集合的含义与表示-练习题.doc

第一章 集 合1.1.1 集合的含义与表示 一、选择题1下列各组对象接近于0的数的全体；比较小的正整数全体；平面上到点O的距离等于1的点的全体；正三角形的全体；的近似值的全体其中能构成集合的组数有( )A2组B3组C4组D5组2设集合M大于0小于1的有理数，N小于1050的正整数， P定圆C的内接三角形，Q所有能被7整除的数，其中无限集是( )AM、N、PBM、P、QCN、P、QDM、N、Q3下列命题中正确的是( )Axx220在实数范围内无意义B(1，2)与(2，1)表示同一个集合C4，5与5，4表示相同的集合D4，5与5，4表示不同的集合4直角坐标平面内，集合M(x，y)xy0，xR，yR的元素所对应的点是( )A第一象限内的点B第三象限内的点C第一或第三象限内的点D非第二、第四象限内的点5已知Mmm2k，kZ，Xxx2k1，kZ，Yyy4k1，kZ，则( )AxyMBxyXCxyYDxyM6下列各选项中的M与P表示同一个集合的是( )AMxRx20.010，Pxx20BM(x，y)yx21，xR，P(x，y)xy21，xRCMyyt21，tR，Ptt(y1)21，yRDMxx2k，kZ，Pxx4k2，kZ二、填空题7由实数x，x，x所组成的集合，其元素最多有_个8集合3，x，x22x中，x应满足的条件是_9对于集合A2，4，6，若aA，则6aA，那么a的值是_10用符号或填空：1_N，0_N3_Q，0.5_Z，_R_R，_Q，3|_N，_Z11若方程x2mxn0(m，nR)的解集为2，1，则m_，n_12若集合Axx2(a1)xb0中，仅有一个元素a，则a_，b_13方程组的解集为_14已知集合P0，1，2，3，4，Qxxab，a，bP，ab，用列举法表示集合Q_15用描述法表示下列各集合：2，4，6，8，10，12_2，3，4_16已知集合A2，1，0，1，集合Bxxy，yA，则B_三、解答题17集合A有长度为1的边及40的内角的等腰三角形中有多少个元素？试画出这些元素来18设A表示集合2，3，a22a3，B表示集合a3，2，若已知5A，且5B，求实数a的值19实数集A满足条件：1A，若aA，则(1)若2A，求A；(2)集合A能否为单元素集？若能，求出A；若不能，说明理由；(3)求证：20已知集合Axax23x20，其中a为常数，且aR若A是空集，求a的范围；若A中只有一个元素，求a的值；若A中至多只有一个元素，求a的范围21用列举法把下列集合表示出来：A=B=Cyyx26，xN，yN；D(x，y)yx26，xN，yN；E22已知集合Apx22(p1)x10，xR，求集合Byy2x1，xA集合与集合的表示方法参考答案一、选择题1A 2B 3C 4D 5A6C解析：在选项A中，M，P0，是不同的集合；在选项B中，有M(x，y)yx211，xR，P(x，y)xy211，yR，是不同的集合，在选项C中，yt211，t(y1)211，则Myy1，Ptt1，它们都是由不小于1的全体实数组成的数集，只是用不同的字母代表元素，因此，M和P是同一个集合，在选项D中，M是由，0，2，4，6，8，10，组成的集合，P是由，2，6，10，14，组成的集合，因此，M和P是两个不同的集合答案：C二、填空题72 8x3且x0且x1根据构成集合的元素的互异性，x满足解之得x3且x0且x192或4 10， 11m3，n212，解析：由题意知，方程x2(a1)xb0只有等根xa，则(a1)24b0，将xa代入原方程得a2(a1)ab0，由、解得.13(1，0，2) 14Q0，2，3，4，6，8，1215xx2n，nN*且n6，x2x4，xN，或x(x2)(x3)(x4)016B0，1，2解析：yA，y2，1，0，1，xy，x2，1，0，B0，1，2三、解答题17解：有4个元素，它们分别是：(1)底边为1，顶角为40的等腰三角形；(2)底边为1，底角为40的等腰三角形；(3)腰长为1，顶角为40的等腰三角形；(4)腰长为1，底角为40的等腰三角形18解：5 A，且5B即a419证明：(1)若2A，由于21，则，即1A1A，11，即，即2A由以上可知，若2A，则A中还有另外两个数1和(2)不妨设A是单元素的实数集则有即a2a10D(1)241130，方程a2a10没有实数根A不是单元素的实数集(3)若aA，则，即20解：A是空集方程ax23x20无实数根解得A中只有一个元素，方程ax23x20只有一个实数根当a0时，方程化为3x20，只有一个实数根；当a0时，令98a0，得，这时一元二次方程ax23x20有两个相等的实数根，即A中只有一个元素由以上可知a0，或时，A中只有一个元素若A中至多只有一个元素，则包括两种情形，A中有且仅有一个元素，A是空集，由、的结果可得a0，或21解：由9x0可知，取x0，1，2，3，4，5，6，7，8验证，则x0，6，8时，3，9也是自然数，A0，6，8由知，B1，3，9yx266，而xN，yN，x0，1，2时，y6，5，2符合题意C2，5，6点(x，y)满足