2017届高考数学复习第四章三角函数与解三角形第六节正弦定理和余弦定理课后作业理.docx

【创新方案】2017届高考数学一轮复习 第四章 三角函数与解三角形 第六节 正弦定理和余弦定理课后作业 理一、选择题1(2016兰州模拟)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2asin B，则A()A30 B45 C60 D752在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c1，B45，cos A，则b()A. B. C. D.3钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC()A5 B. C2 D14(2016渭南模拟)在ABC中，若a2b2bc且2，则A()A. B. C. D.5已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则B()A. B. C. D.二、填空题6在ABC中，若b2，A120，三角形的面积S，则三角形外接圆的半径为_7(2015广东高考)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a，sin B，C，则b_.8(2016昆明模拟)在ABC中，B120，AB，A的角平分线AD，则AC_.三、解答题9(2015安徽高考)在ABC中，A，AB6，AC3，点D在BC边上，ADBD，求AD的长10(2016太原模拟)已知a，b，c分别是ABC的内角A，B，C所对的边，且c2，C.(1)若ABC的面积等于，求a，b；(2)若sin Csin(BA)2sin 2A，求A的值1已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a2，且(2b)(sin Asin B)(cb)sin C，则ABC面积的最大值为()A. B. C. D22在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为S，且2S(ab)2c2，则tan C等于()A. B. C D3在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sin2Asin2Bsin Asin Bsin2C，则的取值范围为_4在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asin A(bc)sin B(cb)sin C.(1)求角A的大小；(2)若a，cos B，D为AC的中点，求BD的长 答 案一、选择题1解析：选A因为在锐角ABC中，b2asin B，由正弦定理得，sin B2sin Asin B，所以sin A，又0A90，所以A30.2解析：选C因为cos A，所以sin A，所以sin Csin180(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin Bcos 45sin 45.由正弦定理，得bsin 45.3解析：选B由题意可得ABBCsin B，又AB1，BC，所以sin B，所以B45或B135.当B45时，由余弦定理可得AC1，此时ACAB1，BC，易得A90，与“钝角三角形”条件矛盾，舍去所以B135.由余弦定理可得AC.4解析：选A因为2，故2，即c2b，cos A，所以A.5解析：选C根据正弦定理：2R，得，即a2c2b2ac，得cos B，故B.二、填空题6解析：由面积公式，得Sbcsin A，代入得c2，由余弦定理得a2b2c22bccos A2222222cos 12012，故a2，由正弦定理，得2R，解得R2.答案：27解析：在ABC中，sin B，0B，B或B.又BC，C，B，A.，b1.答案：18解析：如图，在ABD中，由正弦定理，得sinADB.由题意知0ADB60，所以ADB45，则BAD180BADB15，所以BAC2BAD30，所以C180BACB30，所以BCAB，于是由余弦定理，得AC.答案：三、解答题9解：设ABC的内角BAC，B，C所对边的长分别是a，b，c，由余弦定理得a2b2c22bccosBAC(3)262236cos1836(36)90，所以a3.又由正弦定理得sin B，由题设知0B，所以cos B .在ABD中，因为ADBD，所以ABDBAD，所以ADB2B，故由正弦定理得AD.10解：(1)c2，C，由余弦定理得4a2b22abcosa2b2ab.ABC的面积等于，absin C，ab4，联立解得a2，b2.(2)sin Csin(BA)2sin 2A，sin(BA)sin(BA)4sin Acos A，sin Bcos A2sin Acos A，当cos A0时，A；当cos A0时，sin B2sin A，由正弦定理得b2a，联立解得a，b，b2a2c2.C，A.综上所述，A或A.1解析：选C由正弦定理得(2b)(ab)(cb)c，即(ab)(ab)(cb)c，即b2c2a2bc，所以cos A.又A(0，)，所以A，又b2c2a2bc2bc4，即bc4，故SABCbcsin A4，当且仅当bc2时，等号成立，则ABC面积的最大值为.2解析：选C因为2S(ab)2c2a2b2c22ab，所以结合三角形的面积公式与余弦定理，得absin C2abcos C2ab，即sin C2cos C2，所以(sin C2cos C)24，4，所以4，解得tan C或tan C0(舍去)，故选C.3解析：由正弦定理得a2b2c2ab，由余弦定理得cos C，C.由正弦定理得(sin Asin B)，又AB，BA，sin Asin Bsin Asinsin.又0A，A，sin Asin B，.答案：4解：(1)因为asin A(bc)sin B(cb)sin C，由正弦定理得a2(bc)b(cb)c，整理得a2b