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2017春高中数学 第2章 数列 2.4 等比数列 第1课时 等比数列的概念与通项公式课时作业 新人教A版必修5基 础 巩 固一、选择题1已知an是等比数列,a32,a6,则公比q(D)AB2C2D解析由条件得a10,q0,q3,q.故选D2互不相等的实数a,b,c成等差数列,c,a,b成等比数列,且a3bc10,则a(D)A4B2C2D4解析由题意知消去a得4b25bcc20,bc,c4b,a2b,代入a3bc10中解得b2,a4.3等比数列an的首项a11,公比q1,如果a1,a2,a3依次是等差数列的第1、2、5项,则q为(B)A2B3C3D3或3解析设等差数列为bn,则b1a11,b21d,b514d,由题设(1d)21(14d),d2或d0(与q1矛盾舍去),b23,公比q3.4在等比数列an中,3,a33,则a5(D)A3BC9D27解析q3,a3a1q29a13,a1,a5a1q427.5各项都是正数的等比数列an的公比q1,且a2,a3,a1成等差数列,则的值为(C)ABCD或解析a2,a3,a1成等差数列,a3a2a1,an是公比为q的等比数列,a1q2a1qa1,q2q10,q0,q.6(2016北京海淀期中)已知a1,a2,a3,a8为各项都大于零的等比数列,公比q1,则(A)Aa1a8a4a5Ba1a80且q1,a10,(a1a8)(a4a5)0,a1a8a4a5.二、填空题7已知等比数列an中,a33,a10384,则该数列的通项an32n3.解析,q7128,q2,a1,ana1qn132n3.8已知等比数列前3项为,则其第8项是.解析a1,a2a1qq,q,a8a1q7()7.三、解答题9在各项均为负数的数列an中,已知2an3an1,且a2a5,证明an是等比数列,并求出通项公式.证明2an3an1,故数列an是公比q的等比数列又a2a5,则a1qa1q4,即a()5()3.由于数列各项均为负数,则a1.an()n1()n2.10已知:数列an的首项a15,前n项和为Sn,且Sn12Snn5(nN*)求证:数列an1是等比数列.证明由已知Sn12Snn5(nN*)当n2时,Sn2Sn1n4.两式相减得Sn1Sn2(SnSn1)1,即an12an1,从而an112(an1)当n1时,S22S115,a2a12a16.又a15,a211,从而a212(a11),故总有an112(an1),nN*.又a15,a110.从而2,即数列an1是首项为6,公比为2的等比数列能 力 提 升一、选择题11已知an是公比为q(q1)的等比数列,an0,ma5a6,ka4a7,则m与k的大小关系是(C)AmkBmkCmkDm与k的大小随q的值而变化解析mk(a5a6)(a4a7)(a5a4)(a7a6)a4(q1)a6(q1)(q1)(a4a6)(q1)a4(1q2)a4(1q)(1q)20,q1)12数列an是公差不为0的等差数列,且a1、a3、a7为等比数列bn的连续三项,则数列bn的公比为(C)AB4C2D解析a1、a3、a7为等比数列bn中的连续三项,aa1a7,设an的公差为d,则d0,(a12d)2a1(a16d),a12d,公比q2,故选C13若正数a,b,c依次成公比大于1的等比数列,则当x1时,log ax,log bx,log cx(C)A依次成等差数列B依次成等比数列C各项的倒数依次成等差数列D各项的倒数依次成等比数列解析log xalog xclog x(ac)log xb22log xb,成等差数列二、填空题14在8和5 832之间插入5个数,使它们组成以8为首项的等比数列,则此数列的第5项是648.解析设公比为q,则8q65 832,q6729,q29,a58q4648.15已知在ABC中,sinA与sinB的等差中项为,等比中项为,则sinCsin(AB)或.解析由题意知或(1)若则AB,cosB,sinCsin(AB)sin(AB)sin(AB)2sinAcosB.(2)若则BA,cosB,sinCsin(AB)2sinAcosB.三、解答题16等比数列an中,已知a12,a416.(1)求数列an的通项公式;(2)若a3、a5分别为等差数列bn的第3项和第5项,试求数列bn的通项公式及前n项和Sn.解析(1)设an的公比为q,由已知得162q3,解得q2,ana1qn12n.(2)由(1)得a38,a532,则b38,b532,设bn的公差为d,则有解得从而bn1612(n1)12n28,数列bn的前n项和Sn6n222n.17已知数列an
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