勾股定理基础练习.doc

勾股定理学习要求：1.掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长2. 掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题3. 熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题4. 掌握勾股定理的逆定理及其应用理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系知识精讲1. 勾股定理的内容：如果直角三角形的两直角边分别是、，斜边为，那么即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。注：勾最短的边、股较长的直角边、弦斜边。2. 勾股定理的证明： （1）方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形： （2）方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形： （3）方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形： 3. 勾股定理的逆定理： 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。即。4. 勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数常用勾股数：3、4、5； 5、12、13；7、24、25；8、15、17。课堂练习一、勾股定理1如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么_c2；这一定理在我国被称为_2ABC中，C90，a、b、c分别是A、B、C的对边(1)若a5，b12，则c_；(2)若c41，a40，则b_；(3)若A30，a1，则c_，b_；(4)若A45，a1，则b_，c_3如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从ABC所走的路程为_4等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为_，斜边上的高为_5在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为_6RtABC中，斜边BC2，则AB2AC2BC2的值为( )(A)8(B)4(C)6(D)无法计算7如图，ABC中，ABAC10，BD是AC边上的高线，DC2，则BD等于( )(A)4(B)6(C)8(D)8如图，RtABC中，C90，若AB15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( )(A)150cm2(B)200cm2(C)225cm2(D)无法计算9在RtABC中，C90，A、B、C的对边分别为a、b、c(1)若ab34，c75cm，求a、b；(2)若ac1517，b24，求ABC的面积；(3)若ca4，b16，求a、c；(4)若A30，c24，求c边上的高hc；(5)若a、b、c为连续整数，求abc10若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个13如图，RtABC中，C90，A30，BD是ABC的平分线，AD20，求BC的长二、勾股定理的实际应用1若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边长为_2甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，此时甲、乙两人相距_km3如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了_m路，却踩伤了花草3题图4如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞_m4题图5如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高( )5题图(A)5m(B)7m(C)8m(D)10m6如图，从台阶的下端点B到上端点A的直线距离为( )6题图(A)(B)(C)(D)7在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米?8如图，一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60时，其影长AC为_米9如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元?三、勾股定理与直角三角形1在ABC中，若AB90，AC5，BC3，则AB_，AB边上的高CE_2在ABC中，若ABAC20，BC24，则BC边上的高AD_，AC边上的高BE_3在ABC中，若ACBC，ACB90，AB10，则AC_，AB边上的高CD_4在ABC中，若ABBCCAa，则ABC的面积为_5在ABC中，若ACB120，ACBC，AB边上的高CD3，则AC_，AB_，BC边上的高AE_6已知直角三角形的周长为，斜边为2，则该三角形的面积是( )(A)(B)(C)(D)17若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于( )(A)(B)或(C)(D)或8如图，在RtABC中，C90，D、E分别为BC和AC的中点，AD5，BE求AB的长9在数轴上画出表示及的点课后练习一、填空题 1若一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形中最短边上的高为_2若等边三角形的边长为2，则它的面积为_3如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四个小正方形的面积的和是10cm2，则其中最大的正方形的边长为_cm3题图4如图，B，C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得ABC45，ACB45，BC60米，则点A到岸边BC的距离是_米4题图5已知：如图，ABC中，C90，点O为ABC的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，点D，E，F分别是垂足，且BC8cm，CA6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于_cm5题图6如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB6，BC8，将直角边AB折叠使它落在斜边AC上，折痕为AD，则BD_6题图7ABC中，ABAC13，若AB边上的高CD5，则BC_8如图，AB5，AC3，BC边上的中线AD2，则ABC的面积为_8题图二、选择题9下列三角形中，是直角三角形的是( )(A)三角形的三边满足关系abc(B)三角形的三边比为123(C)三角形的一边等于另一边的一半(D)三角形的三边为9，40，4110某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要( )10题图(A)450a元(B)225a元(C)150a元(D)300a元11如图，四边形ABCD中，ABBC，ABCCDA90，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE( )(A)2(B)3(C)(D)12如图，RtABC中，C90，CDAB于点D，AB13，CD6，则ACBC等于( )(A)5(B)(C)(D)13.下列判断错误的是( )A.如果ab，bc，那么ac B.如果ab，bc，那么acC.如果ab，bc，那么ac D.如果ab，bc，那么ac14.下列命题中是真命题的是( )(1)所有的等腰三角形都全等；(2)有一个锐角相等的两个直角三角形全等；(3)到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；(4)两点之间