热力学陈钟秀第三版习题答案.doc

第二章1推导范德华方程中的a，b和临界压缩因子Zc及并将其化为对比态方程范德华方程：根据物质处于临界状态时： 即其一阶，二阶导数均为零将范德华方程分别代入上式得： （1） （2）由（1），（2）式得Vmc=3b （3）将（3）代入（1）得 （4）将（3），（4）代入范德华方程的 (5)则临界参数与范德华常数a，b关系为式（3），（4），（5）由以上关系式可得 b= ZC= 代入可推出 (6)将（3），（4），（5）代入（6）的即2-1使用下述三种方法计算1kmol的甲烷贮存在体积为0.1246m3、温度为50的容器中所产生的压力：（1）理想气体方程；（2）Redlich-Kwong方程；（3）普遍化关系式。解：查附录表可知：，（1）理想气体状态方程：（2）RK方程： （3） 遍化关系式法 应该用铺片化压缩因子法Pr未知，需采用迭代法。令得：查表28（b）和27（b）得：，Z值和假设值一致，故为计算真值。2-2 解：理想气体方程 误差：关系法 从附录二中差得正丁烷的临界参数为 因此 根据和值,查附录3表A1和表A2得Z0=0.8648和Z1=0.03761将此值代入求得 误差：2-4将压力为2.03MPa、温度为477K条件下的2.83m3NH3气体压缩到0.142m3，若压缩后温度448.6K，则压力为若干？分别用下述方法计算：解：查表得：Tc=403.6K,Pc=11.28106Pa，Vc=72.5cm3/mol（1）PR方程：K=0.3746+1.542260.250-0.26990.2502=0.7433a=0.4049 b=2.325810-5A=0.05226 B=0.0119h=B/2=0.00119/Z迭代计算Z=0.9572V=ZRT/T=1.869910-3m3/moln=V0/V=1513mol压缩后V=V0/n=0.142/1513=9.38510-5m3/mol压缩后压力（2）普遍化关系式。普遍化方程：（1）（2）（3）将Tr1=代入（2），（3）得B01=-0.242 B11=0.05195代入（1）得B1=6.810-5代入B1得Vm1=1.88510-3m3n=1501.326mol 因为物质的量不变所以Vm2=9.5110-5m3mol同理得B2=8.110-5P2=Pa2-6试计算含有30%（摩尔分数）氮气（1）和70%（摩尔分数）正丁烷（2）的气体混合物7g，在188和6.888MPa条件下的体积。已知B11=14cm3/mol，B22=265cm3/mol，B12=9.5cm3/mol。解：由题可知且m1=1.2g，m2=5.8g由于组分为二元混合物，所以带入已知条件得，且混合体积2-7解： 由得 所以 =又排放管线流速不超过，以排放。=2-8解:RK方程由附录2查得氮的临界参数为 =按公式（2-22） 和公式（2-25）两式迭代计算SRK方程=按公式（2-22） 和公式（2-25）两式迭代计算2-9 解：由附录二查得： 由图（2-8）知，使用普遍化关系式计算，查附录三得： 由2-10解： 由附录二查得： 根据 值查图2-9得，查图2-10（）得D=-5.5，代入式（2-86），得第三章3-1物质的体积膨胀系数和等温压缩系数k的定义分别为,试导出服从范德华状态方程的和k的表达式。解：由范德华方程： 微分得根据循环关系式得对于定义式3-2某理想气体借活塞之助装于钢瓶中，压力为34.45MPa，温度为93，反抗一恒定的外压为3.45MPa而等温膨胀，直到二倍于初始容积为止，试计算过程之U, H, S, A, G, TdS, PdV，Q，W。解：对于理想气体的等温恒外压膨胀，,则：3-5 解：需要计算该条件下二氧化碳的焓和熵已知二氧化碳的临界参数为： 查附录三图得： 由式（3-59）得：=由式（3-60）得：所以，所以，3-10解：设有液体，则有蒸汽 查饱和水蒸气表，在1MPa下饱和蒸汽和液体的密度分别为 则体积分别为： 依照题意：求解得：，即有饱和液体查饱和水蒸气表得到：在1MPa下，蒸汽和液体的焓值分别为： 则总焓值为：3-13试采用RK方程求算在227，5MPa下气相正丁烷的剩余焓和剩余熵。解：正丁烷的临界参数为.，由取初始值Z=1，进行迭代计算，得Z=0.6858，即，即3-14假设二氧化碳服从PK状态方程，试计算50，10.13MPa时二氧化碳的逸度。解：二氧化碳的临界参数为：,由题意知,由，取初始值Z=1，进行迭代计算，得Z=0.414，即f=6.344MPa第四章4-1 在20，0.1013MPa时，乙醇（1）与H2O(2)所形成的溶液其体积：V=58.3632.46242.98+58.7723.45试将乙醇和水的偏摩尔体积，表示为浓度2的函数解： =V2（）=V1（）=V+(12) （） =32.4685.962+176.3193.80将代入得=58.36+42.98117.54+70.35将代入得=25.9085.862+219.29211.34+70.354-2某二元液体混合物在固定T及P的焓可用下式表达H=4001+6002+12（401+202）H单位Jmol-1，确定在该温度压力状态下：（1）用1表示的和（2）纯组分焓H1和H2的数值（3）无限稀释下液体的偏摩尔焓和解：H=4001+6002+12（401+202）将2=11代入上式得H=620180120()T,P, 1=18060=H+（11）=H1将式代入和得=42060+40=600+40（2）将1=1代入式得H1=400 Jmol-1将1=0代入式得H2=600 Jmol-1（3）将1=0代入式得=420 Jmol-1将1=1代入式得=640 Jmol-14-5 试计算甲乙酮（1）和甲苯（2）的等分子混合物在323K和2.5104Pa下的、和f。解：设气体和混合物服从截尾到第二维里系数的维里反复成。查表得各物质的临界参数和偏心因子的数值见下表，设式（2-61）中的二元交互作用参数kij=0。ijTcijkPcijMPaVcij(cm3mol)Zcijcij112212535.6591.7563.0 4.15 4.11 4.132673162910.2490.2640.2560.3290.2570.293从上表所查出的纯物质参数的数值，用式（2-61）式（2-65）计算混合物的参数，计算结果列入表的最后一行。将表中的数据代入式(2-25a) 、(2-25b)和(2-60)，计算得到B0，B1和Bij的数值如下：ijTrijB0B1Bij(cm3mol)1122120.6030.5460.574 0.8651.028 0.9431.3002.0451.632138718601611=2B12B11B22=2(1611)+1387+1860=25 cm3mol=( B11+)=(1387)+(0.5)2(25)=0.0129=0.987=( B22+)=(1860)+(0.5)2(25) =0.0173=0.983=0.0151=0.985逸度f=P=2.463104Pa4-6解： 改写为 对求导代入组分的逸度计算公式积分因为 又 所以即4-9解：先求混合物的摩尔体积,氢 丙烷由附录二查得:氢和丙烷的临界参数值，将其代入式（2-61）（2-65）以及式（2-7a）和（2-7b），得出如下结果：1130.8761.2050.065-0.220.3050.01850.129922343.9143.9580.2030.1520.2810.062716.31512103.0472.0710.1212-0.0340.2930.03581.538由式（2-66）和式（2-67）求出 其中即 联立两式得 所以摩尔体积为4-10 某二元液体混合物在固定T，P下其超额焓：HE=12（401+202）HE单位Jmol-1，求,解：把2=1-1代入HE=12（401+202）得HE=20120二元体系溶液性质与组分摩尔性质关系：=M+2（）=M1（）将M=HE代入式和得=2060+40=404-13解：如果该模型合理，则应满足G-D方程所以a，b方程满足方程。若用c d 方程如果该模型合理，则应满足G-D方程所以c，d方程不满足方程。第五章5-1 请判别下列叙述的是非（1）某二元体系（不形成恒沸混合物），在给定的温度和压力下，达到气液平衡时，则此平衡体系的汽相混合物的总逸度与液相混合物的总逸度是相等的。错。分逸度相等。（2）由组分A、B组成的二元体系处于汽液平衡，当体系T、p不变时，如果再加入一定量的组分A，则汽、液平衡相的组成也不会变化。错。将会形成新的汽液平衡，平衡组成相应改变。（3）形成恒沸混合物的二元汽液平衡，在恒沸点，其自由度为1，等压下T-x1-y1表示的相图中，此点处于泡点线与露点线相切。错。泡点线与露点线相交。（4）某溶液的总组成为zi，对气相为理想气体，液相为理想溶液体系的泡点压力pb的表达式为(为i组分的饱和蒸汽压)。错。（5）混合物的总组成为zi，遵守Raoult定律体系的露点压力pd的表达式(为i组分的饱和蒸汽压)。错。表达式应为（6）汽液平衡中，汽液平衡的比Ki=yixi，所以Ki仅与组成有关。错。K与温度压力有关。（7）形成恒沸物的汽液平衡，在恒沸点时，所有组分的相对挥发度ij=1.正确。（8）将两种纯液体在给定的温度、压力下，混合形成溶液，那么混合自由焓G一定小于零。错。G可能为0。5-2丙酮（1）-甲醇（2）二元溶液的超额自由焓表达式,纯物质的Antoine方程 单位kPa T单位试求：（1）假如气相可视为理想气体，B=0.75，温度为60下的p-x1-y1数据；（2）气相可视为理想气体，B=0.64，压力为75kPa下的T-x1-y1数据。解：（1） B=0.75，T=60=4.751 =115.685kPa=4.437 =84.490kPa=n（0.75x1x2）=由于气体为理想气体，液相非理想溶液，气液平衡关系：pyi=+（3）（4）令带入（1）（2）得则p=84.490kPa，y1=0同理得10.10.30.5 0.7 0.80.9 y10.21710.44210.57790.70280.77780.8711PkPa97.81113.33120.76123.16128.63120.35（2） 当B=0.64 P=75kPa（3）（4） （5）以为例，代入（1），（2）可得设T=57，代入（3），（4）得=104.5949kPa =74.7189kPa 代入（5）可得 y1=0 y2=0.9963 再设设T=57.09，代入（3），（4）得=104.915kPa =74.9976kPa代入（5）可得y1=0 y2=0.99997 同理得10.10.30.50.70.80.9y10.2100.4510.6000.6660.8050890T53.8150.0548.1247.15 46.9847.065-3解：汽相视为理想气体，B=0.75，温度为60得得汽相视为理想气体，液相为非理想溶液，汽液平衡关系式：x0.10.30.50.70.80.9Y0.21710.44210.57790.70280.77730.8711p/kpa97.81113.33120.76123.16122.63120.35(2)已知p=75KPa，当时，同理：设温度为53.81(此温度从那来)，由Antoine方程知：，假设成立同理可得下表：t53.8150.0548.1247.1546.9847.06x10.10.30.50.70.80.9y10.20990.44940.59740.73160.80470.89065-4解：B=0.106先求B值，代入表中数据得同理算得其他的，5-6解： 得 得汽液平衡关系式当将 代入得： 因，可近似看作常数，利用和已知，给定值，代入Wilson方程求得，。利用上述方程试差求解,值。5-13解：PR方程其中 组分逸度系数的计算其中 ，气液平衡关系式5-13采用PR方程计算甲烷（1）二甲氧基甲烷（2）体系在313.4K、x1=0.315时泡点压力与汽相组成。查得组分的临界参数如下： 组分 TcK pcMP 甲烷 190.6 4.60 0.008二甲氧基甲烷 480.6 3.95 0.286PR方程的二元相互作用参数kij=0.0981解：(1)列出所需要的计算公式PR方程（1）其中ai（T）=a（Tc）（Tr，）（2） （3） （4）（5）（6）组分逸度系数计算（7）其中 （8） （9）（10）（11）泡点汽液平衡关系式（12）(2)由已知条件得=1.6443 =0.6521代入式（2）(6)得 a1（T）=0.1980 a2（T）=2.4558设p1=60kPa代入上式，试差法得VL=43.4268，设由式（8）-（11）得a12=0.6289 A=1.2756105 B=1.4357106 Z=1 =2.3735将以上数据代入（7）=0.999965把y1=0.315由于y1=x1=0.315 所以得 由PR方程求在p=60kPa下Vv=43.4268所以A=1.2756105 B=1.4357106 Z=1 代入式（7）得=0.999965所以设p2=60kPa代入上式，试差法得VL=43.4268，设由式（8）-（11）得 A=1.2756105 B=1.4357106 Z=1 将以上数据代入（7）=0.999976把y2=0.685代入式（8）-（10）得 由PR方程求在p=60kPa下Vv=43.4268所以A=1.2756105 B=1.4357106 Z=1 代入式（7）得=0.999976 y1=0.315 P=60kPa5-14解：已知压力，温度，摩尔分数，由P-K-T系列图查得Ki，再由5-17解：两个公式在热力学上若正确，须满足恒T P的G-D方程，即所以这两个公式在热力学上不正确。5-21解：（1）在图中为A点。（纯溶液的点，即点）（2）曲线代表更稳定的状态，(因为自由焓小)（3）（4）负值（因二元混合后，自由焓下降。）第六章6-1一个容量为60m3的槽内装有5MPa、400的蒸气，使蒸气经由一阀从槽中释放至大气，直到压力降至4MPa，若此释放过程为绝热，试求蒸气在槽中的最终温度及排出蒸气的质量。解：由T1=400,P1=5MPa，查表得S1=6.5736 kJ（kgK）过程可视为等熵过程，所以S2= S1，又已知P2=4MPa查表可得T2=366.5查表得Tc=647.3K， Pc=22.05mPa，=0.344由PR方程可求得摩尔体积VPR方程： =0.606806PR方程： h= A1=0.092593 A2=0.085823 B1=0.016975 B2=0.014291带入上式可得 =h1=取Z1=1经迭代得Z1=0.92185同理得Z2=0.529729kg6-2解：6-8解：氮气在非流动过程中的理想功，按式代入已知条件进行计算 值不知道，但所以 设氮气在及状态下可应用理想气体状态方程，则 得 氮气在稳定流动过程中的理想功，按式代入有关数据进行计算 6-9 用压力为1.570106Pa、温度为757K的过热蒸汽驱动透平机，乏汽压力为6.868104Pa。透平机膨胀既不绝热也不可逆。已知实际功相当于等熵功的80%。每1kg蒸汽通过透平机的散热损失为7.50kJ。环境温度为293K。求此过程的理想功、损失功及热力学效率。解：由水蒸气热力学性质图表查出，当p1=1.570106Pa、T1=757K时H1=3428kJkg1 S1=7.488kJkg1K设蒸汽在透平机中的膨胀是可逆绝热，则S2= S1=7.488kJkg1K，当p2=6.868104Pa，S2= 7.488kJkg1K1时，查表得=2659kJkg1由此绝热可逆功=H1=769 kJkg1,透平机实际输出轴功为=80%=615.2 kJkg1根据稳流体系热力学第一定律H=Q+得H2=H1+ Q+=2805.3 kJkg1因此蒸汽的实际终态为：p2=6.868104PaH2=2805.3 kJkg1 S2= 7.488kJkg1K1从蒸汽表查得此过程的理想功Wid=HT0S=727 kJkg1损失功为为实际功与理想功之差WL=WacWid=111.8 kJkg1热力学效率=1=0.84626-12解：6-14有一逆流式换热器，利用废气加热空气。空气由105Pa、293K被加热到398K，空气的流量为1.5kgs；而废气从1.3105Pa、523K冷却到368K。空气的等压热容为1.04kJ（kgK），废气的等压热容为0.84 kJ（kgK）。假定空气与废气通过换热器的压力与动能变化可忽略不计，而且换热器与环境无热量交换，环境状态为105Pa和93K。试求：（1）换热器中不可逆传热的损失（2）换热器的效率。1由换热器的能量平衡求出废气的质量流量mg2列出换热器的平衡，求得换热器的损失。空气、废气在换热器内流动可看做稳定流动，则 =54.95-23.79=31.15kJs3换热器的效率从上述计算可知，空气所得到的为23.79 kJs，废气所耗费的为54.95 kJs，故目的效率第七章7-1 请判别下列各题叙述的是非（1）蒸汽动力循环中，汽轮机入口蒸汽参数为p1=3MPa，t1=620，经绝热不可逆膨胀到0.1MPa，此时焓值为2831.8kJ，经计算后求得该汽轮机的等熵效率为0.92.正确。=，由P1，t1查表得H1=2761.3，S1，根据P2，S2=S1，查得H2=2761.3已知，代入上式得=0.9175.（2）分级抽汽回热循环的热效率高于Rankine循环，而汽耗率小于Rankine循环。错。汽耗率大于Rankine循环。（3）绝热节流的温度效应可用Joule-Thomson系数来表征。实际气体节流后，温度可能升高、降低或不变。对。（4）理想气体经节流膨胀后，一般温度会下降。错。温度不变。（5）实际气体经节流膨胀后，其终态与初态的参数值变化是。错。（6）逆Carnot循环中，冷凝器的排热温度与蒸发器的吸热温度差越大，则此制冷循环的制冷系数越小。对。（7）某制冷剂在指定的温度下。若压力低于该温度下的饱和压力，则此制冷剂所处状态为过热蒸汽。错。（8）在相同的操作条件下，热泵的供热系数比蒸汽压缩制冷装置的制冷系数大。对。7-2（1）试求20105Pa的饱和蒸汽膨胀到终压为0.5105Pa的Rankine循环热效率，并与相同温度范围内工作的Carnot循环的热效率相比较。（2）在相同的温度范围内，carnot循环的热效率最高，为什么蒸汽动力循环不采用carnot循环？解：(1)点的选取与Rankine循环示意图相同1点饱和蒸汽p1=20105Pa 查表得T1=212.4 H1=2799.5kJkg S1=6.340kJ（kgK）2点湿蒸汽p2=0.5105Pa S2=S1=6.340kJ（kgK）查得 Hg=2645.9kJkg HL=340.49kJkg Sg=7.5939kJ（kgK） SL=1.0910（kgK） VL=1.0300cm3g设2点处湿蒸汽的干度为xSgx+（1x）SL= S1 解得x=0.807H2 =Hgx+（1x）HL= 2200.9559 kJkg3点饱和液体p3=0.5105Pa H3=HL=340.49kJkg 4点未饱和水H3=H3+ Wp= H3+ VL（P4P3）=340.49+0.00103(20-0.5) 10510-3=342.4985 kJkg=0.2428Carnot循环的热效率=0.2699(2) 与郎肯循环相同温限的卡诺循环，吸热过程将在气态下进行，事实证明气态物质实现定温过程是十分困难的，所以过热蒸汽卡诺循环至今没有被采用。那么，能否利用饱和区（气液两相区）定温定压的特性形成饱和区的卡诺循环，从原理上看是可能的，但是实施起来，有两个关键问题，一是，汽轮机出口位于饱和区干度不高处，湿度太大使得高速运转的汽轮机不能安全运行，同时不可逆损失增大，其二，这样的卡诺循环，压缩过程将在湿蒸汽区进行，对于泵会产生气缚现象，气液混和工质的压缩会给泵的设计和制造带来难以克服的困难，因此迄今蒸汽动力循环未采用卡诺循环。7-3解：查水蒸气表得：压力为,（1点）（2点湿蒸汽）压力为 设2点湿蒸汽的干度x 汽轮机出口乏汽的混合焓 汽轮机做功 水泵消耗的压缩功 饱和蒸汽锅炉提供的热量该循环所做的净功该循环的汽耗率SSC循环的热效率7-7解：判断节流膨胀的温度变化，依据Joule-Thomson效应系数J。 由热力学基本关系式可得到： 将P-V-T关系式代入上式，其中可见，节流膨胀后，温度比开始为高。7-14解：查空气的图由, , 得： 理想操作理论液化率每千克空气液化所消耗的功(2)实际操作空气的等压比热为 不完全热交换损失为 实际操作时液化率解得每千克空气液化所消耗的功10-1 对于下述气相反应2H2S（g）+3O2（g）2H2O（g）+2SO2（g）设各物质的初始含量H2S为2mol，O2为4mol，而H2O和SO2的初始含量为零，试导出各物质的量ni和摩尔分数yi对反应度的函数表达式。解：对于所给的反应，式=d可以写成= d对四个与ni的方程式进行积分，的积分限由初态的零积分到状态的，的下述四个积分式:=2 =3 =2 =2由这些积分式可得：n H2S= 22n O2= 43n H2O = 2n SO2= 2= 6所以： 10-2设一体系，下述两个反应同时发生：C2H4（g）+O2（g）C2H4O（g）(1)C2H4（g）+3O2（g）2CO2+2H2O（g）(2)如果各物质的初始含量为5mol C2H4和2mol O2，而C2H4O、CO2和H2O的初始含量为零，试用反应度1和2来表示反应中各物质的摩尔分数。解：由题意可得：=d =