人教版高中数学课件《几类不同增长的函数模型》 .ppt

几种不同增长的函数模型,在教科书第三章的章头图中,有一大群喝水嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气,材料：澳大利亚兔子数“爆炸”,投入资金相同，回报量多者为优,(1)比较三种方案每天回报量 (2)比较三种方案一段时间内的总回报量,哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案。,分析,我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。,解：设第x天所得回报为y元，则 方案一：每天回报40元； y=40 (xn*),方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回 报10元； y=10x (xn*),方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。 y=0.42x-1 (xn*),图112-1,从每天的回报量来看： 第14天，方案一最多： 每58天，方案二最多： 第9天以后，方案三最多；,有人认为投资14天选择方案一；58天选择方案二；9天以后选择方案三？,三种方案的累计回报表,投资8天以下（不含8天），应选择第一种投资方案；投资810天，应选择第二种投资方案；投资11天（含11天）以上，应选择第三种投资方案。,例题的启示,解决实际问题的步骤：,实际问题,读懂问题,抽象概括,数学问题,演算,推理,数学问题的解,还原说明,实际问题的解,例2、某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励，且奖金y(单位:万元)随销售利润 （单位:万元） 的增加而增加，但资金总数不超过5万元，同时奖金总数不超过利润的25%,现有三个奖励模型： 其中哪个模型能符合公司的要求？,分析：某个奖励模型符合公司要求，就是依据这个模型进行奖励时，,奖金总数不超过5万元，,由于公司总的利润目标为1000万元，所以部门销售利润一般不会超过公司总的利润。,同时奖金不超过利润的25%，,于是，只需在区间10,1000上，检验三个模型是否符合公司要求即可。,不妨先作出函数图象，通过观察函数的图象，得到初步的结论再通过具体计算，确认结果。,思考：,x的取值范围，即函数的定义域 函数要满足哪些条件？ 通过图象说明选用哪个函数模型？为什么？,解： 借助计算机作出函数 的图象。,观察图象发现，在区间10 ,1000上，模型 的图象都有一部分在直线 的上方，只有模型 的图象始终在 的下方，这说明只有按模型 进行奖励时才符合公司的要求，下面通过计算确认上述判断。,它在区间 10 ,1000 上递增，而且当 时 ， ，所以它符合奖金总数不超过5万元的要求。,，由函数图象，并利用计算器，可知在区间 内有一个点 满足 ，由于它在区间 10 ,1000上递增，因此当 时， 因此该模型也不符合要求；,对于模型 ，,它在区间10 ,1000上递增，当 时， 因此该模型不符合要求；,首先计算哪个模型的奖金总数不超过5万。,对于模型 ，,对于模型 ，,再计算模型 奖励时，奖金是否不超过利润的25%，即当 时，是否有 成立。,令 。 利用计算机作出函数 的图象 ，由图象可知它是递减的，因此 即 所以当 时， 。 说明按模型 奖金不会超过利润的25%。,综上所述，模型 确实能很符合公司要求。,y o 200 400 600 800 1000 x -50 -100 -150 -200 -250 -300,小结与反思： 通过实例和计算机作图体会、认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的增长的含义，认识数学的价值，认识数学与现实生活、与其他学科的密切联系，从而体会数学的实用价值，享受数学的应用美,1、四个变量 随变量 变化的数据如下表：,练习：,1.005,1.0151,1.0461,1.1407,1.4295,2.3107,5,155,130,105,80,55,30,5,33733,1758.2,94.478,5,4505,3130,2005,1130,505,130,5,30,25,20,15,10,5,0,练习：,2、某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这