全国通用高考数学总复习考前三个月压轴小题突破练4与解析几何有关的压轴小题理.docx

4.与解析几何有关的压轴小题1.在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2xy40相切，则圆C面积的最小值为()A. B. C.(62) D.答案A解析设直线l：2xy40.因为|OC|AB|d1，其中d1为点C到直线l的距离，所以圆心C的轨迹为以O为焦点，l为准线的抛物线.圆C半径最小值为d2，其中d2为点O到直线l的距离，圆C面积的最小值为2.故选A.2.(2017届云南大理检测)已知双曲线y21与不过原点O且不平行于坐标轴的直线l相交于M，N两点，线段MN的中点为P，设直线l的斜率为k1，直线OP的斜率为k2，则k1k2等于()A. B. C.2 D.2答案A解析设M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x0，y0)，则y1，y1，由点差法可得(y1y2)(y1y2)，所以直线l的斜率为k1，直线OP的斜率为k2，k1k2，故选A.3.(2017届枣庄期末)过抛物线y24ax(a0)的焦点F作斜率为1的直线l，l与离心率为e的双曲线1(b0)的两条渐近线的交点分别为B，C.若xB，xC，xF分别表示B，C，F的横坐标，且xxBxC，则e等于()A.6 B. C.3 D.答案D解析由题意，知F(a，0)，则直线l的方程为yxa，双曲线的渐近线方程为yx，直线l与渐近线的交点横坐标分为，又xxBxC，即a2，整理得2，e，故选D.4.已知双曲线x21(b0)，以原点O为圆心，双曲线的半实轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为b，则双曲线的离心率为()A. B.2 C.3 D.2答案B解析以原点为圆心、双曲线的半实轴长为半径的圆的方程为x2y21，渐近线的方程为ybx，设A(x，bx)，因为四边形ABCD的面积为b，所以2x2bxb，x，将A代入x2y21可得b23，从而可得c2，又因为a1，所以离心率e2.5.已知F是抛物线y2x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，2(其中O为坐标原点)，则ABO与AFO面积之和的最小值为()A.2 B.3 C. D.答案B解析由题意得F，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1y，x2y，yyy1y22，y1y22或y1y21，A，B位于x轴两侧，y1y22，两面积之和为S|x1y2x2y1|y1|yy2yy1|y1|y2y1|y1|3，当且仅当|y1|时“”成立.6.已知F1(c，0)，F2(c，0)为椭圆1(ab0)的两个焦点，P为椭圆上一点且c2，则此椭圆离心率的取值范围是()A. B. C. D.答案C解析设P(m，n)，则(cm，n)(cm，n)m2c2n2c2，2c2m2n2.把P(m，n)代入1，得1，代入得m20，a2b22a2c2，即b22c2，又a2b2c2，a23c2e.又m2a2a22c2e，椭圆离心率的取值范围是.7.(2017届河南开封月考)双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1(c，0)，F2(c，0)，M，N两点在双曲线C上，且MNF1F2，|F1F2|4|MN|，线段F1N交双曲线C于点Q，且|F1Q|QN|，则双曲线C的离心率为()A.2 B. C. D.答案D解析由于MNF1F2，|F1F2|4|MN|，则|MN|，设N，又F1(c，0)，且|F1Q|QN|，则Q，点N，Q在双曲线上满足方程，有1，1，消去y得e26，则e.8.(2017日照模拟)已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上一点(异于右顶点)，PF1F2的内切圆与x轴切于点(2，0).过F2作直线l与双曲线交于A，B两点，若使b2的直线l恰有三条，则双曲线离心率的取值范围是()A.(1，) B.(1，2) C.(，) D.(2，)答案C解析设|F1F2|2c(c0)，PF1F2的内切圆分别与PF1，F1F2，PF2切于点G，H，I，则，.由双曲线的定义知2a，又|F1F2|2c，所以ca，所以H，即a2.注意到这样的事实：若直线l与双曲线的右支交于A，B两点，则当lx轴时， |AB|有最小值b2；若直线l与双曲线的两支各交于一点(A，B两点)，则当ly轴时， |AB|有最小值2a，于是，由题意得b22a4，b2，c2，所以双曲线的离心率e.故选C.9.(2017届山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校联考)已知抛物线C：y22px(0p4)的焦点为F，点P为C上一动点，A(4，0)，B(p，p)，且|PA|的最小值为，则|BF|等于()A.4 B. C.5 D.答案B解析设P(x，y)且y22px，则|PA|，根号下二次函数的对称轴为x4p(0，4)，所以在对称轴处取得最小值，即，解得p3或5(舍去)，所以抛物线方程为y26x，B(3，3)，易知点B在抛物线上，所以|BF|3，故选B.10.(2017届河南省天一大联考)等腰直角AOB内接于抛物线y22px(p0)，O为抛物线的顶点，OAOB，AOB的面积是16，抛物线的焦点为F，若M是抛物线上的动点，则的最大值为()A. B. C. D.答案C解析因为等腰直角AOB内接于抛物线y22px(p0)，O为抛物线的顶点，OAOB，所以可设A(a，a)(a0)，SAOBa2a16，得a4，将A(4，4)代入y22px，得p2，抛物线的方程为y24x，所以F(1，0).设M(x，y)，则x0，设t(0t1)，则，当t时“” 成立.故选C.11.过抛物线C：y22px(p0)的焦点F的直线l与抛物线交于M，N两点，若4，则直线l的斜率为_.答案解析不妨设M(x1，y1)(x10，y10)，N(x2，y2)，4，y14y2，设直线l的斜率为kMN，联立得y2yp20，y1y2p2，y2，x2，kMN.根据对称可得直线l的斜率为.12.(2017届四川成都诊断)如图，抛物线y24x的一条弦AB经过焦点F，取线段OB的中点D，延长OA至点C，使，过点C， D作y轴的垂线，垂足分别为E，G，则的最小值为_.答案4解析设点A，B的坐标为A(xA，yA)，B(xB，yB)，由题意可知 222，设直线AB的斜率为k，联立直线AB与抛物线的方程，由根与系数的关系，得 yAyBp24，由此可知|EG|4 ，当且仅当时等号成立，即的最小值为4.13.设双曲线C：1(a0，b0)的左焦点为F(c，0)，点M，N在双曲线C上，O是坐标原点，若四边形OFMN为平行四边形，且四边形OFMN的面积为cb，则双曲线C的离心率为_.答案2解析设M(x0，y0)，四边形OFMN为平行四边形，x0，四边形OFMN的面积为cb，ccb，即b，M，代入双曲线方程得21，e1，e2.14.(2017湖南长沙一中月考)已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1，F2.这两条曲线在第一象限的交点为P，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形.若|PF1|10，记椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1e2的取值范围是_.答案解析设椭圆和双曲线的方程分别为1和1，椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|m，|PF2|n，其中m