八年级（上）期末数学试卷两套汇编十四(答案解析版).docx

八年级（上）期末数学试卷两套汇编十四(答案解析版)八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1下列几组数据中，不可以作为直角三角形的三条边的是（）A1，2，B3，4，5C1，1，D6，12，132在3.1415926，9，中，无理数有（）个A3B4C5D63如图，直线AB对应的函数表达式是（）Ay=x+2By=x+3Cy=x+2Dy=x+24已知4辆板车和5辆卡车一次共运31吨货，10辆板车和3辆卡车一次能运的货相当，如果设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次运y吨货，则可列方程组（）ABCD5如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速前进到D为止在这个过程中，APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）ABCD6为了筹备毕业联欢会，班委会对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，并进行数据整理，在设计买水果的方案时，下面的调查数据中最值得关注的是（）A平均数B加权平均数C中位数D众数7如图，ABCD，E=37，C=20，则EAB=（）A37B20C17D578如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A，使梯子的底端A到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B，那么BB（）A小于1mB大于1mC等于1mD小于或等于1m二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每题3分）9化简的值为10请将命题“等腰三角形的底角相等”改写为“如果，那么”的形式11已知方程2xay=5的一个解，则a=12新学年，学校要选拔新的学生会主席，学校对入围的甲、乙、丙三名候选人进行了三项测试，成绩如下表所示根据实际需要，规定能力、技能、学业三项测试得分按5：3：2的比例确定个人的测试成绩得分最高者被任命，此时将被任命为学生会主席 项目 得分 能力 技能 学业 甲 82 70 98 乙 95 84 61 丙 87 80 7713如图，已知ADBC，ABD=D，A=100，则CBD=14如果两位数的差是10，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，若这两个四位数的和是5050，设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题意列方程组为15如图，已知点A（1，1）、B（2，3），且P为y轴上一动点，则PA+PB的最小值为16如图，等腰RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将ABC绕点A瞬时针旋转到位置可得到点P1，此时AP1=；将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置，可得到点P3，此时AP3=2+；，按此规律继续旋转，直至得到点P2017为止，则AP2017=三、作图题17在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角凑到C处，他过点C作直线CDAB，请你按照他的想法在图中作出直线CD四解答题18（1）计算（21）2（2）（2）6（3）解方程组（4）已知如图在平面直角坐标系中两直线相交于点P，求交点P的坐标19甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图：（1）通过以上统计图提取有关信息表完成下面两个表格：甲队员的信息表1 成绩 5 6 7 8 9 次数乙队员的信息表2 成绩 3 4 6 7 8 9 10 次数（2）根据以上信息，整理分析数据如下表3，请填写完整 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲 7 7 乙 7.5 4.2（3）分别运用表3中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩，若被派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？20列方程（组）解应用题【提出问题】：某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元，按定价的八五折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等【分析问题】：分析梳理题目所含相关数量（已知量与未知量）如下表：【解决问题】：根据以上分析，设出适当未知量，列方程（组）求出该商品进价和定价分别是多少元21已知：如图，ADBC，EFBC，1=2求证：4=C22某工厂要把一批产品从A地运往B地，若通过铁路运输，则需交运费15元/千米，另外还需交装卸费400元及手续费200元，若通过公路运输，则需要交25元/千米，另外还需交手续费100元（由于本厂职工装卸，不需交装卸费）设A地到B地的路程为xkm，通过铁路运输需交总运费分别为y1元和y2元（1）写出y1和y2随x变化而变化的函数关系式（2）A地到B地的路程为多少千米时两种运输方式的总运费一样？（3）若A地到B地的路程为120km，采用哪种运输方式更节省？23【提出问题】已知如图1，P是ABC、ACB的角平分线的交点，你能找到P、A的关系吗？【分析问题】在解决这个问题时，某小组同学是这样做的：先赋予A几个特殊值：当A=80时，计算出P=130；当A=40时，计算出P=110；当A=100时，计算出P=140；由以上特例猜想P与A的关系为：P=90+A再证明这一结论：证明：点P是ABC、ACB的角平分线的交点PBC=ABC；PCB=ACBPBC+PCB=（ABC+ACB）又A+（ABC+ACB）=180ABC+ACB=180APBC+PCB=（ABC+ACB）=P=180（PBC+PCB）=180=90+A【解决问题】请运用以上解决问题的“思想方法”解决下面的几个问题：（1）如图2，若点P时ABC、ACB的三等分线的交点，即PBC=ABC，PCB=ACB，猜测P与A的关系为，证明你的结论（2）若点P时ABC、ACB的四等分线的交点，即PBC=ABC，PCB=ACB，则P与A的关系为（直接写出答案，不需要证明）（3）若点P时ABC、ACB的n等分线的交点，即PBC=ABC，PCB=ACB，则P与A的关系为（直接写出答案，不需要证明）24如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，2）、（1，0）、（4，0）P是线段OC上的一个动点（点P与点O、C不重合），动点P从原点出发沿x轴正方向运动，过点P作直线PQ平行于y轴与AC相交于点Q设P点的运动距离l（0l4），点B关于直线PQ的对称点为M（1）点M的坐标为（2）求直线AC的表达式（3）连结MQ，若QMC的面积为S，求S与l的函数关系参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1下列几组数据中，不可以作为直角三角形的三条边的是（）A1，2，B3，4，5C1，1，D6，12，13【考点】勾股定理的逆定理【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、12+（）2=22，故是直角三角形，故此选项不符合题意；B、32+42=52，故是直角三角形，故此选项不符合题意；C、12+12=（）2，故是直角三角形，故此选项不符合题意；D、62+122132，故不是直角三角形，故此选项符合题意故选D2在3.1415926，9，中，无理数有（）个A3B4C5D6【考点】无理数【分析】根据无理数的定义，可得答案【解答】解：，9，是无理数，故选：A3如图，直线AB对应的函数表达式是（）Ay=x+2By=x+3Cy=x+2Dy=x+2【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】根据点A、B的坐标，利用待定系数法求出直线AB对应的函数表达式，此题得解【解答】解：设直线AB对应的函数表达式为y=kx+b（k0），将A（0，2）、B（3，0）代入y=kx+b中，解得：，直线AB对应的函数表达式为y=x+2故选C4已知4辆板车和5辆卡车一次共运31吨货，10辆板车和3辆卡车一次能运的货相当，如果设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次运y吨货，则可列方程组（）ABCD【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】此题中的等量关系有：10辆板车和3辆卡车一次能运的货相当；4辆板车和5辆卡车一次共运31吨货，据此可得【解答】解：设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次运y吨货，可得：，故选：B5如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速前进到D为止在这个过程中，APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】根据实际情况来判断函数图象【解答】解：当点p由点A运动到点B时，APD的面积是由小到大；然后点P由点B运动到点C时，APD的面积是不变的；再由点C运动到点D时，APD的面积又由大到小；再观察图形的BCABCD，故APD的面积是由小到大的时间应小于APD的面积又由大到小的时间故选B6为了筹备毕业联欢会，班委会对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，并进行数据整理，在设计买水果的方案时，下面的调查数据中最值得关注的是（）A平均数B加权平均数C中位数D众数【考点】统计量的选择【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择【解答】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数故选：D7如图，ABCD，E=37，C=20，则EAB=（）A37B20C17D57【考点】平行线的性质【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出1的度数，再根据两直线平行，同位角相等求解即可【解答】解：E=37，C=20，1=E+C=37+20=57，ABCD，EAB=1=57故选D8如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A，使梯子的底端A到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B，那么BB（）A小于1mB大于1mC等于1mD小于或等于1m【考点】勾股定理的应用【分析】由题意可知OA=2，OB=7，先利用勾股定理求出AB，梯子移动过程中长短不变，所以AB=AB，又由题意可知OA=3，利用勾股定理分别求OB长，把其相减得解【解答】解：在直角三角形AOB中，因为OA=2，OB=7由勾股定理得：AB=，由题意可知AB=AB=，又OA=3，根据勾股定理得：OB=，BB=71故选A二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每题3分）9化简的值为3【考点】二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的除法法则运算【解答】解：原式=3故答案为310请将命题“等腰三角形的底角相等”改写为“如果，那么”的形式如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等【考点】命题与定理【分析】命题中的条件是一个三角形是等腰三角形，放在“如果”的后面，结论是它的两个底角相等，应放在“那么”的后面【解答】解：题设为：一个三角形是等腰三角形，结论为：这个三角形的两个底角相等，故写成“如果那么”的形式是：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等故答案为：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等11已知方程2xay=5的一个解，则a=1【考点】二元一次方程的解【分析】把方程的解代入即可求得a的值【解答】解：把x=2，y=1代入方程，得4a=5，解得a=1故答案为：112新学年，学校要选拔新的学生会主席，学校对入围的甲、乙、丙三名候选人进行了三项测试，成绩如下表所示根据实际需要，规定能力、技能、学业三项测试得分按5：3：2的比例确定个人的测试成绩得分最高者被任命，此时乙将被任命为学生会主席 项目 得分 能力 技能 学业 甲 82 70 98 乙 95 84 61 丙 87 80 77【考点】加权平均数【分析】根据题意和表格中的数据可以分别求得甲乙丙三位选手的成绩，从而可以解答本题【解答】解：由题意和图表可得，=81.6，=84.9，=82.9，81.682.984.9，故乙选手得分最高，故答案为：乙13如图，已知ADBC，ABD=D，A=100，则CBD=40【考点】平行线的性质【分析】先利用平行线的性质得到D=CBD以及ABC的度数，结合ABD=D，则利用等量代换得到ABD=CBD，于是可判断BD平分ABC，进而得出CBD的度数【解答】证明：ADBC，A=100，D=CBD，ABC=80，ABD=D，ABD=CBD=ABC=40故答案为：4014如果两位数的差是10，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，若这两个四位数的和是5050，设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题意列方程组为【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】首先设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题意可得等量关系：两个两位数的差是10，100x+y与100y+x的和是5050，根据等量关系列出方程组即可【解答】解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题意，得故答案为15如图，已知点A（1，1）、B（2，3），且P为y轴上一动点，则PA+PB的最小值为【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质【分析】作点A关于y轴的对称点A，连接AB与y轴的交点为P，此时PA+PB最小，求出AB的长即可【解答】解：作的A关于y轴的对称点A，连接AB与y轴的交点为P，此时PA+PB最小，PA+PB最小值=PA+PB=AB，A（1，1），B（2，3），AB=故答案为16如图，等腰RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将ABC绕点A瞬时针旋转到位置可得到点P1，此时AP1=；将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置，可得到点P3，此时AP3=2+；，按此规律继续旋转，直至得到点P2017为止，则AP2017=1344+673【考点】旋转的性质；等腰直角三角形【分析】由等腰直角三角形的性质和已知条件得出AP1=，AP2=1+，AP3=2+；AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；每三个一组，由于2013=3671，得出AP2013，即可得出结果【解答】解：AP1=，AP2=1+，AP3=2+；AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；2017=3672+1，AP2015=1343+672AP2016=1344+672，AP2017=1344+673，故答案为：1344+673三、作图题17在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角凑到C处，他过点C作直线CDAB，请你按照他的想法在图中作出直线CD【考点】三角形内角和定理；平行线的判定【分析】过C作CDAB，根据平行线的性质可知A=1，B=2；最后由等量代换证得ACB+B+A=180【解答】解：过C作CDAB，A=1，B=2，而ACB+1+2=180，ACB+B+A=180四解答题18（1）计算（21）2（2）（2）6（3）解方程组（4）已知如图在平面直角坐标系中两直线相交于点P，求交点P的坐标【考点】一次函数与二元一次方程（组）；二次根式的混合运算；解二元一次方程组【分析】（1）根据完全平方公式进行展开，即可得出结果；（2）运算顺序：先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；（3）运用加减消元法进行求解，即可得到方程组的解；（4）由两个一次函数表达式组成的方程组的解就是两条直线的交点的坐标【解答】解：（1）（21）2=（2）2221+12=12+4+1=134；（2）（2）6=26=3233=6；（3）由2，得3y=540，解得y=180，把y=180代入，得x+180=300，解得x=120，方程组的解为；（4）解方程组，可得，交点P的坐标为（4，2）19甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图：（1）通过以上统计图提取有关信息表完成下面两个表格：甲队员的信息表1 成绩 5 6 7 8 9 次数12421乙队员的信息表2 成绩 3 4 6 7 8 9 10 次数1112311（2）根据以上信息，整理分析数据如下表3，请填写完整 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲 77 71.2 乙7 7.58 4.2（3）分别运用表3中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩，若被派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？【考点】方差；统计表；中位数；众数【分析】（1）直接根据统计图填表即可；（2）根据（1）中所填信息，计算平均数、方差，找出中位数和众数，填表即可；（3）对比分析甲、乙两人的四种统计指标，综合得出结论【解答】解：由统计图填表如下：甲队员的信息表1 成绩 5 6 7 8 9 次数 1 24 2 1乙队员的信息表2 成绩 3 4 6 7 8 9 10 次数 11 12 3 1 1（2）甲的平均数为：（5+6+6+7+7+7+7+8+8+9）10=7；乙的平均数为：（3+4+6+7+7+8+8+8+9+10）10=10；甲的方差为： （57）2+2（67）2+4（77）2+2（87）2+（97）2=1.2；乙的方差为： （37）2+（47）2+（67）2+2（77）2+3（87）2+（97）2+（107）2=4.2根据以上信息，填表如下： 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲 7 7 7 1.2 乙 7 7.5 8 4.2（3）从平均成绩看，甲、乙二人的成绩相等，均为7环，从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看，甲射中7环的次数最多，而乙射中8环的次数最多，从方差看，甲的成绩比乙稳定，综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大20列方程（组）解应用题【提出问题】：某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元，按定价的八五折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等【分析问题】：分析梳理题目所含相关数量（已知量与未知量）如下表：【解决问题】：根据以上分析，设出适当未知量，列方程（组）求出该商品进价和定价分别是多少元【考点】二元一次方程组的应用【分析】本题中两个等量关系是：定价进价=45元；定价0.858件8件的进价=（定价35）12件12件的进价据此可列方程组求解【解答】解：设该商品定价为x元、进价为y元依题意得：，解得答：该商品进价为155元、定价为200元21已知：如图，ADBC，EFBC，1=2求证：4=C【考点】平行线的判定与性质【分析】先根据垂直的定义得出ADC=EFC=90，故可得出ADEF，由平行线的性质得出2=3，根据1=2得出1=3，故ACGD，据此可得出结论【解答】证明：ADBC，EFBC，ADC=EFC=90，ADEF，2=31=2，1=3，ACGD，4=C22某工厂要把一批产品从A地运往B地，若通过铁路运输，则需交运费15元/千米，另外还需交装卸费400元及手续费200元，若通过公路运输，则需要交25元/千米，另外还需交手续费100元（由于本厂职工装卸，不需交装卸费）设A地到B地的路程为xkm，通过铁路运输需交总运费分别为y1元和y2元（1）写出y1和y2随x变化而变化的函数关系式（2）A地到B地的路程为多少千米时两种运输方式的总运费一样？（3）若A地到B地的路程为120km，采用哪种运输方式更节省？【考点】一次函数的应用【分析】（1）可根据总运费=每千米的运费路程+装卸费和手续费，来表示出y1、y2关于x的函数关系式；（2）把路程为120km代入，分别计算y1和y2，比较其大小，然后可判断出哪种运输可以节省总运费【解答】解：（1）根据题意得，y1=15x+400+200=15x+600；y2=25x+100（x0）；（2）当x=120时，y1=15120+600=2400，y2=25120+100=3100，y1y2铁路运输节省总运费23【提出问题】已知如图1，P是ABC、ACB的角平分线的交点，你能找到P、A的关系吗？【分析问题】在解决这个问题时，某小组同学是这样做的：先赋予A几个特殊值：当A=80时，计算出P=130；当A=40时，计算出P=110；当A=100时，计算出P=140；由以上特例猜想P与A的关系为：P=90+A再证明这一结论：证明：点P是ABC、ACB的角平分线的交点PBC=ABC；PCB=ACBPBC+PCB=（ABC+ACB）又A+（ABC+ACB）=180ABC+ACB=180APBC+PCB=（ABC+ACB）=P=180（PBC+PCB）=180=90+A【解决问题】请运用以上解决问题的“思想方法”解决下面的几个问题：（1）如图2，若点P时ABC、ACB的三等分线的交点，即PBC=ABC，PCB=ACB，猜测P与A的关系为P=A+180，证明你的结论（2）若点P时ABC、ACB的四等分线的交点，即PBC=ABC，PCB=ACB，则P与A的关系为P=A+180（直接写出答案，不需要证明）（3）若点P时ABC、ACB的n等分线的交点，即PBC=ABC，PCB=ACB，则P与A的关系为180+A（直接写出答案，不需要证明）【考点】三角形内角和定理【分析】（1）假设A=60，先根据三角形内角和定理求出ABC+ACB，根据三等分线求出PBC+PCB，根据三角形的内角和定理得出BPC=180（PBC+PCB），代入求出即可；（2）假设A=60，同（1）可得出结论；（3）先根据三角形内角和定理求出ABC+ACB，根据n等分线求出PBC+PCB，根据三角形的内角和定理得出BPC=180（PBC+PCB），代入求出即可【解答】解：（1）假设A=60，A=60，ABC+ACB=18060=120，BP、CP分别是ABC、ACB的三等分线，PBC+PCB=40，P=180（OBC+OCB）=140，即P=A+180故答案为：P=A+180；（2）假设A=60，A=60，ABC+ACB=18060=120，BP、CP分别是ABC、ACB的四等分线，PBC+PCB=30，P=180（OBC+OCB）=150，即P=A+180故答案为：P=A+180；（3）ABC+ACB=180A，BP、CP分别是ABC、ACB的n等分线，PBC+PCB=，BPC=180（PBC+PCB）=180=180+A故答案为： 180+A24如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，2）、（1，0）、（4，0）P是线段OC上的一个动点（点P与点O、C不重合），动点P从原点出发沿x轴正方向运动，过点P作直线PQ平行于y轴与AC相交于点Q设P点的运动距离l（0l4），点B关于直线PQ的对称点为M（1）点M的坐标为（2l+1，0）（2）求直线AC的表达式（3）连结MQ，若QMC的面积为S，求S与l的函数关系【考点】一次函数综合题【分析】（1）先求出BP，再利用对称即可得出PM，进而用l表示出OM即可得出点M坐标；（2）利用待定系数法确定出直线AC表达式；（3）分点M在线段OC和在射线OC两种情况，利用三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：（1）动点P从原点出发沿x轴正方向运动，设P点的运动距离l，OP=l，B（1，0），BP=l+1，点B关于直线PQ的对称点为MPM=l+1，OM=OP+PM=l+l+1=2l+1，M（2l+1，0），故答案为（2l+1，0）（2）设直线AC的表达式为y=kx+b，A（0，2）、C（4，0），直线AC的表达式y=x+2，（3）如图1，当点M在线段OC上时，2l+14，l，即：0l时，Q（l，l+2），PQ=l+2，MC=OCOM=4（2l+1）=32l，S=SQMC=MCPQ=（32l）（l+2）=l2l+3，如图2，当点M在射线OC上时，l4时，MC=（2l+13）=2l3，PQ=l+2，S=SQMC=MCPQ=（2l3）（l+2）=l2+l3，S=八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1下列分式中，最简分式有（）A2个B3个C4个D5个2在下列各项中，可以用平方差公式计算的是（）A（2a+3b）（3a2b）B（a+b）（ab）C（m+n）（mn）D（a+b）（ba）31.252012（）2014的值是（）ABC1D14已知点A（m+3，2）与点B（1，n1）关于x轴对称，m=（），n=（）A4，3B2，1C4，3D2，15下列式子中正确的是（）ABCD6如图，在ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且SABC=4cm2，则SBFF=（）A2cm2B1cm2C0.5cm2D0.25cm27已知a，b，c是ABC的三条边，则代数式（ac）2b2的值是（）A正数B0C负数D无法确定8已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（）A6B6C12D129在ABC中，AD、CE分别是ABC的高，且AD=2，CE=4，则AB：BC=（）A3：4B4：3C1：2D2：110关于x的方程=2+无解，则k的值为（）A3B3C3D无法确定二、填空题（每小题3分，共30分）11在ABC中，B=58，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则AEC=12点P（2，3）向右平移2个单位长度后到达P1，则点P1关于x轴的对称点的坐标为13如图，CD是ABC的边AB上的高，且AB=2BC=8，点B关于直线CD的对称点恰好落在AB的中点E处，则BEC的周长为14等腰三角形的边长为5cm，另一边为6cm，则等腰三角形的周长为15若有意义，则m的取值范围是16已知：如图在ABC中，AD是它的角平分线，AB：AC=5：3，则SABD：SACD=17一个正六边形和两个等边三角形的位置如图所示，3=70，则1+2=18分解因式：x2+3x（x3）9=19已知（x2+mx+n）（x23x+2）的展开式不含x3和x2的项，那么m=，n=20如图，等边ABC的边长为10cm，D、E分别是AB、AC边上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点A在ABC的外部，则阴影部分图形的周长为cm三、计算题（每小题12分，共12分）21（1）2+3（2）解方程：1=（3）先化简再求值（），其中x是不等式组的整数解22如图，已知点M，N和AOB，求作一点P，使P到M，N的距离相等，且到AOB的两边的距离相等（要求尺规作图，并保留作图痕迹）23如图，B=C=90，DE平分ADC，AE平分DAB，求证：E是BC的中点24某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成则该工程施工费用是多少？25在ABC中，ACB=2B，如图，当C=90，AD为BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD（1）如图，当C90，AD为BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想：（2）如图，当AD为ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明26在图1到图4中，已知ABC的面积为m（1）如图1，延长ABC的边BC到点D使CD=BC，连接DA，若ACD的面积为S1，则S1=（用含m的式子表示）（2）如图2，延长ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE，若DEC的面积为S2，则S2=（用含m的式子表示）（3）如图3，在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD于E，得到DEF，若阴影部分的面积为S3，则S3=（用含m的式子表示）并运用上述2的结论写出理由（4）可以发现将ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到DEF，如图3，此时我们称ABC向外扩展了一次，可以发现扩展一次后得到DEF的面积是原来ABC面积的倍（5）应用上面的结论解答下面问题：去年在面积为15平方米的ABC空地上栽种了各种花卉，今年准备扩大种植面积，把ABC向外进行两次扩展，第一次ABC扩展成DEF，第二次由DEF扩展成MGH，如图4，求两次扩展的区域（即阴影部分）的面积为多少平方米？参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1下列分式中，最简分式有（）A2个B3个C4个D5个【考点】最简分式【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分【解答】解：，这四个是最简分式而=最简分式有4个，故选C2在下列各项中，可以用平方差公式计算的是（）A（2a+3b）（3a2b）B（a+b）（ab）C（m+n）（mn）D（a+b）（ba）【考点】平方差公式【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果【解答】解：A、（2a+3b）（3a2b），不符合平方差公式的结构特征，故错误；B、（a+b）（ab），不符合平方差公式的结构特征，故错误；C、（m+n）（mn），不符合平方差公式的结构特征，故错误；D、，符合平方差公式的结构特征，故正确；故选：D31.252012（）2014的值是（）ABC1D1【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得积的乘方，根据积的乘方等于乘方的积，可得答案【解答】解：原式=1.252012（）2012（）2=（1.25）2012（）2=故选：B4已知点A（m+3，2）与点B（1，n1）关于x轴对称，m=（），n=（）A4，3B2，1C4，3D2，1【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案【解答】解：由点A（m+3，2）与点B（1，n1）关于x轴对称，得m+3=1，n1=2，解得m=2，n=1，故选：B5下列式子中正确的是（）ABCD【考点】二次根式的加减法【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故错误；B、D、开平方是错误的；C、符合合并同类二次根式的法则，正确故选C6如图，在ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且SABC=4cm2，则SBFF=（）A2cm2B1cm2C0.5cm2D0.25cm2【考点】三角形的面积【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形求出SBCE=SABC，SBEF=SBCE，然后代入数据进行计算即可得解【解答】解：点D、E分别是边BC、AD上的中点，SABD=SABC，SACD=SABC，SBDE=SABD，SCDE=SACD，SBCE=SBDE+SCDE=SABD+SACD=SABC，点F是边CE的中点，SBEF=SBCE=SABC=SABC，SABC=4，SBFF=4=1故选B7已知a，b，c是ABC的三条边，则代数式（ac）2b2的值是（）A正数B0C负数D无法确定【考点】因式分解的应用；三角形三边关系【分析】运用平方差公式因式分解把（ac）2b2转化为（ac+b）（acb），借助三角形的三边关系问题即可解决【解答】解：（ac）2b2=（ac+b）（acb），ABC的三条边分别是a、b、c，a+bc0，acb0，（ac）2b2的值的为负故选：C8已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（）A6B6C12D12【考点】完全平方式【分析】原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可【解答】解：4y2+my+9是完全平方式，m=223=12故选C9在ABC中，AD、CE分别是ABC的高，且AD=2，CE=4，则AB：BC=（）A3：4B4：3C1：2D2：1【考点】三角形的面积【分析】利用ABC的面积公式列出方程求解即可【解答】解：AD、CE分别是ABC的高，SABC=ABCE=BCAD，AD=2，CE=4，AB：BC=AD：CE=2：4=故选C10关于x的方程=2+无解，则k的值为（）A3B3C3D无法确定【考点】分式方程的解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x3=0，求出x的值代入整式方程求出k的值即可【解答】解：去分母得：x=2（x3）+k，由分式方程无解，得到x3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：k=3，故选B二、填空题（每小题3分，共30分）11在ABC中，B=58，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则AEC=61【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得DAC+ACF=（B+B+1+2）=119；最后在AEC中利用三角形内角和定理可以求得AEC的度数【解答】解：三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，EAC=DAC，ECA=ACF，DAC=B+2，ACF=B+1DAC+ACF=（B+2）+（B+1）=（B+B+1+2），B=58（已知），B+1+2=180（三角形内角和定理），DAC+ACF=119AEC=180（DAC+ACF）=61故答案是：6112点P（2，3）向右平移2个单位长度后到达P1，则点P1关于x轴的对称点的坐标为（0，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点P2（2+2，3），再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案【解答】解：点P（2，3）向右平移2个单位长度后到达P1，点P1（2+2，3），即（0，3），点P1关于x轴的对称点的坐标为（0，3），故答案为：（0，3）13如图，CD是ABC的边AB上的高，且AB=2BC=8，点B关于直线CD的对称点恰好落在AB的中点E处，则BEC的周长为12【考点】轴对称的性质【分析】由轴对称的性质可知：BC=CE=4，由点E是AB的中点可知BE=4，从而可求得答案【解答】解：点B与点E关于DC对称，BC=CE=4E是AB的中点，BE=AB=4BEC的周长12故答案为：1214等腰三角形的边长为5cm，另一边为6cm，则等腰三角形的周长为16cm或17cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】分为两种情况：当腰长为5cm，底边为6cm时，当腰长6cm，底边为5cm时，求出即可【解答】解：当腰长为5cm，底边长为6cm时，三边长是5cm、5cm、6cm，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是5cm+5cm+6cm=16cm；当腰长为6cm，底边长为5cm时，三边长是6cm、6cm、5cm，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是6cm+6cm+5cm=17cm；故答案为：16cm或17cm15若有意义，则m的取值范围是m0，且m1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条