椭圆总结整版(非常好).doc

椭 圆题型一：利用椭圆的定义解题知识总结：（1）椭圆的定义：（2）椭圆的标准方程：焦点在x轴：（0）；焦点在y轴：（0）；（3）椭圆的标准方程判别方法：看分母的大小，即：如果项的分母大于项的分母，则焦点在轴上；如果项的分母大于项的分母，则焦点在轴上；（4） 字母的关系：（5） 焦距：例题分析1、写出椭圆的焦点坐标；变式：已知方程，对不同范围内的值分别指出方程所代表的曲线类型；2、椭圆的焦距为2,则= ； 椭圆的焦距为6,则= ；变式：已知椭圆的焦点在轴上,则的取值范围是 3、已知为椭圆上一点,为椭圆两焦点,=4,求的长；变式1：已知为椭圆上一点,为椭圆两焦点,求的最大值；xyoF1F2PM变式2：，已知为椭圆上一点,为椭圆两焦点,线段的中点在轴上，求的值；变式3：已知为椭圆内一点,是椭圆的右焦点,是椭圆上的动点,求的最大值xyoF1F2(4,0)M.（答案：）变式4：已知为椭圆内一点, 是椭圆的右焦点,是椭圆上的动点,求的最大值xyoF1F2(4,0)M.（答案：12）题型二：椭圆的简单几何性质焦点在轴上椭圆方程为（0）.（1）范围：； （2）对称性：分别关于轴、轴成轴对称； 关于原点中心对称；（3）顶点：、 长轴： 短轴： 长半轴长： 短半轴长： （4）离心率： 意义：表示椭圆的扁平程度 离心率取值范围： 离心率大小对扁平程度的影响： 如果越接近于1，则越大，越小，椭圆越扁； 如果越接近于0，则越大，越小，椭圆越圆；题型分析：1、根据条件求椭圆的标准方程（1）已知，时，求椭圆的标准方程；（2）长轴长为短轴长的2倍，且椭圆过点；（3）已知椭圆的中心在原点，且经过点，求椭圆的标准方程；（4）求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过和两点的椭圆方程；（设方程）（5）一短轴的一个顶点与焦点组成三角形周长为且=，求椭圆方程；2、焦点三角形问题（面积问题）方法原理：余弦定理椭圆定义（1）已知椭圆方程，焦点为，是椭圆上一点，求：的面积（用、表示）；分析：由余弦定理知： 由椭圆定义知： 则得 故 焦点三角形面积：1、若P是椭圆上的一点，、是其焦点，且，求的面积 ;2、已知P是椭圆上的点，、分别是椭圆的左、右焦点，若，求的面积； 3、已知椭圆的左、右焦点分别是、，点P在椭圆上. 若P、是一个直角三角形的三个顶点，求点P到轴的距离；练习：1、椭圆上一点P与椭圆两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为（ ） A. 20 B. 22 C. 28 D. 242、椭圆的左右焦点为、， P是椭圆上一点，当的面积为1时，的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 63、椭圆的左右焦点为、， P是椭圆上一点，当的面积最大时，的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D.4、已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，、为焦点，点P在椭圆上，直线与倾斜角的差为，的面积是20，离心率为，求椭圆的方程；5、点P为椭圆上一点，是左右焦点；（1）求的最大值（2）若，求的面积（3）若，求的面积 3、离心率：常见类型：直接求出的值；直接求出的比值；解齐次方程求的值； 解齐次不等式求的范围；（一）直接求出的值或直接求出的比值；（1）已知椭圆的长轴是短轴长的2倍，求椭圆的离心率；（2）若椭圆短轴端点为满足，求椭圆的离心率；（3）已知F1为椭圆的左焦点，A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当，POAB（O为椭圆中心）时，求椭圆的离心率；（答案：）（4）已知是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，若， 求椭圆的离心率；（答案：） （提示：正玄定理、积化和差公式）（二）解齐次方程求的值（1）点是椭圆+=1（）上一点，是椭圆的左右焦点，已知 求椭圆的离心率；（答案：）（2）椭圆的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过焦点，求椭圆的离心率；（答案：）（3）已知直线L过椭圆（）的顶点A、B,如果坐标原点到直线L的距离为，求椭圆的离心率；（答案：）（4）以椭圆的右焦点为圆心作圆，使该圆过椭圆的中心且与椭圆交于两点，椭圆左焦点为，直线与圆相切,求椭圆的离心率；（答案：）（5）以椭圆的一个焦点F为圆心作一个圆，使该圆过椭圆的中心O并且与椭圆交于两点，如果，求椭圆的离心率；（答案：）（6）在中，若以为焦点的椭圆经过点，求椭圆的离心率（7）设椭圆的两个焦点分别为，过点作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，求椭圆的离心率；（答案：）（8）已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若是正三角形，求椭圆的离心率；（答案：）（三）解齐次不等式求的范围（1）已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，求离心率的范围；答案（2）已知是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且，求离心率e的范围；答案：（3）已知是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且，求椭圆离心率范围；答案：（4） 设椭圆的两焦点为，若椭圆上存在一点，使，求离心率范围； （参考答案） 题型三：直线与椭圆的位置关系联立得到一元二次方程：则 当两个焦点相交；当一个焦点相切；当没有焦点相离；1、直线x=2与椭圆的交点个数为（ ）(A)0个 (B)1个 (C) 2个 (D) 3个2、直线与椭圆有且只有一个交点，则的值为（ ）(A) (B) (C) (D) 3、椭圆的长轴端点为，不同于的点在椭圆上，则的斜率之积为（ ）(A) (B) (C) (D) 4、若直线与椭圆恒有公共点，求实数的取值范围；题型四：直线与椭圆相交的弦长公式（两点之间的距离）通径：过焦点坐标且垂直于焦点所在轴的线段长度 1、判断直线与椭圆的位置关系，如果相交，求相交弦的弦长；2、已知椭圆的左右焦点分别为，若过点及的直线交椭圆于两点，求；3、已知分别是椭圆的左右焦点，过作倾斜角为的直线与椭圆交于两点，则的面积；4、已知椭圆及直线（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程；5、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，直线与该椭圆交于和，且，求椭圆方程；题型五：直线与椭圆的距离问题1、点椭圆上的一点，求点到直线的最大、最小距离；2、已知椭圆, 直线,椭圆上是否存在一点,它到直线的距离最小?最小距离是多少?题型六：中点弦问题（韦达定理法与点差法）1、已知椭圆,过左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于两点,求弦的中点坐标及弦长；2、椭圆E：内有一点P（2，1），求经过P并且以P为中点的弦所在直线方程；3、已知中心在原点，一焦点为的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为，求椭圆的方程；变式1：已知椭圆的一条弦的斜率为3，它与直线的交点恰为这条弦的中点，求点的坐标；变式2：已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，求直线的方程；变式3：（2013新课标（理）已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭