高中数学第二章算法初步2.2算法的基本结构及设计知识导航北师大版.DOC

2算法的基本结构及设计知识梳理1.任何一个算法都是由三种基本逻辑结构组成的,分别是顺序结构、选择结构、循环结构,用这三种基本结构表述的算法及流程图整齐、清晰、美观、容易阅读理解.2.顺序结构是最简单的算法结构,也是任何算法中必不可少的结构,它表示语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的.3.选择结构是算法中通过对条件的判断,根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构.4.循环结构是指在算法中从某处开始,按照一定条件,反复执行某一处理步骤的结构.在画循环结构的流程图之前,需要确定三件事:(1)确定循环变量和初始条件;(2)确定算法中反复执行的部分,即循环体;(3)确定循环体的终止条件.知识导学可借助上一节实例的算法描述,体会用自然语言表达解决某一问题的算法的优、缺点(优点是通俗易懂,缺点是缺少直观),进而知道用流程图表达算法的优越性(简洁、直观、形象,容易理解).通过具体实例,可用两种表示方法分别描述算法,初步弄懂流程图的组成、用流程图表达算法的基本操作要领、各种图框的画法与作用以及画流程图的规则.记忆要点:起始框和终止框各有一条流出线;输入、输出和处理框有一条流入线和一条流出线;判断框有一条流入线和两条流出线;循环结构实质上是判断和处理的结合,可以先判断,再处理,也可以先处理再判断.结合具体问题的算法设计,通过模仿、操作、探索、修改等方式,逐步体会并掌握用流程图描述算法的过程和方法,进而弄清算法的三种基本逻辑结构及流程图表示.学好本节,要注重观摩实例,操作简例,探索应用科学的学习方法.本节的难点是算法三种基本逻辑结构中的循环结构,突破它的方法很简单:弄清循环的初始条件,严格界定重复(循环)的步骤,明确循环结束的条件,并注意多结合实例领悟,多模仿实例设计循环结构.疑难突破1.给变量赋值的格式及其含义剖析:所谓赋值就是将一个数据赋予一个变量,在计算机程序中赋值操作是由赋值语句来完成的.赋值语句的格式为:变量名=表达式.(注意:不同语言赋值表达式会略有不同,但基本结构不变)例如:x=8,其作用是给变量x赋值8.这里的“=”号不是数学中通常意义的“等于号”,它是“赋值符号”.其作用是将它右边的值赋给它左边的变量.可以形象地比喻:每个变量占一个匣子,每个匣子中可以放一个数据.在程序开始时,计算机自动使所有变量的初值为0,在执行赋值语句“x=8”后,x匣子中放入了数值8,x匣子中的数就称为变量x的值.2.画流程图的规则剖析:引入流程图的目的是为了形象直观地描述算法,更清晰地展现算法的逻辑结构,所以要熟记并正确运用各种图框来画流程图.流程图由一些图框和带箭头的流线组成,其中的图框表示各种操作,图框内的文字和符号表示操作的内容,带箭头的线表示操作的先后顺序.画流程图时,一般遵循以下规则:(1)使用标准的图框和符号;(2)图框一般按从上到下、从左到右的方向画;(3)除判断框外,大多数图框只有一个进入点和一个退出点,判断框是具有超过一个退出点的惟一符号;(4)一种判断框为“是”与“不是”两个分支的判断,有且只有一种结果;(5)在图框内的语言符号要非常简练清楚.典题精讲例1鸡兔同笼,已知鸡兔总头数为M,鸡兔的总腿数为N,求鸡兔各多少只?请写出鸡兔同笼问题的一个算法,并画出流程图.思路分析:首先分析问题,找到解决问题的思路.如A=,B=M-A,其次合理设计算法流程图,最后再用框图表示.用框图表示既清晰,又明白.因此同学们要加以练习,更要善于阅图,因此多练就会提高能力.当然这个流程图较简单,是顺序结构流程图.解:算法:(1)输入鸡和兔的总数量M;(2)输入鸡和兔腿的总数量N;(3)鸡的数量A=;(4)兔的数量B=M-A;(5)输出鸡、兔的数量A、B的值.流程图(如图2-2-1):图2-2-1绿色通道:这里一定要注意什么是计算机可识别的语言,计算机不是万能的,不能随便写个方程组,计算机就能求解,其实计算机求解必须设置好适当的程序,所以不能简单地让计算机解方程(组),首先根据条件建立数学模型,并利用数学上的知识找出解题的方法,计算机只能进行数据的比较和运算,并输出结果.变式训练“特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式.某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算:f=其中f(单位:元)为托运费,为托运物品的重量(单位:千克),试画出计算费用f的流程图.思路分析:这是一个实际问题,据数学模型可知,求费用f的计算公式随物品重量的变化而有所不同,因此计算时先看物品的重量,在不同的条件下,执行不同的指令,这是条件结构的运用,是二分支条件结构.其中,物品的重量通过输入的方式给出.解:算法流程图如图2-2-2:图2-2-2例2设计一个算法,任意输入一个x,计算y=|x|,并输出y的数值.请写出算法步骤和流程图.思路分析:这是计算一个数的绝对值的程序,首先要理解绝对值的含义,它表示一个非负值,即:|x|=所以,要使用选择结构对x的正负进行判断,根据x的正负来决定输出的数值.解:算法步骤如下:(1)输入x;(2)若x0,则y=-x;(3)若x0,则y=x;(4)输出y.流程图如图2-2-3:图2-2-3图2-2-4变式训练如图2-2-4所示的框图是解决某个问题而绘制的流程图,仔细分析各图框内的内容及图框之间的关系,完成下面的问题:(1)框中x=a的含义是什么?(2)图框中y=-x2+mx的含义是什么?(3)该流程图解决的是怎样的一个问题?(4)当输入的x值为0和4时,输出的值相等,问当输入的x值为3时,输出的值为多大?(5)要想使输出的值最大,输入的x值应为多少?(6)按照这个程序框图,当输入的x的值都大于2时,x值大的输出的y值反而小,为什么?思路分析:观察框图的结构和各图框中的内容容易看出,该框图属顺序结构,比较简单,赋给x一个值,由处理框可计算出y的值,最后输出y的值.解:(1)图框中x=a表示把a赋给变量x.(2)图框中y=-x2+mx的含义是:在执行该图框的前提下,即当x=a时,计算-x2+mx的值,并把这个值赋给y.(3)该流程图解决的是求二次函数f(x)=-x2+mx的函数值的问题.(4)当输入的x值为0和4时,输出的值相等,即f(0)=f(4).f(0)=0,f(4)=-16+4m,-16+4m=0,m=4,f(x)=-x2+4x.f(3)=-32+34,当输入x的值为3时,输出y的值为3.(5)f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4,当x=2时,f(x)max=4,要想使输出的值最大,输入的x值应为2.(6)f(x)=-(x-2)2+4,函数f(x)在2,+)上是减函数.在2,+)上,x的值越大,对应的函数值y反而越小,从而当输入的x值大于2时,x值大的输出的y值反而小.例3画出从a,b,c三个数中找出最大值的算法流程图.思路分析:输入a,b,c之后主要是判断三个数的大小.所以主要使用选择结构写出结构图,首先先判断a,b的值找出其中较大的,然后再判断b,c及a,c的大小,根据判断结果决定输出的数值是a,b,c中的哪一个数.解:算法流程图如图2-2-5所示:图2-2-5变式训练如图2-2-6所示流程图表示了什么样的算法?图2-2-6思路解析:由流程图中的判断框的内容可知,ab且ac时,输出a,说明输出的是三数中最大的.答案:输入三个数,输出其中最大的一个.例4设计一种流程图计算:1234n.思路分析:首先确定循环变量和初始条件;确定算法中反复执行的部分,即循环体;确定循环的终止条件.解:流程图如图2-2-7所示:图2-2-7绿色通道:循环结构的算法可以帮助解决大量的运算步骤,尤其是那些有一定规律的叠加或者叠乘运算,节约了大量的程序步骤,使程序清晰明了.所以能够灵活掌握循环结构的程序非常重要.在初学时主要从分析循环体,循环条件出发,理清循环的过程然后再写出循环的整个步骤.变式训练由图2-2-8所示的流程图,补充完整一个计算1+2+3+100的值的算法,(用循环结构)图2-2-8第一步:设i的值为_;第二步:设sum的值为_;第三步:如果i100执行第_步,否则转去执行第_步;第四步:计算sumi并将结果代替_;第五步:计算_并将结果代替i;第六步:转去执行第三步;第七步:输出sum的值并结束算法.思路分析:流程图各图框的内容(语言和符号)要与算法步骤相对应,在流程图中算法执行的顺序应按箭头方向进行.解:第一步:设i的值为1;第二步:设sum的值为0;第三步:如果i100执行第四步,否则转去执行第七步;第四步:计算sumi并将结果代替sum;第五步:计算i1并将结果代替i;第六步:转去执行第三步;第七步:输出sum的值并结束算法.问题探究问题俗话说“规矩成方圆”.做任何事都要按照一定的格式或者步骤,给变量赋值也是一样,也要求一定的格式,那么,给变量赋值时要注意哪些问题呢?导思:可以把变量想象成一个盒子,赋值就相当于往盒子里放东西.这个盒子可以装不同的数值,但一次只能装一个,当赋给它新值的时候,原来的值将被新值取代.探究:和做其他事情一样,给变量赋值也有一定的格式和要求,在给变量赋值时应该注意以下问题:(1)赋值号两侧的内容不能随意互换.例如,“x=8”不能写成“8=x”;(2)可以多次向同一个变量赋值,但一个变量在一个瞬时只能有一个确定值.在给一个变量赋值时,该变量原有的值即被新赋予的值取代.例如a=5a=8a=10输出a在执行第一个语句时,a被赋值为5,执行第二个语句,a又被赋值为8,执行第三个语句后,a又被赋值10,而前面的值都依次被取代,所以,执行第四个语句后应当输出结果“10”.就像一个人拿到文凭一样,随着进修的不断深入,学历逐渐被新的学历代替,在你拥有高中毕业证时,你可以说自己是高中文化,但是如果你上了大学,拿到大学毕业证,你就会说自己大学