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(江苏专用)2018版高考数学专题复习 专题6 数列 第39练 数列中的易错题练习 理训练目标(1)数列知识的深化应用;(2)易错题目矫正练训练题型数列中的易错题解题策略(1)通过Sn求an,要对n1时单独考虑;(2)等比数列求和公式应用时要对q1,q1讨论;(3)使用累加、累乘法及相消求和时,要正确辨别剩余项.1数列an的通项公式an,若前n项的和为10,则项数n_.2已知等差数列:1,a1,a2,9;等比数列:9,b1,b2,b3,1.则b2(a2a1)_.3已知函数yf(x),xR,数列an的通项公式是anf(n),nN*,那么“函数yf(x)在1,)上递增”是“数列an是递增数列”的_条件4(2016杭州二模)设Sn为等差数列an的前n项和,(n1)SnnSn1(nN*)若1,则Sn取得最小值的项是_5(2016湖北黄冈中学等八校联考)已知实数等比数列an的前n项和为Sn,则下列结论一定成立的是_若a30,则a2 0130;若a40,则a2 0140;若a30,则S2 0130;若a40,则S2 0140.6已知数列an满足:an(nN*),且an是递增数列,则实数a的取值范围是_7(2016江南十校联考)已知数列an的通项公式为anlog3(nN*),设其前n项和为Sn,则使Sn4成立的最小自然数n_.8若数列an的前n项和Snn22n1,则数列an的通项公式为_9数列an满足a11,an1ranr(nN*,rR且r0),则“r1”是“数列an为等差数列”的_条件10在数列an中,已知Sn159131721(1)n1(4n3),则S15S22S31_.11(2016辽宁五校联考)已知数列an满足an,则数列的前n项和为_12已知数列an是递增数列,且对于任意的nN*,ann2n恒成立,则实数的取值范围是_13数列,的前n项和Sn_.14在数列an中,a11,a22,数列anan1是公比为q(q0)的等比数列,则数列an的前2n项和S2n_.答案精析11202.83.充分不必要4.S75解析设ana1qn1,因为q2 0100,所以不成立对于,当a30时,a10,因为1q与1q2 013同号,所以S2 0130,正确,对于,取数列:1,1,1,1,不满足结论,不成立6(2,3)解析根据题意,anf(n)nN*,要使an是递增数列,必有解得2a3.781解析anlog3log3nlog3(n1),Snlog31log32log32log33log3nlog3(n1)log3(n1)4,解得n34180.故最小自然数n的值为81.8an解析当n1时,a1S12;当n2时,anSnSn12n3,所以数列an的通项公式为an9充分不必要解析当r1时,易知数列an为等差数列;由题意易知a22r,a32r2r,当数列an是等差数列时,a2a1a3a2,即2r12r2r.解得r或r1,故“r1”是“数列an为等差数列”的充分不必要条件1076解析S1547a15285729,S2241144,S31415a3141512161,S15S22S3129446176.11.解析an,则4(),所以所求的前n项和为4()()()4().12(3,)解析因为数列an是单调递增数列,所以an1an0 (nN*)恒成立又ann2n(nN*),所以(n1)2(n1)(n2n)0恒成立,即2n10.所以(2n1)(nN*)恒成立而nN*时,(2n1)的最大值为3(当n1时),所以3即为所求的范围13.解析由数列通项公式,得前n项和Sn().14.解析数列anan1是公比为q(q0)的等比数列,q,即q,这表明数列an的所有奇数项成等比数列,所有偶数项成等比数列,且公比都是q,又a11,a22,当q1时,S2na1a2a3a4a2n1a2n(a1a
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