2018版高中数学第一章立体几何初步1.1.3圆柱圆锥圆台和球学案含解析新人教B版.docx

1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义.(重点)2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.(重点)3.能够根据圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征识别和区分几何体.(难点)4.会作旋转体的轴截面，并利用轴截面解决问题.(难点)基础初探教材整理1圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征阅读教材P11P14“例2”以上内容，完成下列问题.旋转体结构特征图形表示圆柱以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线我们用表示圆柱轴的字母表示圆柱，左图可表示为圆柱OO圆锥以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥我们用表示圆锥轴的字母表示圆锥，左图可表示为圆锥SO圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台我们用表示圆台轴的字母表示圆台，左图可表示为圆台OO球以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周所形成的旋转体叫做球体，简称球.半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径球常用球心字母进行表示，左图可表示为球O判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)矩形绕其一边所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是圆柱.()(2)以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台.()(3)用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台.()(4)用任意平面截球所得截面均为圆.()【解析】(1)正确；(2)错误.应以直角梯形的垂直于底边的腰为轴；(3)错误，应是平面与圆锥底面平行时；(4)错误，平面截球所得截面是圆面，而不是圆.【答案】(1)(2)(3)(4)教材整理2简单组合体的结构特征阅读教材P15内容，完成下列问题.1.简单组合体的概念由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.2.简单组合体的构成形式有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成的；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的.如图1134所示的组合体的结构特征是()图1134A.一个棱柱中截去一个棱柱B.一个棱柱中截去一个圆柱C.一个棱柱中截去一个棱锥D.一个棱柱中截去一个棱台【解析】由简单组合体的基本形式可知，该组合体是一个棱柱中截去一个棱锥.【答案】C小组合作型旋转体的结构特征下列命题中正确的是() 【导学号：45722011】A.直角三角形绕一条边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D.通过圆台侧面上一点，有无数条母线【精彩点拨】根据圆柱、圆锥、圆台的定义及结构特征进行判断.【自主解答】A错误，应为直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥；若绕其斜边所在直线旋转得到的是两个圆锥构成的一个组合体.B错误，没有说明这两个平行截面与底面的位置关系，当这两个平行截面与底面平行时正确，其他情况则是错误的.D错误，通过圆台侧面上一点，只有一条母线.故选C.【答案】C圆柱、圆锥、圆台和球都是一个平面图形绕其特定边(弦)旋转而成的几何体，必须准确认识各旋转体对旋转轴的具体要求.只有理解了各旋转体的生成过程，才能明确由此产生的母线、轴、底面等概念，进而判断与这些概念有关的命题的正误.再练一题1.给出下列命题：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；圆锥的顶点与底面圆周上的任意点的连线是圆锥的母线；在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.其中正确的是()A. B. C. D.【解析】根据圆柱、圆锥、圆台的定义和性质可知，只有两个命题是正确的，可能是弦，所以选D.【答案】D简单组合体的结构特征如图1135所示，已知梯形ABCD中，ADBC，且ADBC.当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成一个几何体，试描述该几何体的结构特征.图1135【精彩点拨】关键是弄清简单组合体是由哪几部分组成.【自主解答】如图所示，旋转所得的几何体是由一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体.本题是不规则图形的旋转问题.对于不规则平面图形绕轴旋转问题，首先要对原平面图形作适当的分割，一般分割成矩形、梯形、三角形或圆(半圆或四分之一圆)等基本图形，然后结合圆柱、圆锥、圆台、球的形成过程进行分析.再练一题2.描述下列几何体的结构特征.图1136【解】图所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体；图所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体；图所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体.探究共研型几何体的截面探究1圆柱、圆锥、圆台平行于底面的截面是什么样的图形？【提示】圆面.探究2圆柱、圆锥、圆台过轴的截面是什么样的图形？【提示】分别为矩形、等腰三角形、等腰梯形.探究3经过圆台的任意两条母线作截面，截面是什么图形？【提示】因为圆台可以看成是圆锥被平行于底面的平面所截得到的几何体，所以任意两条母线长度均相等，且延长后相交，故经过这两条母线的截面是以这两条母线为腰的等腰梯形.如图1137所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为116，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台OO的母线长.图1137【精彩点拨】过圆锥的轴作截面，利用三角形相似来解决.【自主解答】设圆台的母线长为l，由截得圆台上、下底面面积之比为116，可设截得圆台的上、下底面的半径分别为r,4r.过轴SO作截面，如图所示.则SOASOA，SA3 cm.，.解得l9(cm)，即圆台的母线长为9 cm.用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程(组)而得解.再练一题3.一个圆锥的高为2 cm，母线与轴的夹角为30，求圆锥的母线长及圆锥的轴截面的面积. 【导学号：45722012】【解】如图，设圆锥SO的底面直径为AB，SO为高，SA为母线，则ASO30.在RtSOA中，AOSOtan 30(cm).SA(cm).SASBSO2AO(cm2).圆锥的母线长为 cm，圆锥的轴截面的面积为 cm2.1.正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是()A.圆柱B.圆锥C.圆台D.两个圆锥【解析】连接正方形的两条对角线知对角线互相垂直，故绕对角线旋转一周形成两个圆锥.【答案】D2.下列说法不正确的是()A.圆柱的平行于轴的截面是矩形B.圆锥的过轴的截面是等边三角形C.圆台的平行于底面的截面是圆面D.球的任意截面都是圆面【解析】圆锥的过轴的截面是等腰三角形，B错.【答案】B3.如图1138所示的几何体是由简单几何体_构成的.图1138【答案】四棱台和球4.如图1139所示，下列几何体中，图是圆柱，图是圆锥，图是圆台，图1139上述说法正确的个数有_个.【解析】图(1)不是圆柱，因为从其轴截面可以看出，该几何体不是由矩形绕其一边所在直线旋转一周得到的；图(2)不是圆锥，