2018届高三数学复习计数原理与概率随机变量及其分布第五节几何概型夯基提能作业本理.docx

第五节几何概型A组基础题组1.有四个游戏盘,将它们水平放稳后,向转盘上投掷一颗玻璃小球,若小球落在阴影部分,则可中奖,小明要想增加中奖机会,应选择的游戏盘是()2.(2016课标全国,4,5分)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是() A.13B.12C.23D.3.(2016广东广州综合测试)在平面区域(x,y)|0x1,1y2内随机取一点P,则点P的坐标(x,y)满足y2x的概率为()A.14B.12C.23D.344.已知f(x)=x2+cos x,在区间(0,)内任取一数x0,使得f (x0)0的概率为()A.B.16C.13D.125.在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于32 cm2的概率为()A.16B.13C.23D.456.已知集合A=y|y=x2+2x,-2x2,B=x|x2+2x-30,在集合A中任意取一个元素a,则aB的概率是.7.(2016宁夏银川一模)已知在圆(x-2)2+(y-2)2=8内有一平面区域E:点P是圆内的任意一点,而且点P出现在任何一点处是等可能的.若使点P落在平面区域E内的概率最大,则m=.8.如图,正四棱锥S-ABCD的顶点都在球面上,球心O在平面ABCD上,在球O内任取一点,则这点取自正四棱锥的概率为.9.如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,在正方体内随机取一点M.(1)求四棱锥M-ABCD的体积小于16的概率;(2)求M落在三棱柱ABC-A1B1C1内的概率.10.已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n个.若从袋子中随机抽取1个小球,取到标号为2的小球的概率是12.(1)求n的值;(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b.记“2a+b3”为事件A,求事件A的概率;在区间0,2内任取2个实数x,y,求事件“x2+y2(a-b)2恒成立”的概率.B组提升题组11.已知一个三角形的三边长分别是5,5,6,一只蚂蚁在其内部爬行,若不考虑蚂蚁的大小,则某时刻该蚂蚁到三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是() A.2-B.1-C.2-D.1-12.(2016赣中南五校联考)不等式组表示的点集记为M,不等式组表示的点集记为N,在M中任取一点P,则PN的概率为()A.732B.932C.916D.71613.设有一个等边三角形网格(无限大),其中各个最小等边三角形的边长都是43 cm,现将直径为2 cm的硬币投掷到此网格上,则硬币落下后与格线没有公共点的概率为.14.如图,四边形ABCD为矩形,AB=3,BC=1,在DAB内任作射线AP,则射线AP与线段BC有公共点的概率为.15.已知关于x的二次函数f(x)=b2x2-(a+1)x+1.(1)若a,b分别表示将一质地均匀的正方体骰子(六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次向上一面出现的点数,求y=f(x)恰有一个零点的概率;(2)若a,b1,6,求满足y=f(x)有零点的概率.答案全解全析A组基础题组1.AA、B、C、D中阴影部分分别占整体的38、28、26、13,由于3813=2628,故选A.2.B解法一:7:30的班车小明显然是坐不到了.当小明在8:00前到达,或者8:20之后到达,他等车的时间将不超过10分钟,故所求概率为10+1040=12.故选B.解法二:当小明到达车站的时刻超过8:00,但又不到8:20时,等车时间将超过10分钟,其他时刻到达车站时,等车时间将不超过10分钟,故等车时间不超过10分钟的概率为1-2040=12.3.A画出平面区域,如图,阴影部分满足y2x,其面积为14,(x,y)|0x1,1y2表示边长为1的正方形及其内部,正方形的面积为1,故所求概率为14.故选A.4.Cf (x)=12-sin x,令12-sin x0,即sin x12,当x(0,)时,0x或x,故所求概率为=13.5.C设AC=x cm,则BC=(12-x)cm(0x12),矩形的面积为x(12-x)cm2,由x(12-x)8或x4,0x4或8x12.所求概率为4+412=23.6.答案29解析A=y|y=x2+2x,-2x2=y|-1y8,B=x|x2+2x-30=x|-3x1,则AB=x|-1x1,则所求的概率为1-(-1)8-(-1)=29.7.答案0解析如图所示,当m=0时,平面区域E(阴影部分)的面积最大,此时点P落在平面区域E内的概率最大.8.答案解析设球的半径为R,则所求的概率为P=.9.解析(1)设四棱锥M-ABCD的高为h,令13S四边形ABCDh=16,S四边形ABCD=1,h=12.若四棱锥M-ABCD的体积小于16,则h4”,(x,y)可以看成平面中的点的坐标,则全部结果所构成的区域为=(x,y)|0x2,0y2,x,yR,由几何概型得概率P=1-.B组提升题组11.B如图,当蚂蚁到三角形三个顶点的距离均超过2时,蚂蚁要在图中的空白区域内爬行,在ABC中,BC=6,作ADBC,易得AD=4,则SABC=64=12.由于三角形三内角之和为,所以图中三个扇形的面积之和为S=1222=2,所以所求概率为P=1-=1-.12.B画出相应的区域如图所示:区域M是正方形区域,区域N是阴影区域,S阴影=-12 (x+2-x2)dx=92,所以PN的概率为=932.故选B.13.答案14解析记事件A为“硬币落下后与格线没有公共点”,易知网格中最小等边三角形的中心到各边的距离均为2 cm,由题意,在等边三角形(该等边三角形是网格中最小的等边三角形)内作小等边三角形,使其三边与原等边三角形对应三边的距离都为1 cm,如图所示,则小等边三角形的边长为213=23(cm),由几何概型的概率计算公式得P(A)=34脳(23)234脳(43)2=14.14.答案13解析当射线AP与线段BC有公共点时,射线AP落在CAB内,所以射线AP与线段BC有公共点的概率为=13.15.解析(1)设(a,b)表示一个基本事件,则抛掷两次骰子的所有基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(6,5),(6,6),共36个.用A表示事件“y=f(x)恰有一个零点”,令=-(a+1)2-4b2=0,则a+1=2b,则A包含的基本事件有(1,1),(3,2),(5,3),共3个,所以P(A)=336=112.所以事件“y=f(x)恰有一个零