2018济南历下区数学一模试题及答案.doc

2018济南历下区九年级第一次模拟考试 (2018.4)数学试题一 选择题（共12小题,每小题4分,共48分）1. 济南市某天的气温：-58C，则当天的最高气温与最低气温的温差为（ ） A. 13 B. 3 C. -13 D. -3 2在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A BC D3一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的形状是（） A B CD4. 2014年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负责校园足球工作.2018年2月1日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有5万多块，到2020年要达到85000块.其中85000用科学计数法可表示为（ ） A. B. C. D. 5如图，ABCD，E是AB上一点，EF平分BEC交CD于点F，若BEF=50，则CFE的度数是（）A35B45C55D656. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，从O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC若A=26，则ACB的度数为（ ）A. 32 B. 30 C. 26 D. 138我国古代数学名著孙子算经中记载了一道数学趣题：一百马，一百瓦，大马一个拖三个，小马三个拖一个.大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A BC D9. 若是关于x的方程的一个根，则方程的另一个根是（ ） A. 9 B. 4 C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，OAB的顶点A在x轴正半轴上， OC是OAB的中线，点B，C在反比例函数y=（x0）的图象上，则OAB的面积等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 611. 如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，BCD=150，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30，试求电线杆的高度为（ ） A. B. C. D. 12如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿ABBC方向运动，当点E到达点C 时停止运动，过点E做FEAE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC=y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（）A B C6 D. 5二填空题（共6小题, 每小题4分,共24分）13. 分解因式： 14. 已知扇形AOB的半径OA=4，圆心角为90，则扇形AOB的面积为 15. 一次函数的图像如图所示，则当时，x的取值范围为 16. 菱形ABCD中，A=60，其周长为32，则菱形的面积为 17如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC=3，将ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=2，则sinBFD的值为 15题图 17题图18规定：x表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，x）表示最接近x的整数（xn+0.5，n为整数），例如：2.3=2，（2.3）=3，2.3）=2则下列说法正确的是 （写出所有正确说法的序号）当x=1.7时，x+（x）+x）=6；当x=2.1时，x+（x）+x）=7；方程4x+3（x）+x）=11的解为1x1.5； 当1x1时，函数y=x+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点三. 解答题（共9小题,共78分）19. (本题满分6分) 先化简，再求值：，其中20. (本题满分6分)解方程： 21(本题满分6分)如图所示，在ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE求证：AECF22(本题满分8分)如图，已知AB是O的直径，CD与O相切于C，BECO（1）求证：BC是ABE的平分线；（2）若DC=8，O的半径OA=6，求CE的长23(本题满分8分)“食品安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率24(本题满分10分)为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本（1）求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率；（2）已知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%，求a的值至少是多少？25(本题满分10分)如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是2(1) 求反比例函数的表达式；(2) 将直线沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C. 动点P在y轴正半轴运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.26(本题满分12分)以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等腰三角形ABF和ADE. （1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），以边AB、AD为斜边分别向外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连接EB、FD，线段EB和FD的数量关系是 ；（2）当四边形ABCD为矩形时（如图2），以边AB、AD为斜边分别向矩形内侧、外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连接EB、FD，线段EF和BD具有怎样的数量关系？请说明理由；（3）四边形ABCD为平行四边形时，以边AB、AD为斜边分别向平行四边形内侧、外侧作等腰三角形ABF和ADE，且EAD与FBA的顶角都为，连接EF、BD，交点为G.请用表示出EGD,并说明理由. 27(本题满分12分)如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点B的坐标为（3，0），顶点坐标为（1，4）连接BC.（1）求二次函数的解析式和直线BC的解析式；（2）点M是直线BC上的一个动点（不与B、C重合），过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，交x轴与点P.如图1，求线段MN长度的最大值；如图2，连接AM，QN，QP.试问：抛物线上是否存在点Q，使得PQN与APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 图1 图2 备用图历下区九年级期末数学试题答案一、 选择题： ACABD CACDB BD二、填空题：13(x+y)(x-y) 14.4 15. x1 16. 17. 18.三、解答题19. 解：原式= 2分 = 4分 将，代入得：原式= 6分20. 解：方程两边同乘以（x-2）得： 2分 解得：x=-1 4分 经检验，x=-1是原方程的根. 原方程的解是：x=-1 6分21.证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=CB，AD/CB， 2分ADE=CBF， 3分 又DE=BFADECBF， 4分AED=BFC， 5分 AECF 6分22. 证明：(1) BE/CO，OCB=CBE， 1分 OC=OB，OCB=OBC， 2分 CBE=CBO， BC平分ABE 3分 (2)DE是切线，OCDE， 4分 DC=8，OC=0A=6， OD=CD2+OC2=10， 5分 OC/BE，DCCE=DOOB， 6分 8CE=106，EC=4.8 8分23. (1) 60；90; 2分 (2)如图. 5 3分 (3) 4分6分 (4) 分别用A、B表示两名女生，分别用D、E表示两名男生，由题意，可列表： 第一次第二次ABCDA（A,B）（A,C）（A,D）B（B,A）（B,C）（B,D）C（C,A）（C,B）（C,D）D（D,A）（D,B）（D,C） 由已知，共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中满足要求的有8种， P（恰好抽到1个男生和1个女生）. 8分24.解：(1)设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x， 1分根据题意得:7500(1+x)2=10800， 3分即(1+x)2=1.44，解得：x1=0.2，x2=-2.2(舍去) 5分答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%； 6分(2)10800(1+0.2)=12960(本) 7分108001350=8(本) 8分129601440=9(本) 9分(9-8)8100%=12.5%故a的值至少是12.5 10分25.解：(1)令一次函数y=-12x中y=2，则2=-12x， 1分解得：x=-4，即点A的坐标为(-4，2) 2分点A(-4，2)在反比例函数y=kx的图象上，k=-42=-8， 3分反比例函数的表达式为y=-8x 4分(2)连接AC，根据三角形两边之差小于第三边知：当A、C、P不共线时，PA-PCAC；当A、C、P不共线时，PA-PC=AC；因此，当点P在直线AC与y轴的交点时，PA-PC取得最大值. 5分设平移后直线于x轴交于点F，则F（6，0） 设平移后的直线解析式为y=-12x+b，将F（6，0）代入y=-12x+b得：b=3 直线CF解析式：y=-12x+3 6分 令-12x+3=-8x，解得： C（-2，4） 8分 A、C两点坐标分别为A(-4，2)、C（-2，4） 直线AC的表达式为y=x+6， 此时，P点坐标为P（0，6）. 10分26.解：（1）EF=BD， 3分（2）EF=BD 4分证：AFB为等腰直角三角形 AB=F A，FAB=45同理AD=AE，EAD=45 BAD+FAD=EAD+DAF，即BAD=FAE 5分AB=F A, AD=AE 6分BADFAE ； 即：EF=BD 7分 （3）解：DGE = 8分AFB为等腰三角形，FB=F A同理ED=EA，又BFA=DEA=BFADEA 9分H,FAB=EAD,FAB+FAD =EAD+FADBAD=FAEBADFAE BDA=FEA 11分又AHE=DHGDGE=EAD= 12分27.解：（1）由题意设， 1分将B(3，0)代入得：，解得：a=-1 2分二次函数解析式为 3分C点坐标C（0，3）BC的直线解析式： 4分（2）由题意设P（m，0），则M（m,-m+4）,N（-m, ） 5分MN=-（-m+4）= 6分a=-10, 当m=时，MN取最大值. 7分存在.(只得此结论，后面没有求出或求错QR的长度，得1分)设点P坐标为(n，0)，则PA=n+1，PB=PM=3-n，PN=-n2+2n+3作QRPN，垂足为R， SPQN=SAPM，12(n+1)(3-n)=12(-n2+2n+3)QR=12(n+1)(3-n)QR，QR=1 8分点