2014届高考数学(理科,大纲版)一轮复习配套课件：5.4平面向量的数量积及运算律.ppt

5.4 平面向量的数量积积及运算律 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 考向瞭望把脉高考 知能演练轻松闯关 目录 教材回顾夯实双基 基础础梳理 0，180 ab 目录 (2)a与b的数量积积 已知两个非零向量a和b，它们们的夹夹角为为，则则把数量 |a|b|cos 叫做a与b的数量积积或内积积，记记作ab， 即ab_. (3)规规定零向量与任一向量的数量积为积为 0. (4)ab的几何意义义 数量积积ab等于a的长长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos 的乘积积 |a|b|cos 目录 |a|cos ab0 |a|b| 目录 a(b) x1x2y1y2 目录 思考探究 1向量的数量积积是一个数量，它的符号是怎样样确定的？ 提示：由向量数量积积的定义义知：ab|a|b|cos .当a，b为为非 零向量时时，ab的符号由夹夹角的余弦来确定当090时时 ，ab0；当90180时时，ab0；当a与b至少有一个为为零 向量或90时时，ab0. 2向量a，b，c满满足规规律(ab)ca(bc)? 提示：不满满足，因为为(ab)c与c共线线，而a(bc)与a共线线一般 情况下，a与c不一定共线线，所以(ab)c与a(bc)不一定相等 目录 课课前热热身 目录 答案：B 目录 3已知ab(2，8)，ab(8,16)，则则ab_. 答案：63 4已知a(3,2)，b(1,2)，(ab)b，则实则实 数 _. 目录 考点探究讲练互动 考点突破考点突破 目录 (1)已知向量a与b的夹夹角为为120，且|a|b|4，则则ab _；(a2b)(ab)_. (2)若a(3，4)，b(2,1)，则则(a2b)(2a3b) _； b在a上的投影为为_ 【思路分析】 利用平面向量数量积积的定义义及运算律计计算a2 ，b2，及ab. 例1 目录 目录 【领领悟归纳归纳 】 两个向量的数量积积，若两个向量没给给出具体 的坐标时标时 ，就依据运算律计计算，若给给出向量具体的坐标标，可 求出具体坐标标如(2)的法一，也可依据运算律如(2)的法二 目录 目录 【思路分析】 首先求出2ab、ab，借助公式求解 例2 目录 【答案】 C 【思维总结维总结 】 求向量夹夹角要注意角的范围围 目录 跟踪训练训练 目录 目录 考点3 利用平面向量数量积积解决垂直、平行问题问题 (1)两个向量平行的充要条件： ab|ab|a|b|ab|a|b|或|a|b|. (2)两个非零向量垂直的充要条件： 两非零向量垂直，则则它们们的数量积积等于0. 上述两点的实质实质 就是把位置关系的判定转转化为为代数运算 目录 例3 【思路分析】 利用公式ab0ab. 目录 【思维总结维总结 】 在(2)中直接利用ab0，使化简简单简简单 ，如果 把a与b的坐标标代入(a2b)(kab)化简过简过 程麻烦烦 目录 方法技巧 1向量的加、减、数乘与数量积积的混合运算可以看成多项项式 的运算，按多项项式的运算法则进则进 行例如(1a2b)(k1a k2b)1k1a2(1k22k1)ab2k2b2. 2用坐标计标计 算时时，有时时先化简简再代入坐标简单标简单 ，整体运用 |a|2及ab的结结果 方法感悟方法感悟 目录 失误误防范 目录 考向瞭望把脉高考 命题预测题预测 向量作为为数学工具正越来越被接受和应应用，从近几年的高考 中，向量的数量积积是必考内容，即单单独考查查，以选择题选择题 ，填 空题题的形式出现现，又以解答题题的形式与解析几何综综合，具有 一定难难度 2012年的高考中，北京卷、上海卷、浙江卷、江苏苏卷结结合几 何图图形，考查查数量积积的计计算，安徽卷是在向量差的模的条件 下，求数量积积的最小值值，湖南卷则则是给给定数量积积求向量的模 ，广东东卷则则是对对向量赋赋于新意，在新定义义下求ab的值值 目录 预测预测 2014年高考客观题