大学物理课件第四章振动与波动.ppt

第四章第四章 振动与波动振动与波动 物体在一定的位置附近作来回往复的运动。机械振动： 振动：任何一个物理量在某个确定的数值附近作周 期性的变化。 波动：振动状态在空间的传播。 任何复杂的振动都可 以看作是由若干个简 单而又基本振动的合 成。这种简单而又基 本的振动形式称为简 谐运动。 4-1 简谐运动 4-2 振动的合成和分解 4-3 阻尼振动、受迫振动和共振 *4-4 非线性振动 混沌 4-5 机械波的产生和传播 4-6 平面简谐波 4-7 声波、超声波和次声波 4-8 波的干涉和波的衍射 4-9 多普勒效应和超声波运动 4-1 4-1 简谐运动简谐运动 简谐运动的基本特征简谐运动的基本特征 以弹簧振子为例以弹簧振子为例 以弹簧原长为坐标原点， 任一坐标处 令令 根据牛根据牛IIII 其中A， 由初始条件确定 任何一个物理量，如果随时间的变化可用余弦或正 弦函数表示，则这种运动称为简谐振动简谐振动。 简谐运动的三项基本特征： O T A 已知：初始位移 ，初始速度 的两个值中，取舍由初始条件决定。的两个值中，取舍由初始条件决定。 解题方法解题方法 描述简谐运动的物理量描述简谐运动的物理量 ：角频率角频率A A：振幅：振幅：初相：初相 (1)(1)振幅：振幅：振动中最大位移量振动中最大位移量 初始弹性势能初始弹性势能 初始动能初始动能 振幅取决于振动的总能量E0(机械能) 简谐振动机械能守恒 (2) (2) 角频率：角频率： 由系统本身固有情况决定( 弹性，惯性 ) 反映简谐振动的周期性 T、均反映振动的时间周期性。 （3 3）相位：）相位： 初相位：初相位：相位：相位： x t T 0 0 /2 : 00 反映质点t时刻振动状态 质点在正位移极大处 物体过平衡位置 向负方向运动 向负方向运动 xo x m “ “ 与何时开始计时有关与何时开始计时有关!”!” 相差：相差： = = ( ( 2 2 t + t + 2 2 ) - () - ( 1 1 t + t + 1 1 ) ) 对两对两同频率同频率的谐振动的谐振动 = = 2 2 - - 1 1 初相差初相差 当当 = = (2(2k k+1)+1) , , ( ( k k =0,1,2,), =0,1,2,), 两振动步调相反两振动步调相反 , , 称反相称反相 。 同相和反相同相和反相: : 当当 = = 2 2k k ，( ( k k =0,1,2,), =0,1,2,), 两振动步调相同，称同相。两振动步调相同，称同相。 同相反相 x o A1 -A1 A2 - A2 x1 x2 T t 同相同相 x2 T x o A1 -A1 A2 - A2 x1 t 反相反相 不同相：不同相：超前和落后超前和落后 领先、落后以领先、落后以0, 0, 则则 x x 2 2 比比x x 1 1 较早达到正最大较早达到正最大, , 称称 x x 2 2 比比 x x 1 1 超前超前 ( (或或 x x 1 1 比比 x x 2 2 落后落后) )。 - A2 A1 x2 T x o -A1 x1 t A2 x2比x1超前 / 2/ 2 a a 、 v v 、x x 依次依次超前，超前， x x 、 v v 、a a依次依次落后落后 a a与与 x x 反相。反相。 o T t x、 v 、a x 2A 0 0 a 0 0 减速加速减速加速 A A -A - A - 2A a 简谐振动的动力学方程简谐振动的动力学方程 简谐振动的运动学方程简谐振动的运动学方程 简简 谐谐 振振 动动 简谐振动的三个特征量简谐振动的三个特征量 简谐振动的表示法简谐振动的表示法 解析法 已知表达式 A，T， 已知A，T， 表达式 已知振动曲线 A，T， 已知A，T， 振动曲线 曲线法 x o t A -A 旋转矢量法 简谐运动的旋转矢量表示法简谐运动的旋转矢量表示法 t A x x v 0 例例22 质点作谐振动，初位置在(-A/2)处正朝 x 方向 运动。振动周期2s。 求：初相和回到平衡位置的最短时间。 解：解：用旋转矢量法 ？ ？ 定出初相 回到平衡位置，振幅 矢量至少再转过 所以需时 o 例例33 x (cm) o t (s) -1 -2 1 ox 简谐运动的能量简谐运动的能量 以水平弹簧振子为例以水平弹簧振子为例 (1) (1) 动能动能 动能的时间平均值动能的时间平均值: : 仍是简谐振动，仍是简谐振动， 角频率角频率2 2 势能的时间平均值势能的时间平均值: : (2) (2) 势能势能 (3) (3) 机械能机械能 简谐振动系统机械能守恒简谐振动系统机械能守恒 由起始能量求振幅由起始能量求振幅 势能和动能的平均值都 等于总机械能的一半 A 反映振动的强度 4-2 振动的合成 两个同方向、同频率的简谐运动的合成两个同方向、同频率的简谐运动的合成 设两个振动具有相同频率，同一直线上运动，有不同设两个振动具有相同频率，同一直线上运动，有不同 的振幅和初相位的振幅和初相位 xx x1 x2 合成仍是与其同频率合成仍是与其同频率简谐振动简谐振动 讨论：讨论： (1)(1) 合振幅最大合振幅最大 同幅反向的振动合成的结果将使质点处于静止状态。同幅反向的振动合成的结果将使质点处于静止状态。 当当 时，时， (2)(2) 合振幅最小合振幅最小 若两分振动同相 若两分振动反相 (3) (3) 一般情况：一般情况： 两个同方向不同两个同方向不同频频频频率率简谐简谐简谐简谐 运运动动动动的合成的合成 先讨论两个振幅相同，初相位也相同，在同方向上以先讨论两个振幅相同，初相位也相同，在同方向上以 不同频率振动的合成。不同频率振动的合成。 利用三角函数关系式：利用三角函数关系式： 合成振动表达式合成振动表达式： 合振动不是简谐振动。合振动不是简谐振动。 一种重要的特殊情况：一种重要的特殊情况： 当当 ， 都很大，且都很大，且 2 2 1 1 时，时， 2 2 - - 1 1 2 2+ + 1 1 前一个因子的周期比后一个因子的周期大得多前一个因子的周期比后一个因子的周期大得多 ，因此上式所描述的运动可近似地看成，因此上式所描述的运动可近似地看成振幅振幅为为 角频率角频率为为 的振动。的振动。 即：合振动可看作振幅缓慢变化的简谐振动。即：合振动可看作振幅缓慢变化的简谐振动。 拍：拍：两个频率都较大，但相差很小的同方向振动在合两个频率都较大，但相差很小的同方向振动在合 成时所产生的这种合振动忽强忽弱的现象叫做拍。成时所产生的这种合振动忽强忽弱的现象叫做拍。 拍频：拍频：单位时间内振动加强或减弱的次数。单位时间内振动加强或减弱的次数。 振幅每周期有两次达到最大值，所以振幅每周期有两次达到最大值，所以拍频是振动拍频是振动 的频率的两倍。即拍频为：的频率的两倍。即拍频为： 即拍频为两分振动频率之差。即拍频为两分振动频率之差。 x t x1 t x2 t = 1 - 2 两个频率相同的互相垂直的简谐振动合成后，两个频率相同的互相垂直的简谐振动合成后， 合振动在一直线上或者在椭圆上进行（直线是退化了合振动在一直线上或者在椭圆上进行（直线是退化了 的椭圆）当两个分振动的振幅相等时，椭圆