实际问题与二次函数选择填空习题精选(含答案).doc

实际问题与二次函数选择填空习题精选（含答案）一选择题（共22小题）1（2014淄博）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，2）它与反比例函数y=的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）Ay=x2x2By=x2x+2Cy=x2+x2Dy=x2+x+22（2011泰安）若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x765432y27133353则当x=1时，y的值为（）A5B3C13D273（2010石家庄一模）如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A（2，2），且过点B（0，2），则y与x的函数关系式为（）Ay=x2+2By=（x2）2+2Cy=（x2）22Dy=（x+2）224（2009台州）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）x1013y3131A抛物线开口向上B抛物线与y轴交于负半轴C当x=4时，y0D方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间5抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（1，0），（3，0），其形状与抛物线y=2x2相同，则y=ax2+bx+c的函数关系式为（）Ay=2x2x+3By=2x2+4x+5Cy=2x2+4x+8Dy=2x2+4x+66若二次函数y=（m+1）x2+m22m3的图象经过原点，则m的值必为（）A1或3B1C3D无法确定7已知抛物线的顶点坐标是（2，1），且抛物线的图象经过（3，0）点，则这条抛物线的解析式是（）Ay=x24x3By=x24x+3Cy=x24x3Dy=x2+4x38某抛物线的顶点坐标为（1，2），且经过（2，1），则抛物线的解析式为（）Ay=3x26x5By=3x26x+1Cy=3x2+6x+1Dy=3x2+6x+59抛物线与x轴交点的横坐标为2和1，且过点（2，8），它的关系式为（）Ay=2x22x4By=2x2+2x4Cy=x2+x2Dy=2x2+2x410形状与抛物线y=x22相同，对称轴是x=2，且过点（0，3）的抛物线是（）Ay=x2+4x+3By=x24x+3Cy=x2+4x+3Dy=x2+4x+3或y=x24x+311（2014滨州二模）如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AEEF设BE=x，DF=y，则y是x的函数，函数关系式是（）Ay=x+1By=x1Cy=x2x+1Dy=x2x112（2010丽水）如图，四边形ABCD中，BAD=ACB=90，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）Ay=By=Cy=Dy=13（2009庆阳）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）Ay=2x2By=2x2Cy=x2Dy=x214（2007自贡）进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（）Ay=2a（x1）By=2a（1x）Cy=a（1x2）Dy=a（1x）215某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品y与x的函数关系是（）Ay=20（1x）2By=20+2xCy=20（1+x）2Dy=20+20x2+20x16一个容器内盛满纯酒精50kg，第一次倒出若干千克纯酒精后加入同千克的水；第二次又倒出相同千克的酒精溶液，这时容器内酒精溶液含纯酒精ykg，设每次倒出的xkg，则y与x之间的函数关系式为（）Ay=50（50x）BCy=（50x）2D17喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件设每件商品的售价上涨x元（x正整数），每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数解析式为（）Ay=10x2+100x+2000By=10x2+100x+2000Cy=10x2+200xDy=10x2100x+200018某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价2元，每天可多卖出1件在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x元，每天售出服装的利润为y元，则y与x的函数关系式为（）Ay=x2+10x+1200（0x60）By=x210x+1250（0x60）Cy=x2+10x+1250（0x60）Dy=x2+10x+1250（x60）19两个正方形的周长和是10，如果其中一个正方形的边长为a，则这两个正方形的面积的和S关于a的函数关系式为（）AS=BS=CS=a2+（5a）2D20有长24m的篱笆，一面利用围墙围城如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为x m，面积是s m2，则s与x的关系式是（）As=3x2+24xBs=2x224xCs=3x224xDs=2x2+24x21把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x（cm），它的面积为y（cm2），则y与x之间的函数关系式为（）Ay=x2+50xBy=x250xCy=x2+25xDy=2x2+2522如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，则铅球运行路线的解析式为（）Ah=t2By=t2+tCh=t2+t+1Dh=t2+2t+1二填空题（共8小题）23（2014昌平区二模）如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园ABCD，用篱笆围成的另外三边总长为24m，设BC的长为x m，矩形的面积为y m2，则y与x之间的函数表达式为_24（2014安徽）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=_25（2012崇明县一模）一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x厘米，面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是_26（2009泰安）如图所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是线段BC上一点（P不与B重合），M是DB上一点，且BP=DM，设BP=x，MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为_27（2007眉山）如图，已知等腰直角ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（厘米2）与时间t（秒）之间的函数关系式为_28某商店以40元的价格购进了一批服装，若按每件50元出售时，一周内可销售100件；当售价每提高1元时，其周售量就会减少5件若设每件售价为x元，总利润是y元，则y关于x的函数解析式为_29某果园有100棵枇杷树每棵平均产量为40千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，若设增种x棵枇杷树，投产后果园枇杷的总产量为y千克，则y与x之间的函数关系式为_30永嘉县九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，建立如图的平面直角坐标系，设篮球出手后离地的水平距离为xm，高度为ym，则y关于x的函数解析式是_实际问题与二次函数选择填空习题精选（含答案）参考答案与试题解析一选择题（共22小题）1（2014淄博）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，2）它与反比例函数y=的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）Ay=x2x2By=x2x+2Cy=x2+x2Dy=x2+x+2考点：待定系数法求二次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有专题：计算题分析：将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入二次函数解析式求出b与c的值，即可确定出二次函数解析式解答：解：将A（m，4）代入反比例解析式得：4=，即m=2，A（2，4），将A（2，4），B（0，2）代入二次函数解析式得：，解得：b=1，c=2，则二次函数解析式为y=x2x2故选：A点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键2（2011泰安）若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x765432y27133353则当x=1时，y的值为（）A5B3C13D27考点：待定系数法求二次函数解析式菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：由表可知，抛物线的对称轴为x=3，顶点为（3，5），再用待定系数法求得二次函数的解析式，再把x=1代入即可求得y的值解答：解：法一：设二次函数的解析式为y=a（xh）2+k，当x=4或2时，y=3，由抛物线的对称性可知h=3，k=5，y=a（x+3）2+5，把（2，3）代入得，a=2，二次函数的解析式为y=2（x+3）2+5，当x=1时，y=27法二：根据图表可得：对称轴x=3，横坐标为1的对称点与横坐标为7的点对称，当x=1时，y=27故选D点评：本题看出来用待定系数法求二次函数的解析式，抛物线是轴对称图形，对称轴为x=3（2010石家庄一模）如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A（2，2），且过点B（0，2），则y与x的函数关系式为（）Ay=x2+2By=（x2）2+2Cy=（x2）22Dy=（x+2）22考点：待定系数法求二次函数解析式菁优网版权所有专题：计算题分析：已知二次函数的顶点坐标，设顶点式比较简单解答：解：设这个二次函数的关系式为y=a（x+2）22，将（0，2）代入得2=a（0+2）22解得：a=1故这个二次函数的关系式是y=（x+2）22，故选D点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，设解析式时注意选择顶点式还是选择一般式4（2009台州）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）x1013y3131A抛物线开口向上B抛物线与y轴交于负半轴C当x=4时，y0D方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质菁优网版权所有专题：图表型分析：根据题意列出方程组，求出二次函数的解析式；根据二次函数的性质及与一元二次方程的关系解答即可解答：解：由题意可得，解得，故二次函数的解析式为y=x2+3x+1因为a=10，故抛物线开口向下；又c=10，抛物线与y轴交于正半轴；当x=4时，y=16+12+1=30；故A，B，C错误；方程ax2+bx+c=0可化为x2+3x+1=0，=324（1）1=13，故方程的根为x=，故其正根为+1.5+1.8=3.3，33.34，故选：D点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法，及二次函数与一元二次方程的关系等知识，难度不大5抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（1，0），（3，0），其形状与抛物线y=2x2相同，则y=ax2+bx+c的函数关系式为（）Ay=2x2x+3By=2x2+4x+5Cy=2x2+4x+8Dy=2x2+4x+6考点：待定系数法求二次函数解析式菁优网版权所有专题：压轴题分析：抛物线y=ax2+bx+c的形状与抛物线y=2x2相同，a=2y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（1，0），（3，0），利用交点式求表达式即可解答：解：根据题意a=2，所以设y=2（xx1）（xx2），求出解析式y=2（x+1）（x3），即是y=2x2+4x+6故选D点评：本题考查了抛物线的形状系数的关系，本题用交点式比较容易解6若二次函数y=（m+1）x2+m22m3的图象经过原点，则m的值必为（）A1或3B1C3D无法确定考点：待定系数法求二次函数解析式菁优网版权所有分析：将原点坐标代入二次函数y=（m+1）x2+m22m3中即可求出m的值，注意二次函数的二次项系数不为零解答：解：根据题意得m22m3=0，所以m=1或m=3，又因为二次函数的二次项系数不为零，即m+10，所以m=3故选C点评：此题考查了点与函数的关系，解题时注意分析，注意理解题意7已知抛物线的顶点坐标是（2，1），且抛物线的图象经过（3，0）点，则这条抛物线的解析式是（）Ay=x24x3By=x24x+3Cy=x24x3Dy=x2+4x3考点：待定系数法求二次函数解析式菁优网版权所有专题：计算题分析：由于已知抛物线的顶点坐标，则设抛物线的顶点式为y=a（x2）2+1，再把（3，0）代入可计算出a的值，然后把抛物线的解析式化为一般式即可解答：解：设抛物线的解析式为y=a（x2）2+1，把（3，0）代入得a（32）2+1=0，解得a=1，所以抛物线的解析式为y=（x2）2+1=x2+4x3故选D点评：本题考查了待定系数法法求二次函数解析式：先设二次函数的解析式（一般式、顶点式或交点式），然后把二次函数上的点的坐标代入得到方程组，再解方程组，从而确定二次函数的解析式8某抛物线的顶点坐标为（1，2），且经过（2，1），则抛物线的解析式为（）Ay=3x26x5By=3x26x+1Cy=3x2+6x+1Dy=3x2+6x+5考点：待定系数法求二次函数解析式菁优网版权所有分析：设抛物线的解析式为y=a（x1）22，把（2，1）代入得出1=a（21）22，求出a即可解答：解：抛物线的顶点坐标为（1，2），且经过（2，1），设抛物线的解析式为y=a（x1）22，把（2，1）代入得：1=a（21）22，解得：a=3，y=3（x1）22=3x26x+1，故选B点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式的应用，注意：二次函数的顶点式是y=a（xh）2+k，（h，k）是二次函数的顶点坐标9抛物线与x轴交点的横坐标为2和1，且过点（2，8），它的关系式为（）Ay=2x22x4By=2x2+2x4Cy=x2+x2Dy=2x2+2x4考点：待定系数法求二次函数解析式菁优网版权所有分析：由抛物线与x轴交点的横坐标为2和1设抛物线解析式为y=a（x1）（x+2），再将（2，8）代入求得a的值即可解答：解：由题意，设抛物线解析式为y=a（x1）（x+2），将（2，8）代入，可得8=a（21）（2+2），解得a=2，抛物线的解析式为：y=2（x1）（x+2），化简得，y=2x2+2x4故选D点评：本题考查了待定系数法求解二次函数解析式的求法，注意函数解析式的设法10形状与抛物线y=x22相同，对称轴是x=2，且过点（0，3）的抛物线是（）Ay=x2+4x+3By=x24x+3Cy=x2+4x+3Dy=x2+4x+3或y=x24x+3考点：待定系数法求二次函数解析式菁优网版权所有分析：由题中给出的条件，对称轴和与y轴的交点坐标，可以确定c的值及a与b的关系，再从所给选项中判断出选项即可解答：解：设所求抛物线的函数关系式为y=ax2+bx+c，由抛物线过点（0，3），可得：c=3，由抛物线形状与y=x22相同，分为两种情况：开口向下，则a0，又对称轴x=2，则x=2则b0，由此可得出B选项符合题意开口向下，则a0，又对称轴x=2，则x=2则b0，由此可得出A选项符合题意，综合上述，符合条件的是选项D，故选D点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式的方法，对选择题，也可以用排除法，这样更简单11（2014滨州二模）如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AEEF设BE=x，DF=y，则y是x的函数，函数关系式是（）Ay=x+1By=x1Cy=x2x+1Dy=x2x1考点：根据实际问题列二次函数关系式菁优网版权所有专题：动点型分析：易证ABEECF，根据相似三角形对应边的比相等即可求解解答：解：BAE和EFC都是AEB的余角BAE=FECABEECF那么AB：EC=BE：CF，AB=1，BE=x，EC=1x，CF=1yABCF=ECBE，即1（1y）=（1x）x化简得：y=x2x+1故选C点评：本题结合了正方形和相似三角形的性质考查了二次函数关系式根据条件得出形似三角形，用未知数表示出相关线段是解题的关键12（2010丽水）如图，四边形ABCD中，BAD=ACB=90，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）Ay=By=Cy=Dy=考点：根据实际问题列二次函数关系式菁优网版权所有专题：压轴题分析：四边形ABCD图形不规则，根据已知条件，将ABC绕A点逆时针旋转90到ADE的位置，求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分别用含x的式子表示，可表示四边形ABCD的面积解答：解：作AEAC，DEAE，两线交于E点，作DFAC垂足为F点，BAD=CAE=90，即BAC+CAD=CAD+DAEBAC=DAE又AB=AD，ACB=E=90ABCADE（AAS）BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=ACAF=ACDE=3a，在RtCDF中，由勾股定理得，CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，解得：a=，y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=（DE+AC）DF=（a+4a）4a=10a2=x2故选C点评：本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用13（2009庆阳）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）Ay=2x2By=2x2Cy=x2Dy=x2考点：根据实际问题列二次函数关系式菁优网版权所有专题：压轴题分析：由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，可设此函数解析式为：y=ax2，利用待定系数法求解解答：解：设此函数解析式为：y=ax2，a0；那么（2，2）应在此函数解析式上则2=4a即得a=，那么y=x2故选C点评：根据题意得到函数解析式的表示方法是解决本题的关键，关键在于找到在此函数解析式上的点14（2007自贡）进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（）Ay=2a（x1）By=2a（1x）Cy=a（1x2）Dy=a（1x）2考点：根据实际问题列二次函数关系式菁优网版权所有分析：原价为a，第一次降价后的价格是a（1x），第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，为a（1x）（1x）=a（1x）2解答：解：由题意第二次降价后的价格是a（1x）2则函数解析式是y=a（1x）2故选D点评：本题需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的15某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品y与x的函数关系是（）Ay=20（1x）2By=20+2xCy=20（1+x）2Dy=20+20x2+20x考点：根据实际问题列二次函数关系式菁优网版权所有分析：根据已知表示出一年后产品数量，进而得出两年后产品y与x的函数关系解答：解：某工厂一种产品的年产量是20件，每一年都比上一年的产品增加x倍，一年后产品是：20（1+x），两年后产品y与x的函数关系是：y=20（1+x）2故选：C点评：此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，得出变化规律是解题关键16一个容器内盛满纯酒精50kg，第一次倒出若干千克纯酒精后加入同千克的水；第二次又倒出相同千克的酒精溶液，这时容器内酒精溶液含纯酒精ykg，设每次倒出的xkg，则y与x之间的函数关系式为（）Ay=50（50x）BCy=（50x）2D考点：根据实际问题列二次函数关系式菁优网版权所有专题：应用题分析：先求出加水后酒精浓度=，然后根据酒精质量=溶液质量酒精浓度可得出答案解答：解：加水后酒精浓度=，第二次倒出后容器内剩余的质量为：（50x）kg，故剩余的酒精=（50x）=50（1）2，故选D点评：本题考查了根据实际问题抽象二次函数关系式的知识，求出酒精浓度及剩余的溶液质量是解答本题的关键17喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件设每件商品的售价上涨x元（x正整数），每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数解析式为（）Ay=10x2+100x+2000By=10x2+100x+2000Cy=10x2+200xDy=10x2100x+2000考点：根据实际问题列二次函数关系式菁优网版权所有分析：根据题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出y与x的函数关系式解答：解：设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），则每件商品的利润为：（6050+x）元，总销量为：（20010x）件，商品利润为：y=（6050+x）（20010x），=（10+x）（20010x），=10x2+100x+2000故选：A点评：此题主要考查了根据实际问题咧二次函数解析式，根据每天的利润=一件的利润销售量，建立函数关系式，借助二次函数解决实际问题是解题关键18某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价2元，每天可多卖出1件在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x元，每天售出服装的利润为y元，则y与x的函数关系式为（）Ay=x2+10x+1200（0x60）By=x210x+1250（0x60）Cy=x2+10x+1250（0x60）Dy=x2+10x+1250（x60）考点：根据实际问题列二次函数关系式菁优网版权所有分析：设每件服装降价x元，那么每件利润为（210150x），所以可以卖出（20+）件，然后根据盈利为y元即可列出函数关系式解决问题解答：解：设每件服装降价x元，每天售出服装的利润为y元，由题意得：y=（210150x）（20+），=x2+10x+1200（0x60）故选：A点评：此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，表示出销量与每件服装的利润是解决问题的关键19两个正方形的周长和是10，如果其中一个正方形的边长为a，则这两个正方形的面积的和S关于a的函数关系式为（）AS=BS=CS=a2+（5a）2D考点：根据实际问题列二次函数关系式菁优网版权所有分析：依据正方形的面积公式即可求解解答：解：其中一个正方形的边长是a，则周长为4a，另一个正方形的边长为所以面积之和为y=a2+（）2=a2+（）2，故选：D点评：此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，解决本题的难点是求得另一正方形的边长，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键20有长24m的篱笆，一面利用围墙围城如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为x m，面积是s m2，则s与x的关系式是（）As=3x2+24xBs=2x224xCs=3x224xDs=2x2+24x考点：根据实际问题列二次函数关系式菁优网版权所有分析：AB为x m，则BC为（243x）m，利用长方体的面积公式，可求出关系式解答：解：S=（243x）x=24x3x2故选：A点评：考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，解题的关键是能够表示出矩形的长与宽21把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x（cm），它的面积为y（cm2），则y与x之间的函数关系式为（）Ay=x2+50xBy=x250xCy=x2+25xDy=2x2+25考点：根据实际问题列二次函数关系式菁优网版权所有分析：由长方形的面积=长宽可求解解答：解：设这个长方形的一边长为xcm，则另一边长为（25x）cm，以面积y=x（25x）=x2+25x故选C点评：根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键22如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，则铅球运行路线的解析式为（）Ah=t2By=t2+tCh=t2+t+1Dh=t2+2t+1考点：根据实际问题列二次函数关系式菁优网版权所有专题：图表型分析：根据题意，抛物线的顶点坐标是（4，3），把抛物线经过的点（0，1），代入二次函数的顶点坐标式，列出方程，解出系数则可解答：解：根据题意，设二次函数的表达式为h=a（t4）2+3，抛物线过（0，1）即代入，解得a=这个二次函数的表达式为：h=（t4）2+3=t2+t+1故选C点评：本题考查了用待定系数法利用顶点坐标式求函数的方法，同时还考查了方程的解法等知识，难度不大二填空题（共8小题）23（2014昌平区二模）如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园ABCD，用篱笆围成的另外三边总长为24m，设BC的长为x m，矩形的面积为y m2，则y与x之间的函数表达式为考点：根据实际问题列二次函数关系式菁优网版权所有分析：根据题意可得y=（24x）x，继而可得出y与x之间的函数关系式解答：解：由题意得：y=（24x）x=x2+12x，故答案为：y=x2+12x点评：此题考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为24米，列出等式24（2014安徽）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=a（1+x）2考点：根据实际问题列二次函数关系式菁优网版权所有专题：计算题分析：由一月份新产品的研发资金为a元，根据题意可以得到2月份研发资金为a（1+x），而三月份在2月份的基础上又增长了x，那么三月份的研发资金也可以用x表示出来，由此即可确定函数关系式解答：解：一月份新产品的研发资金为a元，2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，2月份研发资金为a（1+x），三月份的研发资金为y=a（1+x）（1+x）=a（1+x）2故填空答案：a（1+x）2点评：此题主要考查了根据实际问题二次函数列解析式，此题是平均增长率的问题，可以用公式a（1x）2=b来解题25（2012崇明县一模）一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x厘米，面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是y=x2+4x考点：根据实际问题列二次函数关系式菁优网版权所有分析：首先表示出原边长为2厘米的正方形面积，再表示出边长增加x厘米后正方形的面积，再根据面积随之增加y平方厘米可列出方程解答：解：原边长为2厘米的正方形面积为：22=4（平方厘米），边长增加x厘米后边长变为：x+2，则面积为：（x+2）2平方厘米，y=（x+2）24=x2+4x故答案为：y=x2+4x点评：此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，关键是正确表示出正方形的面积26（2009泰安）如图所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是线段BC上一点（P不与B重合），M是DB上一点，且BP=DM，设BP=x，MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为y=x2+4x（0x6）考点：根据实际问题列二次函数关系式菁优网版权所有分析：根据勾股定理可得BD=10，因为DM=x，所以BM=10x，过点M作MEBC于点E，可得到BMEBDC，然后根据相似三角形的性质得到=，由此即可用x表示ME，最后根据三角形的面积公式即可确定函数关系式解答：解：AB=8，BC=6，CD=8，BD=10，DM=x，BM=10x，如图，过点M作MEBC于点E，MEDC，BMEBDC，=，ME=8x，而SMBP=BPME，y=x2+4x，P不与B重合，那么x0，可与点C重合，那么x6故填空答案：y=x2+4x（0x6）点评：本题的难点是利用相似得到MBP中BP边上的高ME的代数式，此题主要考查了利用相似三角形的性质确定函数关系式27（2007眉