坐标方程为5（2）将代入得解得 又的半径为1，12另解：即则的圆心到的距离19、解：（1）有题意知，两两互相垂直，以为原点建立空间直角坐系如图所示，则设分别为和的重心（2）在上的射影为 面又得得（舍）易知面的法向量为设与平面所成角为则与平面所成角的正弦值为20、（1）若的斜率不存在，则符合1若的斜率存在，设斜率为，2由联立得或或.5综上：或或.6（2）焦点 设得又.9以为直径的圆：半径设中点，则圆心所求圆的方程为综上，所求圆的方程为1221、（1）证明：连，四边形是矩形，为的中点，为的中点。在中，为的中点，故平面，平面， 平面（2）依题意知，且4 平面，在面上的射影是就是与平面所成的角故在中，, 过点在平面内作于分别以，所在的直线为轴建立空间直角坐标系则分别是平面与平面的法向量令，即取，则平面与平面所成的锐二面角的大小为.1222、解析：（1）设椭圆的方程为，由已知得： 2分椭圆的方程为 3