[数学]第13章实数导学案.doc

13.1平方根（34课时）学习目标：1、 理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。2、 理解平方与开平方是互为逆运算。3、 会求一些非负数的算术平方根。自学指导： 认真学习课本6871页的内容，完成下列要求： 1、中被开方数a的范围怎样。0的算术平方根的意义。 2、完成例1，注意例1的书写格式。 3、学习例3的内容，注意与7是怎样比较的。 4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。展示内容： 1、 = 4的算术平方根是 即 = 的算术平方根是 即 2、正数a的算术平方根是，2的算术平方根是 4的算术平方根是2， = 3、求下列各数的算术平方根： 0.0025 121 7 4、求下列各式的值：（1） （2） （3） 5、计算下列各式：（1） （2） + （3） 6、求下列各等式中的正数x（1）= 169 （2） 4 121 = 07、比较下列各组数的大小。（1）与12 （2）与0.513.3 平方根（35课时）一、 学习目标1、 理解平方根的概念2、 了解开平方的定义3、 掌握平方根的性质二、 自学指导认真阅读7274页内容，完成下列要求：1、 说明：一个正数a的算术平方根有个，平方根有个，并且互为，0的平方根是。2、 负数有没有平方根，为什么？3、 注意根号前的符号4、 自学20分钟后，进行展示活动三、 展示内容1、 填表：X883535x21210.3602、 计算下列各式的值:（1）169（2）0.0049（3）6481（4）（-3）23、 平方根起源于正方形的面积，若一个正方形的面积为A，那么这个正方形的边长为多少？4、 判断下列说法是否正确（1）5是25的算术平方根（）（2）56是的一个平方根（）（3）的平方根是4（）（4）0的平方根与算术平方根都是0（）5、下列各式是否有意义，为什么？（1） 3（2）-3（3）（4）11026、求下列各式的x的值:（1）25（2）810（3）2536（4）218013.2 立方根（36课时）学习目标：1、理解并掌握立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。2、会求一个数的立方根。自学指导： 自学课本7778页内容，完成下列要求：1、理解立方根的概念，理解立方与开立方是互为逆运算。2、独立完成77页探究内容，组内合作交流，归纳出正数、负数、0的立方根的特点。3、理解与的相等关系。4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。展示内容：1、如果一个数的立方根等于 ，那么这个数叫做 的 或 。2、求一个数的 的运算，叫做 。 与 互为逆运算。3、正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 。4、符号中，3是 ，中的 不能省略。5、 6、课本79页练习1、3、4题.7、求下列各数的立方根:（1）8 (2) (3) 125 (4) 8198、求下列各式的值。（1） （2） （3） （4） （5）13.3实数（37课时）学习目标：1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。学习重点：理解实数的概念。学习难点：正确理解实数的概念。一、 学前准备 有理数 有理数 二、探究新知1、归纳： 任何一个有理数都可以写成_小数或_小数的形式。反过来，任何_小数或_小数也都是有理数观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_根和_根都是_小数， _小数又叫无理数，也是无理数结论： _和_统称为实数你能举出一些无理数吗？2、试一试 把实数分类 像有理数一样，无理数也有正负之分。例如，是_无理数，是_无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类： 实数3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点O的坐标是多少？从图中可以看出OO的长时这个圆的周长_，点O的坐标是_这样，无理数可以用数轴上的点表示出来（2）总结 事实上，每一个无理数都可以用数轴上的_表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示_，有些表示_当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是_的，即每一个实数都可以用数轴上的_来表示；反过来，数轴上的_都是表示一个实数 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数_4、讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？总结 数的相反数是_，这里表示任意_。一个正实数的绝对值是_；一个负实数的绝对值是它的_；0的绝对值是_三、 学以致用例1、把下列各数分别填入相应的集合里： 正有理数 负有理数 正无理数 负无理数 2、下列实数中是无理数的为（ ）A. 0 B. C. D. 3、 的相反数是 ，绝对值 4、绝对值等于 的数是 ， 的平方是 5、6、求绝对值练习：一、判断下列说法是否正确：1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）2.无限小数都是无理数。 （ ）3.无理数都是无限小数。 （ ）4.带根号的数都是无理数。 （ ） 5.两个无理数之和一定是无理数。 （ ）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ）二、填空1、 2、3、比较大小 4、_四、总结反思 这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？ 无理数的特征:1圆周率及一些含有的数 2开不尽方的数3有一定的规律，但循环的无限小数注意:带根号的数不一定是无理数五、自我测试 1、 把下列各数填入相应的集合内：有理数集合 无理数集合 整数集合 分数集合 实数集合 2、下列各数中，是无理数的是（ ）A. B. C. D. 3、已知四个命题，正确的有（ ）有理数与无理数之和是无理数 有理数与无理数之积是无理数无理数与无理数之积是无理数 无理数与无理数之积是无理数A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个4、若实数满足，则（ ）A. B. C. D. 5、下列说法正确的有（ ）不存在绝对值最小的无理数 不存在绝对值最小的实数不存在与本身的算术平方根相等的数 比正实数小的数都是负实数非负实数中最小的数是0A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个6、的相反数是_ ，绝对值是_ 若，则 _7、是实数，则_ 13.3实数（38课时）1、 了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算2、 明确有理数与实数的对比一、 自学指导自学课本8496页内容1、 回顾复习有理数的绝对值2、 小组交流课本84戊思考题，归纳实数的相反数和绝对值的结果3、 明白有理数的运算法则及运算性质在进行实数的运算中，同样适用二、 展示内容1、 写出下列各数的相反数:（1）6（2）33.14（3）一3-643-82、3-64;若a3，则a.3、计算下列各式的值:（1）（53）3（2）3525（3）（53）2（2123）4、 课本86页1、2、3、4课题：实数复习（39课时）一、知识结构乘方开方 二、知识回顾算术平方根的定义： 平方根的定义： 平方根的性质： 立方根的定义： 立方根的性质： 练习：1、8是 的平方根； 64的平方根是 ； ；64的立方根是 ； ； 的平方根是 。 2、大于而小于的所有整数为 几个基本公式：（注意字母的取值范围）= ； = = ； = ； = 练习：； 无理数的定义： 实数的定义： 实数与 上的点是一一对应的练习：1、判断下列说法是否正确：1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）2.无限小数都是无理数。 （ ）3.无理数都是无限小数。 （ ）4.带根号的数都是无理数。 （ ） 5.两个无理数之和一定是无理数。 （ ）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。 （ ）7.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。（ ）2、把下列各数中，有理数为 ；无理数为 (相邻两个3之间的7逐渐加1个)三、知识巩固1、取何值时，下列各式有意义（1） ： ；（2）： ；（3）： 2、 四、知识提高1、已知，（1） ；（2） ； （3）0.03的平方根约为 ；（4）若，则 练习：已知，求（1） ； （2）3000的立方根约为 ；（3），则 2、若，则的取值范围是 3、已知位置如图所示，试化简 ：（1） （2）4、已知的小数部分为，的小数部分为，则 五、当堂反馈1、下列说法正确的是( )A、的平方根是 B、表示6的算术平方根的相反数C、 任何数都有平方根 D、一定没有平方根2、若，则 3、若，则的取值范围是 ；，则的取值范围是 4、已知，求的平方根5、已知等腰三角形的两边长满足，求三角形的周长6、如果一个数的平方根是和，求这个数（选作）1、若为实数，则下列命题正确的是（ ）A、 B、C、 D、 2、已知，求的值。第十三章 实数复习（40课时）一.典例分析【 例1 】把下列各数填入相应的集合中（只填序号）：3.14 0 0.15 有理数集合： 正数集合 无理数集合： 负数集合 分数集合： 【 例2 】计算：（1） （2）二、检测：125的平方根是（ ）A、5 B、-5 C、5 D、2下列说法错误的是 ( )A、无理数的相反数还是无理数 B、无限小数都是无理数C、正数、负数统称有理数 D、实数与数轴上的点一一对应3下列各组数中互为相反数的是（ ）、与、与、与 、与24在下列各数：、中，无理数的个数是 ( )A、2 B、3 C、4 D、55满足的整数是（ ）A、 B、 C、 D、6当的值为最小值时， 的取值为（ ）A、1 B、0 C、 D、17如图，线段、，那么，线段EF的长度为（ ）A、 B、 C、 D、8的平方根是， 64的立方根是，则的值为（ ）A、3 B、7 C、3或7 D、1或79平方根等于本身的实数是 。10化简： 。11的平方根是 ；的算术平方根是 ；125的立方根是 。12估计的大小约等于 或 （误差小于1）。13若，则 。14比较下列实数的大小（在 填上、 0时，直线经过 象限，随的增大而 当k0时，直线经过 象限，随的减小而 板块三、知识升华 既然正比例函数的图像是一条直线，那么最少几个点就可以画出这条直线？怎样画最简单？ 试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像 （1）、 y=-3x （2） y=x解：（1）当x=_时，y=_, 解： 当x=_时，y=_, 取点_和_,（2）描点、连线得：收获乐园 本节课你有哪些收获？请在小组内交流。随堂练习1、 汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数解析式为_.y是x的_函数。2、 圆的面积y(cm)与它的半径x(cm)之间的函数关系式是_.y是x的_函数。3、 函数y=kx(k0)的图像过P（-3，7），则k=_，图像过_象限。4、 y=, y=, y=3x+9, y=2x中，正比例函数是_.5、 在函数y=2x的自变量中任意取两个点x,x,若xx,则对应的函数值y与y的大小关系是y_y.6、 表示函数y=-kx(k0)的图像是（ ）。 A B C D 7、若y与x-1成正比例，x=8时，y=6。写出x与y之间的函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时的值 8、若y=y+y,y与x成正比例，y与x-2成正比例，当x=1时,y=0，当x=-3时,y=4。求当x=3时的函数值。 讨论交流问题：观察并比较：1、两个函数图家象的相同点与不同点和变化规律2、正比例函数是过原点的一条直线，其变化规律是否与有关？三、 巩固提升1、下列函数中，哪些是正比例函数？2、（1）若是正比例函数，则 （2）若函数是关于的正比例函数，则 3、已知函数是关于的正比例函数（！）求正比例函数的解析式（2）画出它的图象（3）若它的图象有两点，当时，试比较的大小四学习体会本节课你学会了什么？有哪些收获？课题：2.2 一次函数和它的图象(1)（44课时）编写审核授课学习目标知识目标：1、理解正比例函数、一次函数的概念。2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。3、会求一次函数的值。能力目标：应用函数的思想观察现实世界中的函数关系情感目标： 形成从一般到特殊的思维习惯，探索创新，感受成功的乐趣。学习重点一次函数、正比例函数的概念和解析式。学习难点根据已知信息写出一次函数的表达式，确定自变量的取值范围一. 独立思考，复习反馈 （一）说一说：函数的概念及函数的判断方法（二）填一填； 1.汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程S（km）与汽车行驶的时间t（h）之间的函数解析式为_.2.一颗树现在高60 cm，每个月长高2 cm，x月之后这棵树的高度为h cm，则h关于x的函数解析式为_.3.汽车开始行驶时，邮箱内有油50升，如果每小时耗油5升，则邮箱内剩余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数解析式为_.4.在RtABC中，C=90，设A= x，B= y，则y 关于x的解析式为_.二. 师生合作，共探新知（一）一次函数，正比例函数的一般形式1.比较下列各函数解析式，它们有哪些共同特征？ 特征：(1) 等号两边的代数式都是（ ）；(2) 自变量的次数是（ ）。2.定义_.3.小练下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数和常数项的值各为多少？(1) (2) (3) 4) (5) (6)y=x 4.反思：（1）正比例函数与一次函数的联系与区别； （2）正比例函数与小学学的“两个量成正比”的联系与区别；（二）理解一次函数y=kx=b(k0)的特征 已知一次函数y=1.6x+51、 填表：X-2-101234Y2.填空：观察上表发现：当自变量x的值每增加1时，函数值y的变化规律是_，3.合作结论：一般地， 一次函数y=kx=b(k0)自变量的值每增加1时,函数值都_,这说明一次函数的函数值是随着自变量_。（三）一次函数自变量取值范围的确定 (1) 一般地， 一次函数y=kx=b(k0)自变量的取值范围是怎样的? (2) 学案开头4个函数的自变量取值范围又是怎样的?请说出来.三 生生合作，巩固新知：例1:一辆公共汽车在加油前油箱里还剩8L汽油,已知加油枪的流量为12L/min，若加油时间为x （min），） 请写出此时油箱中的油量y（）与x （min）的函数关系式；） 若加油min，则油箱中有多少升汽油？例：为了圆满完成2008年奥运会火炬的传递，奥运火炬手们从珠穆朗玛峰的北坡营地出发向峰顶发起冲击。已知奥运火炬手们出发地的气温为1C，当他们向上冲击时，海拔每升高1km，气温则下降6C，(1) 你能用解析式表示他们所在位置的温度y与向上登山的高度x之间的关系吗？(2) 若火炬手们向上登高了0.2km,则他们所在位置的温度为多少?四总结反思，拓展升华：1、一次函数、正比例函数的概念及关系。2、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。五当堂检测，效果评价：1.下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）y=x-6；y=；y=；y=7-xA、 B、 C、 D、2 .写出下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；(2)一边长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与另一边长b(cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）（5）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；（6）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；（7）一棵树现在高50厘米，每个月长2厘米，x月后这棵树的高为y（厘米）六作业1、下列说法不正确的是( )(A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数2、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (1)此函数为一次函数? (2)此函数为正比例函数?3、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。（1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？(2)求第2.5秒时小球的速度？4. 一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费为30元，每月免费通话时间为120分，以后每分收费0.4元。（1）写出每月话费y元与通话时间x（x120）的函数关系式；（2）分别求每月通话时间为100分，200分的话费。思考题：某种气体在0时的体积为100L，温度每升高1，它的体积增加0.37L。（1）写出气体体积V（L）与温度t()之间的函数解析式；（2）求当温度为30时气体的体积。（3）当气体的体积为107.4L时，温度为多少摄氏度？学习（教学）札记学习（教学）札记更正（我为什么错了）更正（我为什么错了） 课题：14.2.2 一次函数和它的图象(2)（45课时）【学习目标】：本节课通过两个例题探索一次函数的图象及其性质，发展抽象的数学思维能用“两点法”画出一次函数的图象。结合图象,理解直线y=kx+b(k、b是常数,k0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响。【学习过程】： 一、回顾交流，揭示课题【复习提问】一次函数的概念 二、范例点击，实践操作 你们知道一次函数是什么形状吗? 那就让我们一起做一做,看一看。 【例2】画出函数y=-6x，y=-6x+5，y=-6x-5的图象（在同一坐标系内） 【思考】请你比较上面三个函