2017年初级中学七年级下学期期中数学试卷两套汇编六附答案及解析.docx

2017年初级中学七年级下学期期中数学试卷两套汇编六附答案及解析七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每题3分）1下列计算正确的是（）Aa2+a2=a4B2aa=2C（ab）2=a2b2D（a2）3=a52已知：a+b=m，ab=4，化简（a2）（b2）的结果是（）A6B2m8C2mD2m3已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形的周长可能是（）A19B20C25D304下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A（x+1）（x1）=x21Bx22x+1=x（x2）+1Cx24y2=（x+4y）（x4y）Dx2x6=（x+2）（x3）5下列语句：任何数的零次方都等于1；如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行且相等；平行线间的距离处处相等说法错误的有（）个A1个B2个C3个D4个6如图，若ABC的三条内角平分线相交于点I，过I作DEAI分别交AB、AC于点D、E，则图中与ICE一定相等的角（不包括它本身）有（）个A1B2C3D4二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7计算（a4）2的结果为8若3m=5，3n=6，则3mn的值是9生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为10在（x+1）（2x2ax+1）的运算结果中x2的系数是6，那么a的值是11已知x+y=3，x2+y23xy=4，则x3y+xy3的值为12已知等腰三角形一边等于5，另一边等于9，它的周长是13一个n边形的所有内角与所有外角的和是900，那么n=14如图，若CD平分ACE，BD平分ABC，A=45，则D=15如图，BE平分ABD，CF平分ACD，BE、CF交于G，若BDC=140，BGC=110，则A=16如图，它是由6个面积为1的小正方形组成的长方形，点A，B，C，D，E，F是小正方形的顶点，以这六个点中的任意三点为顶点，可以组成个面积是1的三角形三、解答题（本大题共10小题，102分，写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）17计算（1）（）112（22）（）2（2）（a2）3（a3）2+2a5（a）（3）（xy）2（x+2y）（x2y） （4）（32x+y）（3+2xy）18因式分解（1）164x2（2）4ab24a2bb3（3）（x2+4）216x2（4）49（mn）29（m+n）219先化简再求值 （2a+b）2（3ab）2+5a（ab），其中a=，b=20（1）已知2x=8y+2，9y=3x9，求x+2y的值（2）已知（a+b）2=6，（ab）2=2，试比较a2+b2与ab的大小21在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC的位置如图所示，将ABC先向右平移5个单位得A1B1C1，再向上平移2个单位得A2B2C2（1）画出平移后的A1B1C1及A2B2C2；（2）平移过程中，线段AC扫过的面积是多少？22（1）填空2120=2（），2221=2（），2322=2（）（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；（3）运用上述规律计算：20212222014+2201523先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n26n+9=0，求m和n的值解：m2+2mn+2n26n+9=0m2+2mn+n2+n26n+9=0（m+n）2+（n3）2=0m+n=0，n3=0m=3，n=3问题（1）若x2+2y22xy+4y+4=0，求xy的值（2）已知a，b，c是ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b41，且c是ABC中最长的边，求c的取值范围24如图，DEAB，垂足为D，EFAC，A=30，（1）求DEF的度数；（2）连接BE，若BE同时平分ABC和DEF，问EF与BF垂直吗？为什么？25（1）已知：如图1，BEDE，1=B，2=D，试确定AB与CD的位置关系，并说明理由（2）若图形变化为如图2、图3所示，且满足1+2=90，那么AB与CD还满足上述关系吗？若满足，选择一个图形进行证明26已知：如图，直线MN直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ上（A、B不与O点重合），点C在射线ON上且OC=2，过点C作直线lPQ，点D在点C的左边且CD=3（1）直接写出BCD的面积（2）如图，若ACBC，作CBA的平分线交OC于E，交AC于F，求证：CEF=CFE（3）如图，若ADC=DAC，点B在射线OQ上运动，ACB的平分线交DA的延长线于点H，在点B运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每题3分）1下列计算正确的是（）Aa2+a2=a4B2aa=2C（ab）2=a2b2D（a2）3=a5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、2aa=a，故本选项错误；C、（ab）2=a2b2，故本选项正确；D、（a2）3=a6，故本选项错误；故选：C2已知：a+b=m，ab=4，化简（a2）（b2）的结果是（）A6B2m8C2mD2m【考点】整式的混合运算化简求值【分析】（a2）（b2）=ab2（a+b）+4，然后代入求值即可【解答】解：（a2）（b2）=ab2（a+b）+4=42m+4=2m故选D3已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形的周长可能是（）A19B20C25D30【考点】三角形三边关系【分析】首先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案【解答】解：设第三边的长为x，三角形两边的长分别是4和10，104x10+4，即6x14则三角形的周长：20L28，C选项25符合题意，故选C4下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A（x+1）（x1）=x21Bx22x+1=x（x2）+1Cx24y2=（x+4y）（x4y）Dx2x6=（x+2）（x3）【考点】因式分解的意义【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式积，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积，故D正确；故选：D5下列语句：任何数的零次方都等于1；如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行且相等；平行线间的距离处处相等说法错误的有（）个A1个B2个C3个D4个【考点】平移的性质；同位角、内错角、同旁内角；平行线之间的距离【分析】利用平移的性质、三线八角及平行线之间的距离的定义等知识逐一判断后即可确定正确的选项【解答】解：任何非0实数的零次方都等于1，故错误；如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等，故错误；一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行或共线，故本小题错误；平行线间的距离处处相等，正确，错误的有3个，故选C6如图，若ABC的三条内角平分线相交于点I，过I作DEAI分别交AB、AC于点D、E，则图中与ICE一定相等的角（不包括它本身）有（）个A1B2C3D4【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高【分析】根据角平分线的定义求得1=2然后利用三角形内角和定理得到2=5，进而证得5=1【解答】解：根据角平分线的性质易求1=2；ABC的三条内角平分线相交于点I，BIC=180（3+2）=180（ABC+ACB）=180=90+BAC；AI平分BAC，DAI=DAEDEAI于I，AID=90BDI=AID+DAI=90+BACBIC=BDI180（4+5）=180（2+3）又3=4，2=5，5=1，综上所述，图中与ICE一定相等的角（不包括它本身）有2个故选：B二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7计算（a4）2的结果为a8【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】先根据积的乘方，把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；再根据幂的乘方，底数不变指数相乘，从而得出结果【解答】解：原式=（a4）2的=（1）2（a4）2=a8，故答案为a88若3m=5，3n=6，则3mn的值是【考点】同底数幂的除法【分析】根据同底数幂的除法代入解答即可【解答】解：因为3m=5，3n=6，所以3mn=3m3n=，故答案为：9生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为4.32106【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：将0.00000432用科学记数法表示为4.32106故答案为：4.3210610在（x+1）（2x2ax+1）的运算结果中x2的系数是6，那么a的值是8【考点】多项式乘多项式【分析】先运用多项式的乘法法则进行计算，再根据运算结果中x2的系数是6，列出关于a的等式求解即可【解答】解：（x+1）（2x2ax+1）=2x3ax2+x+2x2ax+1=2x3+（a+2）x2+（1a）x+1；运算结果中x2的系数是6，a+2=6，解得a=8，故答案为：811已知x+y=3，x2+y23xy=4，则x3y+xy3的值为7【考点】因式分解的应用【分析】根据已知条件，运用完全平方公式求得xy的值，再进一步运用因式分解的方法整体代入求得代数式的值【解答】解：x+y=3，（x+y）2=9，即x2+y2+2xy=9，又x2+y23xy=4，得5xy=5，xy=1x2+y2=4+3xy=7x3y+xy3=xy（x2+y2）=7故答案为712已知等腰三角形一边等于5，另一边等于9，它的周长是19或23【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】因为题中没有确定底和腰，故要分两种情况进行做题，即把边长为5的作为腰和把边长为9的作为腰，然后分别求出周长【解答】解：分两种情况：当边的长为5的为腰时，周长=5+5+9=19；当边的长为9的为腰时，周长=9+9+5=23经验证这两种情况都可组成三角形，都成立故答案为：19或2313一个n边形的所有内角与所有外角的和是900，那么n=5【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的外角和是360度，即可求得多边形的内角和的度数，依据多边形的内角和公式即可求解【解答】解：多边形的内角和是：900360=540，设多边形的边数是n，则（n2）180=540，解得：n=5故答案为514如图，若CD平分ACE，BD平分ABC，A=45，则D=22.5【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】根据角平分线定义求出ABC=2DBC，ACE=2DCE，根据三角形外角性质求出ACE=2DCE=A+ABC，2DCE=2（D+DBC）=2D+ABC，推出A+ABC=2D+ABC，得出A=2D，即可求出答案【解答】解：BD平分ABC，CD平分ACE，ABC=2DBC，ACE=2DCE，ACE=2DCE=A+ABC，2DCE=2（D+DBC）=2D+ABC，A+ABC=2D+ABC，A=2D，A=45，D=22.5，故答案为：22.515如图，BE平分ABD，CF平分ACD，BE、CF交于G，若BDC=140，BGC=110，则A=80【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形的内角和定理，及角平分线上的性质先计算ABC+ACB的度数，从而得出A的度数【解答】解：如图，连接BCBE是ABD的平分线，CF是ACD的平分线，ABE=DBE=ABD，ACF=DCF=ACD，又BDC=140，BGC=110，DBC+DCB=40，GBC+GCB=70，EBD+FCD=7040=30，ABE+ACF=30，ABE+ACF+GBC+GCB=70+30=100，即ABC+ACB=100，A=80故答案为：8016如图，它是由6个面积为1的小正方形组成的长方形，点A，B，C，D，E，F是小正方形的顶点，以这六个点中的任意三点为顶点，可以组成10个面积是1的三角形【考点】三角形的面积【分析】根据三角形的面积公式，结合图形，则面积是1的三角形，即构造底1高2的三角形或底2高1的三角形或两条直角边是的等腰直角三角形【解答】解：根据题意，得面积是1的三角形有：ABD、ABE、ABF、ACD、FCD、AEF、BEF、ADE、BDE、BCE共10个三、解答题（本大题共10小题，102分，写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）17计算（1）（）112（22）（）2（2）（a2）3（a3）2+2a5（a）（3）（xy）2（x+2y）（x2y） （4）（32x+y）（3+2xy）【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）根据负整数指数幂的意义计算；（2）先进行乘方运算，然后合并即可；（3）先利用完全平方公式和平方差公式展开，然后合并即可；（4）先变形得到原式=3+（2xy）3（2xy），然后利用平方差公式和完全平方公式计算【解答】解：（1）原式=41（4）4=4+44=4；（2）原式=a6a62a6=4a6；（3）原式=x2xy+y2（x24y2）=x2xy+y2x2+y2=2y2xy；（4）原式=3+（2xy）3（2xy）=32（2xy）2=9（4x24xy+y2）=94x2+4xyy218因式分解（1）164x2（2）4ab24a2bb3（3）（x2+4）216x2（4）49（mn）29（m+n）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）首先提取公因式4，进而利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先提取公因式b，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（3）直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（4）直接利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：（1）164x2=4（4x2）=4（2+x）（2x）；（2）4ab24a2bb3=b（4ab+4a2+b2）=b（2ab）2；（3）（x2+4）216x2=（x2+4+4x）（x2+44x）=（x+2）2（x2）2；（4）49（mn）29（m+n）2=7（mn）+3（m+n）7（mn）3（m+n）=（10m4n）（4m10n）=4（5m2n）（2m5n）19先化简再求值 （2a+b）2（3ab）2+5a（ab），其中a=，b=【考点】整式的混合运算化简求值【分析】原式前两项利用完全平方公式展开，最后一项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=4a2+4ab+b29a2+6abb2+5a25ab=5ab，当a=，b=时，原式=5=20（1）已知2x=8y+2，9y=3x9，求x+2y的值（2）已知（a+b）2=6，（ab）2=2，试比较a2+b2与ab的大小【考点】完全平方公式【分析】（1）根据幂的乘方运算法则将原式变形，进而求出x，y的值，进而代入求出答案；（2）直接利用完全平方公式展开原式，进而计算得出答案【解答】解：（1）2x=8y+2，9y=3x9，2x=23y+6，32y=3x9，解得：x+2y=15+23=11；（2）（a+b）2=6，（ab）2=2，a2+2ab+b2=6，a22ab+b2=2，解得：a2+b2=4，ab=1，a2+b2ab21在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC的位置如图所示，将ABC先向右平移5个单位得A1B1C1，再向上平移2个单位得A2B2C2（1）画出平移后的A1B1C1及A2B2C2；（2）平移过程中，线段AC扫过的面积是多少？【考点】作图-平移变换【分析】（1）根据图形平移的性质画出A1B1C1及A2B2C2即可；（2）根据线段AC扫过的面积=S平行四边形ACC1A1+S平行四边形A1C1C2A2即可得出结论【解答】解：（1）如图所示；（2）线段AC扫过的面积=S平行四边形ACC1A1+S平行四边形A1C1C2A2=54+24=20+8=28答：平移过程中，线段AC扫过的面积是2822（1）填空2120=2（），2221=2（），2322=2（）（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；（3）运用上述规律计算：20212222014+22015【考点】规律型：数字的变化类【分析】（1）根据幂的运算方法，可得2120=21=1=20，2221=42=2=21，2322=84=4=22，据此解答即可（2）根据（1）中式子的规律，可得2n2n1=2n1；然后根据幂的运算方法，证明第n个等式成立即可（3）根据2n2n1=2n1，求出算式20212222014+22015的值是多少即可【解答】解：（1）2120=21=1=20，2221=42=2=21，2322=84=4=22（2）2120=20，2221=21，2322=22，2n2n1=2n1；证明：2n2n1=22n12n1=2n1（21）=2n1，2n2n1=2n1成立（3）20212222014+22015=22015220142201321+20=220142201321+20=220132201221+20=2221+20=21+20=2+1=3故答案为：0、1、223先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n26n+9=0，求m和n的值解：m2+2mn+2n26n+9=0m2+2mn+n2+n26n+9=0（m+n）2+（n3）2=0m+n=0，n3=0m=3，n=3问题（1）若x2+2y22xy+4y+4=0，求xy的值（2）已知a，b，c是ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b41，且c是ABC中最长的边，求c的取值范围【考点】完全平方公式；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系【分析】（1）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，然后根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式计算即可；（2）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，再利用非负数的性质求出a、b的值，然后利用三角形的三边关系即可求解【解答】解：（1）x2+2y22xy+4y+4=x22xy+y2+y2+4y+4=（xy）2+（y+2）2=0，xy=0，y+2=0，解得x=2，y=2，xy=（2）2=；（2）a2+b2=10a+8b41，a210a+25+b28b+16=0，即（a5）2+（b4）2=0，a5=0，b4=0，解得a=5，b=4，c是ABC中最长的边，5c924如图，DEAB，垂足为D，EFAC，A=30，（1）求DEF的度数；（2）连接BE，若BE同时平分ABC和DEF，问EF与BF垂直吗？为什么？【考点】平行线的性质；垂线【分析】（1）如图，利用直角三角形的性质求得AOD=60，然后利用对顶角相等、平行线的性质求得DEF=120；（2）EF与BF垂直理由如下：根据角平分线的性质得到BEF=BED=DEF=60则根据直角三角形的性质易求DBE=30然后由三角形内角和定理求得F=90，即EF与BF垂直【解答】解：（1）如图，DEAB，A=30，AOD=60COE=AOD=60，EFAC，DEF+COE=180，DEF=120；（2）EF与BF垂直理由如下：由（1）知，DEF=120BE平分DEF，BEF=BED=DEF=60又DEAB，DBE=30AE平分ABC，EBF=30，F=180EBFBEF=90，即EF与BF垂直25（1）已知：如图1，BEDE，1=B，2=D，试确定AB与CD的位置关系，并说明理由（2）若图形变化为如图2、图3所示，且满足1+2=90，那么AB与CD还满足上述关系吗？若满足，选择一个图形进行证明【考点】平行线的判定与性质【分析】（1）过点E作ENAB，根据平行线的性质得到BEN=B，等量代换得到BEN=1，推出D=DEN，根据平行线的判定即可得到结论；（2）如答图2，过点E作ENAB，根据平行线的性质得到B=1，量代换得到BEN=1，推出ENCD，于是得到结论【解答】解：（1）过点E作ENAB，则BEN=B，1=B，BEN=1，BEN+DEN=BED=90，1+2=90，2=DEN，2=D，D=DEN，ABCD；（2）如答图2，过点E作ENAB，BEN=B，B=1，BEN=1，BED=90=BEN+DEN，1+2=90，DEN=2，2=D，ENCD，ABCD26已知：如图，直线MN直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ上（A、B不与O点重合），点C在射线ON上且OC=2，过点C作直线lPQ，点D在点C的左边且CD=3（1）直接写出BCD的面积（2）如图，若ACBC，作CBA的平分线交OC于E，交AC于F，求证：CEF=CFE（3）如图，若ADC=DAC，点B在射线OQ上运动，ACB的平分线交DA的延长线于点H，在点B运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围【考点】坐标与图形性质；垂线；三角形的面积【分析】（1）因为BCD的高为OC，所以SBCD=CDOC，（2）利用CFE+CBF=90，OBE+OEB=90，求出CEF=CFE（3）由ABC+ACB=2DAC，H+HCA=DAC，ACB=2HCA，求出ABC=2H，即可得答案【解答】解：（1）SBCD=CDOC=32=3（2）如图，ACBC，BCF=90，CFE+CBF=90，直线MN直线PQ，BOC=OBE+OEB=90，BF是CBA的平分线，CBF=OBE，CEF=OBE，CFE+CBF=CEF+OBE，CEF=CFE（3）如图，直线lPQ，ADC=PAD，ADC=DACCAP=2DAC，ABC+ACB=CAP，ABC+ACB=2DAC，H+HCA=DAC，ABC+ACB=2H+2HCACH是，ACB的平分线，ACB=2HCA，ABC=2H，=七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1如图所示，能用AOB，O，1三种方法表示同一个角的图形是（）ABCD2下列运算正确的是（）A5m+2m=7m2B2m2m3=2m5C（a2b）3=a6b3D（b+2a）（2ab）=b24a23下列说法：对顶角相等；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；一个角的余角比它的补角大90其中正确的个数为（）A4个B3个C2个D1个4在时刻8：30时，时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是（）A60B70C75D855如图，下列推理中正确的是（）A2=4，ADBCB4+D=180，ADBCC1=3，ADBCD4+B=180，ABCD6直线a、b、c、d的位置如图所示，如果1=58，2=58，3=70，那么4等于（）A58B70C110D1167如图，能表示点到直线的距离的线段共有（）A2条B3条C4条D5条8如图，已知直线ab，点A、B、C在直线a上，点D、E、F在直线b上，AB=EF=2，若CEF的面积为5，则ABD的面积为（）A2B4C5D109若单项式2x2ya+b与xaby4是同类项，则a，b的值分别为（）Aa=3，b=1Ba=3，b=1Ca=3，b=1Da=3，b=110根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（）A7元B35元C45元D50元11若方程组的解满足x+y=0，则a的取值是（）Aa=1Ba=1Ca=0Da不能确定12现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分）13计算：（）1+（）2（2）3（3）0=_14如图，把长方形纸片ABCD沿EF对折，若1=40，则AEF=_15已知方程组的解满足x+y=3，则k的值为_16已知=80，的两边与的两边分别垂直，则等于_17已知2x=3，2y=5，则22x+y1=_三、解答题（共69分）18计算：（1）x3x5（2x4）2+x10x2；（2）先化简，再求值：（5xy）（y+2x）（3y+2x）（3yx），其中x=1，y=219解下列方程组：（1）；（2）20如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD，AOC=72，OFCD，垂足为O，求EOF的度数21如图，ABCD，EF分别交AB、CD与M、N，EMB=50，MG平分BMF，MG交CD于G，求MGC的度数22莹莹在做“化简（3x+k）（2x+2）6x（x3）+6x+11，并求x=2时的值”一题时，错将x=2看成了x=2，但结果却和正确答案一样由此你能推算出k的值吗？23一张方桌由一个桌面和四条桌脚组成，如果一立方米木材可制作方桌的桌面50个，或制作桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？24某景点的门票价格如表：购票人数/上每人门票价/元12108某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？25如图，已知直线l1l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合记AEP=1，PFB=2，EPF=3（1）若点P在图（1）位置时，求证：3=1+2；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出1、2、3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出1、2、3之间的关系并给予证明参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1如图所示，能用AOB，O，1三种方法表示同一个角的图形是（）ABCD【考点】角的概念【分析】根据角的四种表示方法和具体要求回答即可【解答】解：A、以O为顶点的角不止一个，不能用O表示，故A选项错误；B、以O为顶点的角不止一个，不能用O表示，故B选项错误；C、以O为顶点的角不止一个，不能用O表示，故C选项错误；D、能用1，AOB，O三种方法表示同一个角，故D选项正确故选：D2下列运算正确的是（）A5m+2m=7m2B2m2m3=2m5C（a2b）3=a6b3D（b+2a）（2ab）=b24a2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；单项式乘单项式；平方差公式【分析】A、依据合并同类项法则计算即可；B、依据单项式乘单项式法则计算即可；C、依据积的乘方法则计算即可；D、依据平方差公式计算即可【解答】解：A、5m+2m=（5+2）m=7m，故A错误；B、2m2m3=2m5，故B错误；C、（a2b）3=a6b3，故C正确；D、（b+2a）（2ab）=（2a+b）（2ab）=4a2b2，故D错误故选：C3下列说法：对顶角相等；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；一个角的余角比它的补角大90其中正确的个数为（）A4个B3个C2个D1个【考点】余角和补角；对顶角、邻补角；垂线段最短；平行公理及推论【分析】根据余角和补角的概念、对顶角的性质、垂线段最短、平行公理判断即可【解答】解：对顶角相等，正确；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；一个角的补角比它的余角大90，错误故选：B4在时刻8：30时，时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是（）A60B70C75D85【考点】钟面角【分析】利用钟表表盘的特征解答即可【解答】解：8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30，8点30分分针与时针的夹角是2.530=75，故选C5如图，下列推理中正确的是（）A2=4，ADBCB4+D=180，ADBCC1=3，ADBCD4+B=180，ABCD【考点】平行线的判定【分析】结合图形分析相等或互补的两角之间的关系，根据平行线的判定方法判断【解答】解：A、2与4是AB，CD被AC所截得到的内错角，根据2=4，可以判定ABCD，不能判定ADBC；B、4与D不可能互补，因而B错误；D、同理，D错误；C、正确的是C，根据是内错角相等，两直线平行故选C6直线a、b、c、d的位置如图所示，如果1=58，2=58，3=70，那么4等于（）A58B70C110D116【考点】平行线的判定与性质【分析】根据同位角相等，两直线平行这一定理可知ab，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答【解答】解：1=2=58，ab，3+5=180，即5=1803=18070=110，4=5=110，故选C7如图，能表示点到直线的距离的线段共有（）A2条B3条C4条D5条【考点】点到直线的距离【分析】首先熟悉点到直线的距离的概念：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，即为点到直线的距离【解答】解：根据点到直线的距离定义，可判断：AB表示点A到直线BC的距离；AD表示点A到直线BD的距离；BD表示点B到直线AC的距离；CB表示点C到直线AB的距离；CD表示点C到直线BD的距离共5条故选D8如图，已知直线ab，点A、B、C在直线a上，点D、E、F在直线b上，AB=EF=2，若CEF的面积为5，则ABD的面积为（）A2B4C5D10【考点】平行线之间的距离；三角形的面积【分析】CEF与ABD是等底等高的两个三角形，它们的面积相等【解答】解：直线ab，点A、B、C在直线a上，点D到直线a的距离与点C到直线B的距离相等又AB=EF=2，CEF与ABD是等底等高的两个三角形，SABD=SCEF=5，故选：C9若单项式2x2ya+b与xaby4是同类项，则a，b的值分别为（）Aa=3，b=1Ba=3，b=1Ca=3，b=1Da=3，b=1【考点】解二元一次方程组；同类项【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值【解答】解：单项式2x2ya+b与xaby4是同类项，解得：a=3，b=1，故选A10根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（）A7元B35元C45元D50元【考点】二元一次方程组的应用【分析】仔细观察图形，可知本题存在两个等量关系，即一个水壶的价格+一个杯子的价格=52，三个水壶的价格+两个杯子的价格=149根据这两个等量关系可列出方程组【解答】解：设水壶单价为x元，杯子单价为y元，则有，解得答：一个热水瓶的价格是45元故选C11若方程组的解满足x+y=0，则a的取值是（）Aa=1Ba=1Ca=0Da不能确定【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解【分析】方程组中两方程相加表示出x+y，根据x+y=0求出a的值即可【解答】解：方程组两方程相加得：4（x+y）=2+2a，将x+y=0代入得：2+2a=0，解得：a=1故选：A12现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A1B2C3D4【考点】多项式乘多项式【分析】拼成的大长方形的面积是（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，即需要一个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab【解答】解：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2则需要C类卡片3张故选：C二、填空题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分）13计算：（）1+（）2（2）3（3）0=【考点】负整数指数幂；零指数幂【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，乘方的意义，非零的零次幂等于1，可得答案【解答】解：原式=3+8+1=故答案为：14如图，把长方形纸片ABCD沿EF对折，若1=40，则AEF=110【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】先根据折叠的性质得2=3，利用平角的定义计算出2=70，然后根据平行线的性质得到AEF+2=180，再利用互补计算AEF的度数【解答】解：如图，长方形纸片ABCD沿EF对折，2=3，2+3+1=180，2=70，ADBC，AEF+2=180，AEF=18070=110故答案为11015已知方程组的解满足x+y=3，则k的值为8【考点】二元一次方程组的解【分析】解方程组，把解代入x+2y=k即可求解【解答】解：解方程组，得：x=2，把x=2代入得：2+y=3，解得：y=5则方程组的解是：，代入x+2y=k得：2+10=k，则k=8，故答案是：816已知=80，的两边与的两边分别垂直，则等于80或100【考点】垂线【分析】若两个角的边互相垂直，那么这两个角必相等或互补，可据此解答【解答】解：的两边与的两边分别垂直，+=180，故=100，在上述情况下，若反向延长的一边，那么的补角的两边也与的两边互相垂直，故此时=180100=80；综上可知：=80或100，故答案为80或10017已知2x=3，2y=5，则22x+y1=【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案【解答】解：22x+y1=22x2y2=（2x）22y2=952=，故答案为：三、解答题（共69分）18计算：（1）x3x5（2x4）2+x10x2；（2）先化简，再求值：（5xy）（y+2x）（3y+2x）（3yx），其中x=1，y=2【考点】整式的混合运算化简求值；整式的混合运算【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；（2）先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x、y的值代入进行计算即可【解答】解：（1）原式=x3x54x8+x10x2；=x84x8+x8=2x8；（2）原式=（5xy+10x2y22xy）（9y23xy+6xy2x2）=5xy+10x2y22xy9y2+3xy6xy+2x2=12x210y2当x=1，y=2时，原式=121104=1240=2819解下列方程组：（1）；（2）【考点】解二元一次方程组【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1），2+得：7x=14，即x=2，把x=2代入得：y=3，则方程组的解为；（2）3得：11y=22，即y=2，把y=2代入得：x=1，则方程组的解为20如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD，AOC=72，OFCD，垂足为O，求EOF的度数【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义；垂线【分析】由BO