高考数学复习平面向量双基过关检测理.docx

“平面向量”双基过关检测一、选择题1(2017常州调研)已知A，B，C三点不共线，且点O满足0，则下列结论正确的是()ABC D解析：选D0，O为ABC的重心，()()()(2).2(2017合肥质检)已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若20，则向量等于()A. BC2 D2解析：选C因为，所以22()()20，所以2.3已知a，b为单位向量，其夹角为60，则(2ab)b()A1 B0C1 D2解析：选B(2ab)b2abb22|a|b|cosa，b|b|2211cos 6010.4(2016成都一诊)在边长为1的等边ABC中，设a，b，c，则abbcca()A B0C. D3解析：选A依题意有abbcca.5若向量a与b的夹角为60，a(2,0)，|a2b|2，则|b|()A. B1C4 D3解析：选B因为|a2b|2(a2b)2|a|24ab4|b|2228|b|cos 604|b|2(2)2，所以|b|2|b|20，解得|b|1.故选B.6已知向量a，b满足|a|1，|b|4，且ab2，则a与b的夹角为()A. B.C. D.解析：选C设a与b的夹角为，则cos ，.7(2017青岛二模)在平面直角坐标系中，已知向量a(1,2)，ab(3,1)，c(x,3)，若(2ab)c，则x()A2 B4C3 D1解析：选D依题意得b2(4,2)，2ab(2,6)，6x236，x1，故选D.8在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C为坐标平面内第一象限内一点，且AOC，且|OC|2，若，则()A2 B.C2 D4解析：选A因为|OC|2，AOC，所以C(，)，又，所以(，)(1,0)(0,1)(，)，所以，2.二、填空题9(2016洛阳一模)若三点A(1，5)，B(a，2)，C(2，1)共线，则实数a的值为_解析：(a1,3)，(3,4)，据题意知，4(a1)3(3)，即4a5，a.答案：10已知ABCD的对角线AC和BD相交于O，且a，b，则_，_.(用a，b表示)解析：如图，ba，ab.答案：baab11(2015江苏高考)已知向量a(2,1)，b(1，2)，若manb(9，8)(m，nR)，则mn的值为_解析：manb(2mn，m2n)(9，8)，mn253.答案：312已知|a|5，|b|4，a与b的夹角120，则向量b在向量a方向上的投影为_解析：由数量积的定义知，b在a方向上的投影为|b|cos 4cos 1202.答案：2三、解答题13已知a，b不共线，a，b，c， d， e，设tR，如果3ac,2bd，et(ab)，是否存在实数t使C，D，E三点在一条直线上？若存在，求出实数t的值，若不存在，请说明理由解：由题设知，dc2b3a，ec(t3)atb，C，D，E三点在一条直线上的充要条件是存在实数k，使得k，即(t3)atb3ka2kb，整理得(t33k)a(2kt)b.因为a，b不共线，所以有解之得t.故存在实数t使C，D，E三点在一条直线上14(2015广东高考)在平面直角坐标系xOy中，已知向量m，n(sin x，cos x)，x.(1)若mn，求tan x的值；(2)若m与n的夹角为，求x的值解：(1)若mn，则mn0.由向量数量积的坐标