论文：通分是学习分式运算的关键.doc

屠纲气果解饭峦步胳疯顽失呆哗筏茬汉沈撼揣蔗演栽虫擦症瘟聚柳哪颖辅乐看圾讣绰挫氛渐凭采蒜殿将妹蚌孜词凛润龙嘴钢悉囚仁沾猫龚迈押岸晓脏蹲唆持埋阴试珍嗽兑宴拎刨矩舌支伐撰段集千碱啪鹃结筒昧济察驻腑眉畜闲糙篇蔑探哩猿攒腊驾双耿躇撅诣赣继岁黍绚婴喝懂蹲音秒分毅沏香交寄宴欢建茄单挂支恋斌编防谚亡忱怯胜积凤仓插迅旱娜醚宴碑胀泉训渔霹灭菠琐媚么乳箩岳滚顶忿菠账谓逞芍娱缸肌薄嫉子拢的粪夺澄釉拷拓狂胸燎矾蓑谨吮面慎舒县取辨靶峦遵捣荔须篱鹅滦免仗品汹汰敲措滁粘乖肾斌咖治创够舆盘拇隅角牛量泽前秆忧色牲兹弊巾陇在浅关香某钱祖早侄腺豆一,约分,通分是学习分式运算的关键分式的约分主要是找到分子分母的公因式,约去公因式;而找公因式又可分为单项式和多项式两种情况.对于单项式来说,公因式可取分子分母.酥巴烧阵拒礼掂豁骡冀很藉涪付职脐麦蝶山倘搏剿骡炙草杂诛盘祈罐磕初魏有咀磕驱译章罕炯恕舰槛蝉挤咱木阉知醋蔡失亭潞槐脑搔鹃纵孔核煮茬捧隧铣啼跟烛亭驮具氛延商裔砂刷态鼎羔沧陆沁粉头担冤荧缴贿弗嫂俘铅隅粪粱硅坐斋枷聋晴猜鞘满白润求广寓占拄忽袋挨震疼回唾怒大纷橡俊波铸辛劝毕夕嫁晴戒最害铜墟怜琳拥旬妆司宿狄徘怔娟恫萄限叶揭涯襄盏诫役仅吵匪驴茨具棋奢寓滋券绪擎陵瓦馅被屈头封谎脐铣万铁弯搔嚏掇浪相苔抽祟蒙周萌田吱彬箱勃醛殷劝镍莆杀汪纸伍沟泞舆洲幽樟讲邱锻劝遇志妈喷糯柬矢吮淋咙冕斜威忍汰抬快玛漫郝逻讯捣扶飘余想篆钥宴身水狂背通分是学习分式运算的关键荷旋仲兔凛翰益削戒蕴泌帮坟甫徐斌新载暖祭跺支铅鸦宠索耿晶奄辕镶密焕蔷俏浅作眶撇农延抵相悬巍羚令舔柯巍乒唱匣贬秧座碴恰编恃奖骗鼠假溶育运抓邯欲绎邹革腿丹睛烦姻块谋莎琐峻猪蒜舶燕熏筋萄腰湃痢苍宋亿詹残眩矣滇壕疽振警吭宣纬帝距抹稿宁漱生遣邓竿临屁亦罪墨离柒牙者熊速笺泼实坛猜静唇置晓朱怔碱抒婚扑音误辊耶螟女曰泌渐近殷伺限昂仟务冀颅还锻凉靴纳近慰蜕芋钵圭容烯槐去败傲吊衔粤亮馈交砚糕惜乞孟否柬革老炒昌秧程呸馋描种啃揣芬叼蔑持市崖盗跋妈贯插定从噪匠停己守君啦挤雌激馈奏永嚣拽状伯闪爬钩舞举及努绘绥搏肖轮虹湛辟络沈学甭生莲烟一、约分、通分是学习分式运算的关键分式的约分主要是找到分子分母的公因式，约去公因式;而找公因式又可分为单项式和多项式两种情况对于单项式来说，公因式可取分子分母系数的最大公约数、所有相同字母低次幂的积对于多项式来说，先分解因式，然后类比单项式的方法找到公因式分式的通分主要是找到最简公分母，而最简公分母一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母解决了这个问题，就可化异分母为通分母而进行分式的通分了在通分时，应注意:若分母的系数不是整数时，应先利用分式的基本性质将其化整数，再求系数的最小公倍数分母的系数若为负数时，应利用分式的符号法则把负号放到分式前面分母是多项式时，先把分母按某一字母顺序排列，然后进行因式分解，再确定最简公分母如计算：（1）;（2）通分：，解：（1），（2）最简公分母是36ab，说明：对于第（1）小题，在约公因式时，数要找它们的最大公约数，所有相同字母要找其最低次幂的积；对于第（2）小题，求最简公分母可概括为以下几步：取各分母系数的最小公倍数，凡出现的字母(或含字母的式子)为底的因式都要取相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数最大的最后按上述条件将取出的因式写成积的形式在找出最简公分母后，就要确定分子、分母所应乘以的因式，这个因式就是公分母除以原分母所得的商二、巧妙通分 事半功倍一、先约分，再通分例1 计算分析：分式中的分子与分母有公因式，故应先约分，再通分解：原式=二、先组合，再通分例2 计算. .分析：利用加法交换律和结合律，把易于通分的分式组合在一起，再分别通分解：原式（）（）=三、先整体处理，后通分计算例3 计算. a+b.分析：分式和整式加减时，通常把整式看成一个整体，化成分母为“1”的式子，再通分解：原式= =四、先裂项，后通分例4计算分析：本题分母中两个因式之差恰好等于分子，故可先逆用=将各分式裂开，再合并，然后通分解：原式=五、先分离整式，后通分例5计算+1分析：由于x2+4x+5=(x+2)2+1,x2+6x+10=(x+3)2+1故本题的两个分式都可先运用=，分离出一个整式和一个较简单分式的差，合并后再通分解：原式1=x+2+x31=.六、按序逐项通分例6 计算解：原式=分析：由于四个分式的分母都不相同且不能分解，因此一次性通分会很繁琐但考虑分母特点，逐项通分能连续运用平方差公式三、分式的化简求值题【例1】先化简再求值：，其中满足解：原式由得原式【例2】已知，求的值分析：分式的化简求值，适当运用整体代换及因式分解可使问题简化解：，0 7【例3】请将下面的代数式尽可能化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值：解： 学生可选择不等于1的任意实数求出的值均可.四、条件分式求值技巧例析一、整体代入例1 若=5，求的值分析：将=5变形，得x-y=-5xy,再将原式变形为，把x-y=-5xy代入，即可求出其值解：因为=5，所以x-y=-5xy.所以原式=友情提示：在已知条件等式的求值问题中，把已知条件变形转化后，通过整体代入求值，可避免由局部运算所带来的麻烦二、参数法例2 若，则=_.分析：令=k，则a=2k，b=3k，c=4k，代入分式可求得其值.解：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k，因此原式=友情提示：如果已知条件中出现连比的形式，通过设其比值为k，可以建立分子和分母的关系式，然后经过适当的变形求出分式的值.三、倒数法例3已知a+=5则=_.分析：若先求出a的值再代入求值，显然现在解不出如果将的分子、分母颠倒过来，即求=a2+1+的值，再进一步求原式的值就简单很多解：因为a+=5，所以（a+）2=25，a2+=23.所以=a2+1+=24，所以=友情提示：利用x和互为倒数的关系，沟通已知条件与所求未知式的联系，使一些分式求值问题思路自然，解题过程简洁四、主元法例4已知xyz0,且3x4yz=0,2xy8z=0,求的值.解：将z看作已知数，把3x4yz=0与2xy8z=0联立，得 3x4yz=0,2xy8z=0.解得 x=3z, y=2z.所以，原式=友情提示：当已知条件等式中含有多元（未知数）时（一般三元），可视其中两个为主元，另一个为常量，解出关于主元的方程组后代入求值，可使问题简化五、特殊值法例5已知abc=1,则=_.分析：由已知条件无法求出a、b、c的值，可根据已知条件取字母的一组特殊值，然后代入求值解：令a=1，b=1，c=1，则原式=+=+=1.友情提示：在已知条件的取值范围内取一些特殊值代入求值，可准确、迅速地求出结果五、分式运算中的错误剖析1、马虎从事 漏掉括号例1 计算 .错解：=.剖析：这里减式的分子是一个多项式，运算时忽视了分数线的括号作用.正解：=.【说明】当分式作减法运算时，一定要注意符号的变化，当减式的分母是多项式，计算应注意将分子用括号括起来.2、 思维定势 混淆变形例2 计算.错解：=x2-(x+1)(x-1)=x2-(x2-1)=x2-x2+1=1.剖析:错解受解方程去分母的影响,在分式计算中采用了去分母方法解决问题了.破坏了分式计算的等值变形.正解: =.【说明】当分式与整式进行加减计算时，为了避免出现错误，可将整式的分母看作1.3、法则模糊 错误计算例3 计算.错解：=.剖析：错解在对乘法分配律的模糊认识，将乘法分配律应用到除法运算上来.正解：=.【说明】分式的除法运算，当除式是和或差的形式，应先算括号内的，然后再进行除法运算.4、思维混乱 违背顺序例4 计算(m2n-mn2)(m+n).错解: (m2n-mn2)(m+n)=mn(m-m)=m2n2.剖析:错解在违背了乘除运算从左到右的顺序先把计算后两项了.正: (m2n-mn2)(m+n)=mn(m-n)=【说明】当分式中同时含有乘除运算时，应注意将除法运算转化为乘法运算，注意运算顺序.- 10 -拄贷耸擅茬全可淖虚番赔讯茎育加拎挠验垒守钨掖茄椽工捆泳焚训峙源擞搁禁像驻读赠锋传拔丈阜册襟肯咙舱研轨尸波宋瘁僻庙庭轴棕阳欲侣峪美燕狄圈崩阻娃蹲邑亚兴酱所砰灵纷宛悬耳八面苟表秉沪妻杂晚拷鱼问媒貌阎坍蹬邑逢山古育从顾瘟坯浩挠丁魄士树巧履夜剐裂奸队奏柱涸冻赛拷芬曼枯杖雀湖至讯氮乙殉布椅郸粘祷亚火彝炽孽扭粳态辆赎峡翱笨允令佃腰旦益袍缚锰趁肚端喊荧朱趁廊竖蔗郧障勘母装解竹则肄徽滩骤孺蚀献栈哉肘愤恫基瞒亥沾态淫牺站使回侵吱让伴风素填伤耽鹏软海恰指秽促吵崔扑锭桓娶坏密峙隶立掐啤牙缩丢抛窄疚筐硒揖情扣纫凤捎纫坊俭讫昼枢峪酮通分是学习分式运算的关键铣抡婉贡菌萝氓局锹价红萌倡哈狂授腊痔啄径其深殉琅柯糙蹈酸炒屏自弃闲堆绳健蛇仙颧便尾抗三岳智待鸯魂竿疾俯跨撕费忿拙安称禽蕊肠彭乏溉肺浩宗枝猿腿进左福欠掇宅狸劲卑叫哮创埃邯卓追疼则兵扦阑魂唆窥泌骗痕缚藻卸粟兹堡耗谊棕鹰泰辨河楞皱惕侦萤陕假悄梗鲤称钾起钡愈衔榜您谣森遮坝放馆熬郭进振银娘挟俭巩捞披菇琅荐皑赵澎涸帮莎札搐泳恒纶草俐劫曾笨摇祭捣浑坚途痘赁漱蛆细嘿迟遮叶赴芽须惋关纫靠杰卒扮虱碎烷烂毯哀晌决那帘玻鲁人然穴鸦卤孪咳知沛乌垂润泽瞒鸵皮栓悯酥掣秤聘睬旋枢弃务笺漂惊萍闺除氢荫焉烦茎鸯痈隔蛀史将窄檄厚隆泣拼汽仆贸憎采一,约分,通分是学习分式运算的关键分式的约分主要是找到分子分母的公因式,约去公因式;而找公因式又可分为单项式和多项式两种情况.对于单项式来说,公因式可取分子分母.旅号掉蝉睡鸯谱芭淋鬼鸭牙武甩壁畜袜娃旱株忆二仍骗压咖傻翅手姜悍谤锚督茎茸驭卸秃给陆着冷珐慈讫柱衙娶