课后习题原子物理.doc

1.2（1）动能为5.00MeV的粒子被金核以90散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？（2）如果金箔厚1.0 m，则入射粒子束以大于90散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？要点分析:第二问是90180范围的积分.关键要知道n, 注意推导出n值. ,其他值从书中参考列表中找.解：（1）依 和 金的原子序数Z2=79 答：散射角为90所对所对应的瞄准距离为22.8fm.(2)解: 第二问解的要点是注意将大于90的散射全部积分出来. (问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197, Au=1.888104kg/m3依: 注意到： 即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。 是常数其值为 最后结果为：dN/N=9.610-5说明大角度散射几率十分小。1-4 假定金核半径为7.0 fm,试问入射质子需要多少能量才能在对头碰撞时刚好到达金核的表面？若金核改为铝时质子在对头碰撞时刚好到达铝核的表面，那么入射质子的能量应为多少？设铝核的半径为4.0 fm。要点分析:注意对头碰撞时,应考虑靶核质量大小,靶核很重时, m M可直接用公式计算;靶核较轻时, m M不满足,应考虑靶核的反冲,用相对运动的质心系来解.79AAu=196 13AAl=27解：若入射粒子的质量与原子核的质量满足m M，则入射粒子与原子核之间能达到的最近距离为，时 ， 即 即： 若金核改为铝核，m M则不能满足，必须考虑靶核的反冲在散射因子中，应把E理解为质心系能EC 说明靶核越轻、Z越小，入射粒子达到靶核表面需要能量越小.核半径估计值越准确.1-6 一束粒子垂直射至一重金属箔上，试求粒子被金属箔散射后，散射角大于60的粒子与散射角大于90的粒子数之比。要点分析：此题无难点，只是简单积分运算。解：依据散射公式 因为 同理算出 可知 1-8 (1)质量为m1的入射粒子被质量为m2（m2 m1）的静止靶核弹性散射,试证明:入射粒子在实验室坐标系中的最大可能偏转角由下式决定. （2）假如粒子在原来静止的氢核上散射，试问：它在实验室坐标系中最大的散射角为多大？要点分析：同第一题结果类似。证明： （1） （2） （3） 作运算：（2）sin(3)cos,得 （4） （5）再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去与v，得化简上式，得 （）若记，可将（）式改写为（）视为的函数()，对(7)式求的极值，有令 ，则 sin2(+)-sin2=0, 2cos(+2)sin=0(1) 若 sin=0,则 =0（极小） （8）(2) 若cos(+2)=0则 =90-2 （9）将(9)式代入(7)式，有由此可得 若m2=m1 则有 此题得证。2-3 欲使电子与处于基态的锂离子Li+发生非弹性散射，试问电子至少具有多大的动能?要点分析:电子与锂质量差别较小, 可不考虑碰撞的能量损失.可以近似认为电子的能量全部传给锂,使锂激发.解：要产生非弹性碰撞,即电子能量最小必须达到使锂离子从基态达第一激发态,分析电子至少要使Li+从基态n=1激发到第一激发态n=2.因为 E=E2-E1=Z2RLi+hc（1/12-1/22）3213.63/4eV=91.8eV2-7 试问哪种类氢离子的巴耳末系和赖曼系主线的波长差等于133.7nm?要点分析: 只要搞清楚巴耳末系主线n32和赖曼系主线n21的光谱波长差即可.解:赖曼系m=1,n=2; 巴耳末m=2,n=2设此种类氢离子的原子序数为Z.依里德伯公式则有 即 解之 Z= 2（注意波数单位与波长单位的关系,波长取纳米,里德伯常数为0.0109737nm-1,1cm=108nm,即厘米和纳米差十的八次方） Z=2, 它是氦离子. 2-11 已知氢和重氢的里德伯常最之比为0999 728，而它们的核质量之比为mHmD=0.500 20，试计算质子质量与电子质量之比要点分析: 用里德伯常量计算质子质量与电子质量之比.解： 由 得 可得 3.1 电子的能量分别为10eV，100 eV，1000 eV时，试计算相应的德布罗意波长。解：依计算电子能量和电子波长对应的公式电子的能量: 由德布罗意波长公式: 3-3 若一个电子的动能等于它的静止能量，试求：(1)该电子的速度为多大?(2)其相应的德布罗意波长是多少?解： （1）依题意，相对论给出的运动物体的动能表达式是： 所以 （2） 根据电子波长的计算公式： 3-9 已知粒子波函数，试求：(1)归一化常数N；(2)粒子的x坐标在0到a之间的几率；(3)粒子的y坐标和z坐标分别在-b+b和-c+c.之间的几率解: (1)因粒子在整个空间出现的几率必定是一,所以归一化条件是: dv = 1即: 所以 N (2) 粒子的x坐标在区域内几率为: (3) 粒子的区域内的几率为: 4-2 试计算原子处于状态的磁矩及投影z的可能值 解：已知：j=3/2, 2s+1=2 s=1/2, l =2 则 依据磁矩计算公式 依据磁矩投影公式 4-4 在史特恩-盖拉赫实验中，处于基态的窄的银原子束通过极不均匀的横向磁场，并射到屏上，磁极的纵向范围d=10cm，磁极中心到屏的距离D=25 cm如果银原子的速率为400ms，线束在屏上的分裂间距为2.0mm，试问磁场强度的梯度值应为多大?银原子的基态为2S12，质量为107.87u解：原子束在屏上偏离中心的距离可用下式表示: 对原子态 2S1/2 L=0 S=1/2 J=1/2故 M=朗德g因子为:g=2对于上屏边缘的线束取M=-J, 对于下屏边缘的线束取M=J 所以.(1) g=2 D 代入上式得: 4-10 Z=30锌原子光谱中的一条谱线(3S13p0)在B为100T的磁场中发生塞曼分裂，试问：从垂直于磁场方向观察，原谱线分裂为几条?相邻两谱线的波数差等于多少?是否属于正常塞曼效应?并请画出相应的能级跃迁图解： 已知：对于激发态 L=0，J=1, S=1. m1=0,1,在外磁场作用下，可以分裂为三条。 对于基态 L=1，J=0, S=1 m2=0,在外磁场作用下，并不分裂。= =(0.934,0,-0.934)cm-1所以原谱线在外加磁场中分裂为三条，垂直磁场可以看到三条谱线。m=0,+1,-1,分别对应于，+，-三条谱线。虽然谱线一分为三，但彼此间间隔值为2BB，并不是BB，并非激发态和基态的S=0，因S0所以它不是正常的塞曼效应。对应的能级跃迁图4-12 注:此题(2)有两种理解(不同习题集不同做法,建议用第二种方法).钾原子的价电子从第一激发态向基态跃迁时，产生两条精细结构谱线，其波长分别为766.4nm和769.9nm，现将该原子置于磁场B中(设为弱场)，使与此两精细结构谱线有关的能级进一步分裂(1)试计算能级分裂大小，并绘出分裂后的能级图(2)如欲使分裂后的最高能级与最低能级间的差距E2等于原能级差E1的1.5倍，所加磁场B应为多大?要点分析:钾原子的价电子从第一激发态向基态的跃迁类似于钠的精细结构。其能级图同上题。解：(1) 先计算朗德因子和mjgjA.对于2S1/2态，用,将s=1/2, l=0;j=1/2代入，即可算出gj=2；由于j=1/2,因而，于是mjgj=1。B.对于P态，相应的l=1，因而j=ls, s=1/2,j=1/2，3/2，有两个原子态2P1/2，2P3/2。分别对应于 2P1/2对应有m1=1/2, g1/2=2/3, m1g1=1/32P3/2对应有m2=1/2，g3/2=4/3, m2g2=2/3 , 6/3能级分裂大小: P3/2能级分裂大小: m2g2从+6/3+2/3为4/3BB P1/2能级分裂大小: m2g2从+1/3-1/3为2/3BB S1/2能级分裂大小: m1g1从+1-1为2BB(2) 解: 有两种认为: 第一种认为:E =(E2-E1) 与教材计算结果一致.分裂后的最高能级2P3/2, mJ=3/2与最低能级差2P1/2,mJ =-1/2 若使E2=1.5E1=1.5(E2- E1) 即E1+7/3BB=1.5E1即 7/3BB=0.5E1=0.5(E2-E1)=0.5(E2-E0)-(E1-E0)=0.5 即 B=27.17 T第二种认为:E =(E2-E0)与教材结果相差甚远分裂后的最高能级2P3/2, mJ =3/2与最低能级差2s1/2,mJ=-1/2若使E2=1.5E1 即E1+3BB=1.5E1即 3BB=0.5E1=0.5(E2-E0)=0.5 , B=4648.3 T5-3 对于S=1/2，和L=2，试计算LS的可能值。要点分析:矢量点积解法同5-2.解：依题意知，L=2，S=1/2 可求出J=L1/2=21/2=3/2，5/2有两个值。因此当J=3/2时有：据： 而当J=5/2时有：据： 故可能值有两个：，5-8 铍原子基态的电子组态是2s2s，若其中有一个电子被激发到3p态，按LS耦合可形成哪些原子态?写出有关的原子态的符号从这些原子态向低能态跃迁时，可以产生几条光谱线?画出相应的能级跃迁图若那个电子被激发到2p态，则可能产生的光谱线又为几条?解： 1. 2s2s电子组态形成的原子态 s1=s2=1/2 l1= l 2=0 l= l 1l 2=0 S1= s1+s2=1 S2= s1-s2=0 J=L+S J1=L+S1 =0+1=1 J2=L+S2 =0+0=0 2s2s形成的原子态有3S1 , 1S0四种原子态。由于为同科电子，所以只存在1S0一种原子态。 2 . 2s3p电子组态形成的原子态 s1=s2=1/2 l 1=0 l 2=1 l= l 1l 2=1 S1= s1+s2=1 S2= s1-s2=0 J=L+S J1=L+S1 =2,1,0 J2=L+S2 =1+0=12s3p形成的原子态有3P2,1,0 , 1P0四种原子态。 同理2s2p形成的原子态有3P2,1,0 , 1P0四种原子态。 3. 2s2s，2s3p形成的原子态的能级跃迁图 根据L-S耦合的跃迁选择定则，可产生的光谱线如图所示。5-11 一束基态的氦原子通过非均匀磁场后，在屏上可以接受到几束?在相同条件下，对硼原子，可接受到几条?为什么?解：氦原子处于基态时电子组态为 1s1s 其中 所以： L=0 故原子态为 所以J=0原子束通过非均匀磁场后在屏上可接收到的束数为（2J+1）条所以一束基态的氦原子通过非均匀磁场后,在屏上可以接受到一束.而硼原子的电子组态为则2p态未满：L=1所以- 1 形成的原子态为：在相同条件下硼原子可接收到两条。6-1 某一X射线管发出的连续X光谱的最短波长为0.0124nm，试问它的工作电压是多少?解：依据公式 答：它的工作电压是100kV.6-2莫塞莱的实验是历史上首次精确测量原子序数的方法如测得某元素的KaX射线的波长为0.068 5 nm，试求出该元素的原子序数解：由公式Hz；将值代入上式，=1780Z=43即该元素为43号元素锝(Te).6-5 已知铅的K吸收限为0.014 1nm,K线系各谱线的波长分别为：0.016 7nm(Ka)；0.0146nm(Kb)；0.0142nm(Kg),现请：(1) 根据这些数据绘出有关铅的X射线能级简图；(2) 计算激发L线系所需的最小能量与La线的波长分析要点:弄清K吸收限的含义. K吸收限指在K层产生一个空穴需要能量. 即K层电子的结合能或电离能.解: (1)由已知的条件可画出X射线能级简图. NMLK K Ka La Kb Kg(2) 激发L线系所需的能量: K层电子的电离能为: 在L壳层产生一个空穴相对于K壳层所需的能量 在L壳层产生一个空穴所需的能量 ELK= K-L L =K- ELK =87.94 keV -84.93keV=3.01 keV 为结合能.设La线的波长为ML,则依题意有: 或 即有 即La线的波长为0.116nm.6-6 一束波长为0.54 nm的单色光入射到一组晶面上，