2018版高考数学复习坐标系与参数方程课时跟踪检测五十九参数方程练习文.docx

课时跟踪检测 (五十九)参数方程1已知P为半圆C：(为参数，0)上的点，点A的坐标为(1,0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧AP的长度均为(1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；(2)求直线AM的参数方程解：(1)由已知，点M的极角为，且点M的极径等于，故点M的极坐标为(2)由(1)知点M的直角坐标为，A(1,0)故直线AM的参数方程为(t为参数)2(2017贵州适应性考试)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为4cos ，(1)求C的参数方程；(2)若半圆C与圆D：(x5)2(y)2m(m是常数，m0)相切，试求切点的直角坐标解：(1)C的普通方程为(x2)2y24(0y2)，则C的参数方程为(t为参数，0t)(2)C，D的圆心坐标分别为(2,0)，(5，)，于是直线CD的斜率k由于切点必在两个圆心的连线上，故切点对应的参数t满足tan t，t，所以，切点的直角坐标为，即(2，1)3(2017湖北八校联考)已知曲线C的参数方程为(为参数)，在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C(1)求曲线C的普通方程；(2)若点A在曲线C上，点D(1,3)当点A在曲线C上运动时，求AD中点P的轨迹方程解：(1)将代入得曲线C的参数方程为曲线C的普通方程为y21(2)设点P(x，y)，A(x0，y0)，又D(1,3)，且AD的中点为P，又点A在曲线C上，代入C的普通方程y21，得(2x1)24(2y3)24，动点P的轨迹方程为(2x1)24(2y3)244(2015全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t0)，其中0在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin ，C3：2cos (1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值解：(1)曲线C2的直角坐标方程为x2y22y0，曲线C3的直角坐标方程为x2y22x0联立解得或所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和(2)曲线C1的极坐标方程为(R，0)，其中0因此A的极坐标为(2sin ，)，B的极坐标为(2cos ，)所以|AB|2sin 2cos |4当时，|AB|取得最大值，最大值为45(2016长春质检)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t是参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为8cos(1)求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；(2)若曲线C1和曲线C2交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值解：(1)对于曲线C2有8cos，即24cos 4sin ，因此曲线C2的直角坐标方程为x2y24x4y0，其表示以(2,2)为圆心，半径为4的圆(2)联立曲线C1与曲线C2的方程可得：t22sin t130，所以t1t22sin ，t1t213，所以|AB|t1t2|，因此|AB|的最小值为2，最大值为86(2016云南统测)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为(1)直接写出直线l的普通方程、曲线C的直角坐标方程；(2)设曲线C上的点到直线l的距离为d，求d的取值范围解：(1)直线l的普通方程为xy30曲线C的直角坐标方程为3x2y23(2)曲线C的直角坐标方程为3x2y23，即x21，曲线C上的点的坐标可表示为(cos ，sin )dd的最小值为，d的最大值为d，即d的取值范围为7(2017河南六市一联)在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(t为参数)，在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求AOB的面积解：(1)由曲线C的极坐标方程，得2sin22cos ，所以曲线C的直角坐标方程是y22x由直线l的参数方程得t3y，代入x1t中，消去t得xy40，所以直线l的普通方程为xy40(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y22x，得t28t70，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t28，t1t27，所以|AB|t1t2|6，因为原点到直线xy40的距离d2，所以AOB的面积是|AB|d62128在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)，曲线C2的参数方程为(ab0，为参数)，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：与曲线C1，C2各有一个交点当0时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合(1)分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；(2)设当时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当时，l与C1，C2的交点分别为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积解：(1)由题意可知，曲线C1为圆，曲线C2为椭圆，当0时，射线l与曲线C1，C2交点的直角坐标分别是(1,0)，(a,0)，因为这两个交点间的距离为2，所以a3，当时，射线l与曲线C1，C2交点的直角坐标系分别是(0,1)，(0，b)，因为这两个交点重合，所以b1(2)由(1)可得，曲线C1，C2的普