直流电路及基本分析方法.ppt

第2章直流电路及基本 分析方法 本章要点本章要点 等效变换的概念等效变换的概念 运用等效变换进行电路分析运用等效变换进行电路分析 复杂电路的一般分析方法复杂电路的一般分析方法 线性网络的基本定理。线性网络的基本定理。 章章 节节 内内 容容 2.1 2.1 电阻电路的等效变换分析法电阻电路的等效变换分析法 2.2 2.2 复杂电路的一般分析法复杂电路的一般分析法 2.2.1 2.2.1 支路电流法支路电流法 2.2.2 2.2.2 网孔电流法网孔电流法 2.2.3 2.2.3 节点电压法节点电压法 2.1.1 2.1.1 电阻串联、并联及混联的等效变换电阻串联、并联及混联的等效变换 2.1.2 2.1.2 电阻星形连接与三角形连接及其等效变换电阻星形连接与三角形连接及其等效变换 2.1.3 2.1.3 含独立电源网络的等效变换含独立电源网络的等效变换 章章 节节 内内 容容 2.3 2.3 线性电路的几个基本定理线性电路的几个基本定理 2.3.1 2.3.1 叠加定理叠加定理 2.3.2 2.3.2 替代定理替代定理 2.3.3 2.3.3 戴维南定理戴维南定理 2.3.4 2.3.4 诺顿定理诺顿定理 2.3.5 2.3.5 最大功率传输定理最大功率传输定理 2.4 2.4 MultisimMultisim直流电路分析直流电路分析 由独立源、受控源和电阻构成的电路称为 由独立源、受控源和电阻构成的电路称为电电 阻电路阻电路，电路中的电源可以是直流的也可以是交，电路中的电源可以是直流的也可以是交 流的，若所有的独立电源都是直流电源时，则这流的，若所有的独立电源都是直流电源时，则这 类电路称为类电路称为直流电路直流电路。本章主要介绍等效的概念。本章主要介绍等效的概念 以及等效变换在电阻电路中的应用，复杂电路的以及等效变换在电阻电路中的应用，复杂电路的 一般分析方法以及线性网络的基本定理。一般分析方法以及线性网络的基本定理。 等效变换的分析方法是电路分析中常用且简 等效变换的分析方法是电路分析中常用且简 便的一种分析方法，通过一次或多次使用等效的便的一种分析方法，通过一次或多次使用等效的 概念，将结构比较复杂的电路转换为结构简单的概念，将结构比较复杂的电路转换为结构简单的 电路，用来分析电路，可以方便地求出电流、电电路，用来分析电路，可以方便地求出电流、电 压或功率等需要的结果。压或功率等需要的结果。 2.1 2.1 电阻电路的等效变换分析法电阻电路的等效变换分析法 电路的等效变换就是把电路的一部分用结构不电路的等效变换就是把电路的一部分用结构不 同但端子数和端子上电压、电流关系完全相同的同但端子数和端子上电压、电流关系完全相同的 另一部分电路代替。因为代替部分电路与被代替另一部分电路代替。因为代替部分电路与被代替 部分电路的电压、电流关系相同，对电路没有变部分电路的电压、电流关系相同，对电路没有变 换的部分换的部分( (外接电路，简称外电路外接电路，简称外电路) )来说，它们具有来说，它们具有 完全相同的影响，没有丝毫区别，这两部分电路完全相同的影响，没有丝毫区别，这两部分电路 互称为互称为等效电路等效电路。 如果二端网络如果二端网络N N 1 1 和和N N 2 2 等效，则当给它等效，则当给它 们的端子上连相同的们的端子上连相同的 外电路时，外电路上外电路时，外电路上 的电特性完全相同。的电特性完全相同。 注意：注意：互为等效的两个电路其互为等效的两个电路其“等效等效”只意只意 味着对外电路等效，也就是味着对外电路等效，也就是对端口等效对端口等效，但，但 已被等效代换后的那部分和原电路的工作状已被等效代换后的那部分和原电路的工作状 况一般是不相同的，即况一般是不相同的，即对内部并不等效。对内部并不等效。 1电阻的串联 n个电阻依次首尾相接，中间没有分支，当接通 电源后，每个电阻上通过的是同一个电流，这种连 接方式称为电阻的串联。如图2.2(a)所示。 图图2.22.2 2.1.12.1.1 电阻串联、并联及混联的等效变换 电阻串联、并联及混联的等效变换 由基尔霍夫电压定律及欧姆定律，得由基尔霍夫电压定律及欧姆定律，得 (2.1)(2.1) 对图对图2.2(b)2.2(b)根据欧姆定律可得其根据欧姆定律可得其VCRVCR (2.2)(2.2) 若图若图2.2(b)2.2(b)是图是图2.2(a)2.2(a)的等效电路，则有的等效电路，则有 (2.3(2.3 ) ) 式式(2.3)(2.3)表明，对于对外端子上的电压和电流而言，表明，对于对外端子上的电压和电流而言， 由由R R 1 1 ，R R 2 2 这这2 2个电阻相串联的支路可以用一个电阻个电阻相串联的支路可以用一个电阻 R R eqeq来替代。 来替代。 显然图显然图2.2(a)2.2(a)和和(b)(b)在对外端子上有相同的伏安在对外端子上有相同的伏安 关系，因此称图关系，因此称图(b)(b)为图为图(a)(a)的等效电路，它们可互为的等效电路，它们可互为 等效替换，并称等效替换，并称R Req eq为 为R R 1 1 ，R R 2 2 这这2 2个电阻相串联以后个电阻相串联以后 的等效电阻。的等效电阻。 n n个电阻串联时，计算等效电阻的一般公式为个电阻串联时，计算等效电阻的一般公式为R Reqeq= = R R1 1 + + R R 2 2 + + R R n n = = ，即，即 n n个电阻串联时的电阻个电阻串联时的电阻 等于这等于这n n个串联电阻之和。个串联电阻之和。 电阻串联时具有分压关系，任一电阻的电压电阻串联时具有分压关系，任一电阻的电压 R R1 1 与与R R 2 2 上的电压上的电压U U 1 1 与与U U 2 2 分别为分别为 (2.4)(2.4) (2.5)(2.5) 串联电阻上的电压与各电阻的阻值成正比，电阻越串联电阻上的电压与各电阻的阻值成正比，电阻越 大，其分配的电压越大。大，其分配的电压越大。 将式将式(2.3)(2.3)两边同乘两边同乘I I 2 2 ，得，得 即即 P=P= P P 1 1 + + P P 2 2 且且 (2.6)(2.6) 电阻串联电路消耗的总功率等于相串联各电阻消电阻串联电路消耗的总功率等于相串联各电阻消 耗功率之和，电阻越大，其消耗的功率越大。耗功率之和，电阻越大，其消耗的功率越大。 利用串联电阻的分压特性可以设计制作直流电压利用串联电阻的分压特性可以设计制作直流电压 表和分压器。表和分压器。 2.12.1 图 图2.32.3所示为一个分压电路，已知所示为一个分压电路，已知R RWW是是1k 1k 电位器，且电位器，且R R 1 1 = =R R 2 2 =500=500 ，U U 1 1 =20 V=20 V。试求输出电压。试求输出电压 U U2 2 的数值范围。的数值范围。 图图2.32.3 当电位器的滑动触头移至当电位器的滑动触头移至 b b端时，输出电压端时，输出电压U U 2 2 为为 2.12.1 图 图2.32.3所示为一个分压电路，已知所示为一个分压电路，已知R RWW是是1k 1k 电位器，且电位器，且R R 1 1 = =R R 2 2 =500=500 ，U U 1 1 =20 V=20 V。试求输出电压。试求输出电压 U U2 2 的数值范围。的数值范围。 图图2.32.3 当电位器的滑动触头移至当电位器的滑动触头移至 a a端时，输出电压端时，输出电压U U 2 2 为为 输出电压输出电压U U 2 2 在在5 515 V15 V范围变化范围变化 2电阻的并联 将n个电阻的首端、尾端分别连在一起，当接通 电源后，每个电阻的端电压均相同，这种连接方式 称为电阻的并联。如图2.4(a)所示。 图图2.42.4 由欧姆定律及基尔霍夫电流定律，得由欧姆定律及基尔霍夫电流定律，得 (2.7)(2.7) 对图对图2.4(b)2.4(b)根据欧姆定律可得其根据欧姆定律可得其VCRVCR (2.8)(2.8) 若图若图2.4(b)2.4(b)是图是图2.4(a)2.4(a)的等效电路，则有的等效电路，则有 (2.9(2.9 ) ) n n个电阻并联时，计算等效电阻的一般公式为个电阻并联时，计算等效电阻的一般公式为 电阻并联有分流关系电阻并联有分流关系 ，流过任一电阻的电流为，流过任一电阻的电流为 R R1 1 与与R R 2 2 上的电流上的电流I I 1 1 与与I I 2 2 分别为分别为 (2.11)(2.11) (2.12(2.12 ) ) 流过并联电阻的电流与各电阻的阻值成反比，电阻流过并联电阻的电流与各电阻的阻值成反比，电阻 越大，其流过的电流越小。越大，其流过的电流越小。 将式将式(2.9)(2.9)两边同乘两边同乘U U 2 2 ，得，得 即即P= P= P P 1 1 + + P P 2 2 且且 (2.13)(2.13) 电阻并联电路消耗的总功率等于相并联各电阻消电阻并联电路消耗的总功率等于相并联各电阻消 耗功率之和，电阻越大，其消耗的功率越小。耗功率之和，电阻越大，其消耗的功率越小。 利用并联电阻的分流特性可以设计制作直流电流利用并联电阻的分流特性可以设计制作直流电流 表和分流器。表和分流器。 2.22.2 试分别计算下面并联电阻的等效电阻。 试分别计算下面并联电阻的等效电阻。 (1) (1) R R 1 1 =200 =200 ， R R 2 2 =300 =300 (2) (2) R R 1 1 = =R R 2 2 =500 =500 (3) (3) R R 1 1 =10 =10 ， R R 2 2 =10 =10 kk 由式由式(2.10)(2.10)可得可得 (2)(2) ( (3 3) ) (1)(1) 从以上结果可以看出，并联电阻的电阻值小于最从以上结果可以看出，并联电阻的电阻值小于最 小的电阻值。当小的电阻值。当R R 1 1 = =R R 2 2 时，等效电阻时，等效电阻R Reqeq = = R R/2/2，n n个阻个阻 值均为值均为R R的电阻并联，则并联等效电阻的电阻并联，则并联等效电阻R Reqeq = = R R/ /n n 。若。若 R R1 1 R R 2 2 ，则等效电阻，则等效电阻R Reqeq R R 1 1 。 3 3电阻的混联电阻的混联 多个电阻元件相连接，其中既有电阻串联又有电 多个电阻元件相连接，其中既有电阻串联又有电 阻并联的连接形式称为阻并联的连接形式称为电阻的混联电阻的混联。 能直接利用电阻串、并联的方法化简的电路称能直接利用电阻串、并联的方法化简的电路称 为为简单电路简单电路；否则称为；否则称为复杂电路复杂电路。 对于某些复杂电路，在一定条件下对于某些复杂电路，在一定条件下( (例如电路例如电路 具有一定的对称性或等电位点具有一定的对称性或等电位点) )可以将复杂电路等可以将复杂电路等 效变换成为简单电路，从而简化电路的计算。效变换成为简单电路，从而简化电路的计算。 电阻的混联判别方法 电阻的混联判别方法 对电路做变形等效对电路做变形等效。 观察电路的结构特点。观察电路的结构特点。若两电阻首尾相连就是串联，若两电阻首尾相连就是串联， 如果首首相连就是并联如果首首相连就是并联。 根据电压电流关系。根据电压电流关系。若通过各电阻的电流为同一个若通过各电阻的电流为同一个 电流，可视为串联；若各电阻两端承受的是同一个电电流，可视为串联；若各电阻两端承受的是同一个电 压，可视为并联。压，可视为并联。 对电路做扭动变形，对原电路进行改画，上面的支对电路做扭动变形，对原电路进行改画，上面的支 路可以放到下面，左边的支路可以变到右边，弯曲的路可以放到下面，左边的支路可以变到右边，弯曲的 支路可以拉直，对电路中的短路线可以任意伸缩，对支路可以拉直，对电路中的短路线可以任意伸缩，对 多点接地点可以用短路线相连。多点接地点可以用短路线相连。 2.3 2.3 试求图试求图2.5(a)2.5(a)所示电路所示电路a a、b b端的等效电阻端的等效电阻R Rab ab。 。 可以算得：可以算得： 图图2.52.5 a a b b c c c d a b c d a b c 短路线短路线压缩压缩 串串 并并 联联 等等 效效 如图2.6所示的桥式电路，无法用电阻的串、并联等 效变换来化简。但是如果把图2.6(a)所示电路中电阻R1、 R3、R5的连接方式等效变换成图2.6(b)所示电路中的电阻 R6、R7、R8的连接方式，这样就可以用串、并联等效变 换的方法进行化简。 图图2.62.6 2.1.2 2.1.2 电阻星形连接与三角形连接及其等效变换电阻星形连接与三角形连接及其等效变换 星形连接与三角形连接的等效变换星形连接与三角形连接的等效变换 星形连接星形连接 三角形连接三角形连接 和Y形等效 变换的原则 星形连接与三角形连接的等效变换星形连接与三角形连接的等效变换 形Y形 当 时 星形连接与三角形连接的等效变换星形连接与三角形连接的等效变换 Y形 形 当 时 2.4 2.4 试求图试求图2.8(a)2.8(a)所示电路，已知所示电路，已知R R 1 1 = 40 = 40 , , R R 2 2 = 36 = 36 , , R R 3 3 = 50 = 50 , , R R 4 4 = 55 = 55 , , R R 5 5 = 10 = 10 ，求所示电路的等求所示电路的等 效电阻效电阻R Rabab。 图图2.82.8 形形Y Y形形 串联的串联的R Rc c、R R 2 2 的等效电阻的等效电阻R Rc2c2 = 40 = 40 串联的串联的R R d d 、R R 4 4 的等效电阻的等效电阻R Rd4 d4 = 60 = 60 ，二者并联，二者并联 的等效的等效电阻电阻 则则 独立电源独立电源( (又称理想电源又称理想电源) )实际上是不存在的。当实实际上是不存在的。当实 际电源接入电路时，实际电源内阻往往是不能忽略的际电源接入电路时，实际电源内阻往往是不能忽略的 ，实际电源也分为电压源和电流源两种。，实际电源也分为电压源和电流源两种。 2.1.3 2.1.3 含独立电源网络的等效变换含独立电源网络的等效变换 1 1实际电源的两种模型实际电源的两种模型 实际电压源实际电压源( (简称为电压源简称为电压源) ) 内阻内阻R R S S 越小，伏安特性曲线越平坦，端电压越小，伏安特性曲线越平坦，端电压U U 受电流受电流 I I 的影响越小，电压源的特性越接近理想电的影响越小，电压源的特性越接近理想电 压源压源( (U U= =U U S S ) )。实际上，理想电压源就是实际电压源。实际上，理想电压源就是实际电压源 的内阻的内阻R R S S 为零时的极限情况。为零时的极限情况。 1 1实际电源的两种模型实际电源的两种模型 实际电压源实际电压源( (简称为电压源简称为电压源) ) 随着电流随着电流I I增大，电源的端电压增大，电源的端电压 U U 逐渐减小。当逐渐减小。当 U U = 0= 0时，即电源的输出端时，即电源的输出端a a、b b短路，有短路，有I I = = I ISCSC = = U US S/ /R RS S ，I ISCSC称为电源的短路电流；当称为电源的短路电流；当I I = 0= 0时，即该时，即该 电源电源a a、b b端开路，有端开路，有U U = = U UOCOC = = U U S S ，U UOCOC称为电源称为电源 的开路电压。的开路电压。 R RS S = = U UOCOC / /I I SCSC，这说明，电压源模型的内阻等于开，这说明，电压源模型的内阻等于开 路电压与短路电流之比。路电压与短路电流之比。 1 1实际电源的两种模型实际电源的两种模型 实际电流源实际电流源( (简称为电流源简称为电流源) ) 内阻内阻 越大，分流作用越小，伏安特性曲线越越大，分流作用越小，伏安特性曲线越 陡峭，电流源的特性越接近理想电流源陡峭，电流源的特性越接近理想电流源( (I I= =I I S S ) )。实。实 际上，理想电流源是实际电流源的内阻为无穷大时际上，理想电流源是实际电流源的内阻为无穷大时 的极限情况。的极限情况。 1 1实际电源的两种模型实际电源的两种模型 实际电压源实际电压源( (简称为电压源简称为电压源) ) 随着电源电压随着电源电压U U的增大，电源的输出电流的增大，电源的输出电流 I I 逐渐逐渐 减小。当输出电压减小。当输出电压U U=0=0时，即电流源输出端时，即电流源输出端a a、b b短短 路，输出电流即为短路电流路，输出电流即为短路电流I I = = I ISCSC = = I I S S 。当。当I I = 0 = 0时时 ，即该电源，即该电源a a、b b端开路，输出电压即为开路电压端开路，输出电压即为开路电压U U = = U UOCOC = =I I S S 。 = = U UOCOC / /I I SCSC，只要知道实际电源的开路电压，只要知道实际电源的开路电压U UOCOC 和短路电流和短路电流I ISCSC，就可以确定电流源模型中的源电，就可以确定电流源模型中的源电 流流I I S S 和内阻和内阻 ( (或或) ) 。 2 2两种实际电源模型的等效变换两种实际电源模型的等效变换 实际电压源和实际电流源等效变换的条件实际电压源和实际电流源等效变换的条件 在电路分析时，我们关心的是电源的外部特在电路分析时，我们关心的是电源的外部特 性而不是内部情况，对外电路而言只要实际电源性而不是内部情况，对外电路而言只要实际电源 的两种等效模型的外部特性相同，即其端口的伏的两种等效模型的外部特性相同，即其端口的伏 安特性相同，那么无论用电压源还是用电流源，安特性相同，那么无论用电压源还是用电流源， 对外电路的作用效果是一样的，所以两者可以相对外电路的作用效果是一样的，所以两者可以相 互等效变换。互等效变换。 或或 I U + _ 内阻不变改并联内阻不变改并联 Is = Us Rs b Us Rs RL + _ a 内阻不变改串联内阻不变改串联 Us = Is Rs U + I a RLRs IS Rs US b (1) (1) 实际电源的电压源模型与电流源模型之实际电源的电压源模型与电流源模型之 间可以互换等效。理想电压源与理想电流源不能间可以互换等效。理想电压源与理想电流源不能 相互等效变换。因为它们端口的相互等效变换。因为它们端口的VCRVCR不可能相同不可能相同 ； (2)(2)变换时要注意两种电路模型的极性必须变换时要注意两种电路模型的极性必须 一致，即电流源流出电流的一端与电压源的正极一致，即电流源流出电流的一端与电压源的正极 性端相对应；性端相对应； (3) (3) 两电路中电源内阻两电路中电源内阻R R S S 相同，但连接方式相同，但连接方式 不同；不同； (4)(4)所谓等效，只是对电源的外电路而言的，所谓等效，只是对电源的外电路而言的， 对电源内部则是不等效的。 对电源内部则是不等效的。 在等效变换时应在等效变换时应注意注意以下几点以下几点： 3 3含源网络的等效变换含源网络的等效变换 含有多个电源元件的串、并、混联构成的二含有多个电源元件的串、并、混联构成的二 端网络，也可以通过电源等效变换的方法用一个端网络，也可以通过电源等效变换的方法用一个 等效电源代换。等效电源代换。 利用电压源和电流源的等效变换可以简化利用电压源和电流源的等效变换可以简化 电路，从而解决一些电路分析问题。电路，从而解决一些电路分析问题。 IS US IS US IS1 IS2 US1 US2 is=is2-is1 ？ US ？ IS ？ IS 在电路等效的在电路等效的 过程中，与理想过程中，与理想 电流源相串联的电流源相串联的 其他元件不起作其他元件不起作 用；与理想电压用；与理想电压 源并联的其他元源并联的其他元 件不起作用。件不起作用。 电源等效变换的规则电源等效变换的规则 1.1.一个理想电压源的并联与一个理想电流源的串联：一个理想电压源的并联与一个理想电流源的串联： 2.2.理想电压源的串联与并联：理想电压源的串联与并联： 串联串联 U US S = = U U SkSk n个方向一致且电压 相等的理想电压源 相并联时，其等效 电路为其中任一理 想电压源。 US2 + _ + US1 + _ US 注意注意参考方向 U US S = = U US1 S1 U U S2S2 5V + _ + _ 5V I 5V + _ I 并联并联 电源等效变换的规则电源等效变换的规则 I I S1S1 I I S2S2 I I S3S3 I I S S 3.3.理想电流源的串联与并联理想电流源的串联与并联： 并联并联 I I S S = = I I SkSk 注意注意参考方向参考方向 I I S S = = I I S1S1 + + I I S2 S2 I I S3S3 串联串联 n n个方向一致且电个方向一致且电 流相等的理想电流相等的理想电 流源相串联时，流源相串联时， 其等效电路为其其等效电路为其 中任一理想电流中任一理想电流 源。源。 电源等效变换的规则电源等效变换的规则 2A2A 2A2A 2A2A2A2A 4.4.电压源的串联与并联：电压源的串联与并联： 串联串联 U US S = = U U SkSk R RS S = = R RSkSk n n个电压源并联时个电压源并联时 ，可先将各电压，可先将各电压 源等效变换为电源等效变换为电 流源，然后按照流源，然后按照 电流源并联进一电流源并联进一 步化简步化简 注意注意参考方向 U US S = = U US1 S1 U U S2S2 并联并联 电源等效变换的规则电源等效变换的规则 US2 + _ + US1 RS1 RS2 + _ US RS 6V + _ _ + 8V 2 4 3A3A2A2A2 4 5.5.电流源的串联与并联电流源的串联与并联： 并联并联 I I S S = = I I SkSk G GS S = = G GSkSk 注意注意参考方向参考方向 I I S S = = I I S1 S1 I I S2S2 串联串联 n n个电流源串联时，个电流源串联时， 可先将各电流源等效可先将各电流源等效 变换为电压源然后按变换为电压源然后按 照照电压源的串联电压源的串联进一进一 步化简步化简 电源等效变换的规则电源等效变换的规则 I I S1S1 I I S2S2 G G S1S1 G G S2S2 I I S SG GS S 4V4V + _ + 6V6V 3 3 1 1 4A4A 1 2A2A 3 2.5 2.5 利用电源等效变换的方法求图利用电源等效变换的方法求图2.11(a)2.11(a)所示电所示电 路的电流路的电流I I。 图图2.112.11 电压源电压源电流源电流源 电流源并联电流源并联 电流源电流源电压源电压源 电压源串联电压源串联 电电 压压 源源 电电 流流 源源 电流源并联电流源并联 2.6 2.6 求图求图2.12(a)2.12(a)所示电路中的电流所示电路中的电流I I 。 图图2.122.12 当一个理想电流源与多个电阻或电压源相串联当一个理想电流源与多个电阻或电压源相串联 时，对于外电路而言，只等效于这个理想电流源。时，对于外电路而言，只等效于这个理想电流源。 复杂电路的一般分析法可直接求解复杂电路复杂电路的一般分析法可直接求解复杂电路 ，而不需要多次等效变换。，而不需要多次等效变换。 复杂电路的一般分析方法包括复杂电路的一般分析方法包括支路电流法支路电流法、网孔网孔 电流法电流法和和节点电压法节点电压法。这些方法是全面分析电路的。这些方法是全面分析电路的 方法，主要是依据基尔霍夫定律和元件的伏安特性方法，主要是依据基尔霍夫定律和元件的伏安特性 列出电路方程，然后联立求解。列出电路方程，然后联立求解。其特点是不改变电其特点是不改变电 路的结构，分析过程有规律。路的结构，分析过程有规律。 2.2 2.2 复杂电路的一般分析法复杂电路的一般分析法 2.2.1 2.2.1 支支 路路 电电 流流 法法 支路电流法是直接以支路电流为未知量，根据元件的支路电流法是直接以支路电流为未知量，根据元件的 VCRVCR及及KCLKCL、KVLKVL约束关系，建立数目足够且相互约束关系，建立数目足够且相互 独立的方程组，解出各支路电流，进而求得人们期望独立的方程组，解出各支路电流，进而求得人们期望 得到的电路中任一支路的电压、功率等。得到的电路中任一支路的电压、功率等。 1.1. 定义定义 2.2. 适用范围适用范围 原则上适用于各种复杂电路，但当支路数很多原则上适用于各种复杂电路，但当支路数很多 时，方程数增加，计算量加大。因此，适用于支路时，方程数增加，计算量加大。因此，适用于支路 数较少的电路。数较少的电路。 根据根据KCLKCL，对节点，对节点a a和和b b分别分别 建立电流方程建立电流方程 节点节点a a： 节点节点b b： 回路回路、分别列写分别列写KVLKVL方程，得方程，得 回路回路： 回路回路： 回路回路： 只有一个独立节点只有一个独立节点 只有两个独立回路只有两个独立回路 一般情况下，对于一个有一般情况下，对于一个有b b条支路条支路n n个节点的个节点的 电路，利用电路，利用KCLKCL可以列出可以列出( (n n -1) -1)个独立的方程。个独立的方程。 利用利用KVLKVL可列出可列出b b- -n n+1+1个独立的方程个独立的方程 I I1 1 I I2 2 I I3 3 3.3.支路电流法的一般步骤支路电流法的一般步骤 (1) (1) 设出各支路电流，标明参考方向。任取设出各支路电流，标明参考方向。任取n n-1-1个节个节 点，依点，依KCLKCL列独立节点电流方程。列独立节点电流方程。 (2) (2) 选取选取b b- -n n+1+1独立回路，并选定绕行方向，独立回路，并选定绕行方向，依依KVLKVL 列写出所选独立回路电压方程列写出所选独立回路电压方程。对平面电路而言，网。对平面电路而言，网 孔数恰好等于独立回路数，孔数恰好等于独立回路数，网孔就是独立回路，所以网孔就是独立回路，所以 平面电路一般选网孔列写独立电压方程。平面电路一般选网孔列写独立电压方程。 (3) (3) 如若电路中含有受控源，还应将控制量用未知电如若电路中含有受控源，还应将控制量用未知电 流表示，多加一个辅助方程。流表示，多加一个辅助方程。 (4) (4) 联立求解联立求解(1)(1)、(2)(2)、(3)(3)三步列写的方程组，就三步列写的方程组，就 得到各支路电流。如果需要，再根据元件约束关系等得到各支路电流。如果需要，再根据元件约束关系等 计算电路中任一支路的电压、功率。计算电路中任一支路的电压、功率。 在图在图2.142.14所示电路中，已知所示电路中，已知R R 1 1 = 10 = 10 ，R R 2 2 = 5 = 5 ，R R 3 3 = 1 = 1 , , R R 4 4 = 1.5 = 1.5 ，U US1S1 = 15 V = 15 V，U US2S2 = 9 V = 9 V，U US3S3 = = 4.5 V4.5 V，求各支路电流和电压，求各支路电流和电压U Uabab。 图示电路节点图示电路节点n=n=2 2，支路，支路m=m=3 3 选取节点选取节点a a列写列写KCLKCL方程式：方程式： I I 1 1 I I 2 2 I I 3 3 =0=0 选取两个网孔列写选取两个网孔列写KVLKVL方程：方程： 对网孔对网孔：1010I I 1 1 +5+5I I 1 1 + +I I 2 2 + +15159=0 9=0 对网孔对网孔： I I2 2 +1.5+1.5I I 3 3 +9 +9 4.5=04.5=0 例例2.72.7 解：解： 联立解得：联立解得： I I 1 1 = =0.5A 0.5A ，I I 2 2 =1.5A=1.5A， I I 3 3 = = 2A2A a a b b I I2 2 I I3 3 I I1 1 电压电压 ： 下图电路有几个节点？几条支路？几个网孔下图电路有几个节点？几条支路？几个网孔 ？用支路电流法列出相应方程式。？用支路电流法列出相应方程式。 4个节点、6条支路 需列KCL方程：4-1=3个 需列KVL方程：6-4+1=3个 3个网孔、 R1R2 Is US1US2 R3 US3 R4R5 KCL方程： IR1+IS+IR2=0 -IR4-IS+IR5=0 IR4-IR1-IR3 =0 但电流源支路电流已知，只 需列2个KVL KVL方程： US3-R3IR3-R5IR5-R4IR4=0 -US1+R1IR1+R4IR4+R5IR5-R2IR2+US2=0 2.2.22.2.2 网 网 孔孔 电电 流流 法法 支路电流法是求解复杂电路的基本方法，优点支路电流法是求解复杂电路的基本方法，优点 是它能求解任何复杂电路，对未知支路电流可以直是它能求解任何复杂电路，对未知支路电流可以直 接求解。但联立方程式过多，计算较繁，容易出现接求解。但联立方程式过多，计算较繁，容易出现 错误。错误。 能否克服支路电流法的缺点，减少联立方程的能否克服支路电流法的缺点，减少联立方程的 个数而简化计算呢？因此，我们希望适当选择一组个数而简化计算呢？因此，我们希望适当选择一组 解变量，这组变量数必须最少，使独立方程数少，解变量，这组变量数必须最少，使独立方程数少， 而且解变量要够用，以便于能通过简单的关系求出而且解变量要够用，以便于能通过简单的关系求出 其他所有变量。其他所有变量。 2.2.2 2.2.2 网网 孔孔 电电 流流 法法 网孔电流法是以假想的网孔电流作为电路变量，网孔电流法是以假想的网孔电流作为电路变量， 列写网孔列写网孔KVLKVL方程求解出网孔电流，进而求得各支路电方程求解出网孔电流，进而求得各支路电 流、电压、功率等，这种求解电路的方法称流、电压、功率等，这种求解电路的方法称网孔电流网孔电流 法法( (简称网孔法简称网孔法) )。 1.1. 定义定义 网孔电流的定义网孔电流的定义 所谓 所谓网孔电流网孔电流，是指平面网络中沿着网孔边界流，是指平面网络中沿着网孔边界流 动的假想电流，如图动的假想电流，如图2.152.15所示的所示的I Im1 m1和 和I Im2 m2。 。 其流动方向就是网孔电流其流动方向就是网孔电流 的参考方向，也就是列写的参考方向，也就是列写 KVLKVL方程时的绕行方向，方程时的绕行方向， 然后列网孔的然后列网孔的KVLKVL方程。方程。 网孔电流实际上是不存网孔电流实际上是不存 在的，实际存在的是支在的，实际存在的是支 路电流。路电流。 图图2.152.15 I2 I3 _ + _ US1 US2 R2 R1 _ + + R3 I1 US3 Im1Im2 2. 2. 网孔方程网孔方程 网孔电流与各支路电流的网孔电流与各支路电流的 关系为关系为 各网孔的各网孔的KVLKVL方程为方程为 方程组进行整理可得方程组进行整理可得 观察各网孔电流前的系数特点观察各网孔电流前的系数特点 图图2.152.15 I2 I3 _ + _ US1 US2 R2 R1 _ + + R3 I1 US3 Im1 Im2 方程组可进一步写成方程组可进一步写成 方程左边主对角线上各项的系数分别为网孔方程左边主对角线上各项的系数分别为网孔1 1和网和网 孔孔2 2所含支路的电阻之和，称为所含支路的电阻之和，称为自电阻自电阻； 方程左边非对角线上各项的系数分别为网孔方程左边非对角线上各项的系数分别为网孔1 1与网与网 孔孔2 2公共支路上的电阻，称为公共支路上的电阻，称为互电阻互电阻， 互电阻可正可互电阻可正可 负，流经互电阻的网孔电流方向相同时取正，反之取负，流经互电阻的网孔电流方向相同时取正，反之取 负；负； 方程右边各项分别为各网孔中沿网孔电流方向电压方程右边各项分别为各网孔中沿网孔电流方向电压 源电压升的代数和 源电压升的代数和 3. 3. 网孔电流法的一般步骤网孔电流法的一般步骤 综上所述，用网孔电流法分析电路的一般步骤 综上所述，用网孔电流法分析电路的一般步骤 如下：如下： (1) (1) 确定网孔及设定各网孔电流的参考方向，通确定网孔及设定各网孔电流的参考方向，通 常将各网孔电流的参考方向均设为顺时针绕向或均常将各网孔电流的参考方向均设为顺时针绕向或均 设为逆时针绕向；设为逆时针绕向； (2) (2) 按照规则列写网孔方程组；按照规则列写网孔方程组； (3) (3) 求解方程组，即可得出各网孔电流值；求解方程组，即可得出各网孔电流值； (4) (4) 根据所求出的网孔电流即可求出各支路电流根据所求出的网孔电流即可求出各支路电流 。 2.82.8用网孔电流法求图用网孔电流法求图2.162.16所示电路的各支路电流。所示电路的各支路电流。 图图2.162.16 设三个网孔的网孔电流设三个网孔的网孔电流 方向如图方向如图 列网孔方程组列网孔方程组 解得：解得：I Im1 m1=6.25 A, =6.25 A, I Im2 m2=2.5 A, =2.5 A, I Im3 m3=3.75 A =3.75 A Im1Im2 Im3 由网孔电流求出各支路电流：由网孔电流求出各支路电流： 含受控源网络的网孔分析含受控源网络的网孔分析 试列写如图所示电路的网孔方程试列写如图所示电路的网孔方程 网孔电流方向假设如图网孔电流方向假设如图 Im3 Im1 Im2 网孔电流方程为网孔电流方程为 (2+8+3)(2+8+3)I Im1 m1 3 3I Im2 m2 8 8I Im3 m3=5 =51010 3 3I Im1 m1+(3+7+5) +(3+7+5)I Im2 m2 7 7I Im3 m3=10 =10 8 8I Im1 m1 7 7I I m2m2+(7+8+4) +(7+8+4)I Im3 m3= = 4 4u u 1 1 辅助方程：辅助方程：u u 1 1 =3(=3(I Im1 m1 I Im2 m2 ) ) 2.2.3 2.2.3 节节 点点 电电 压压 法法 1. 1. 节点电压的定义节点电压的定义 所谓节点电压，是指在电路的所谓节点电压，是指在电路的n n个节点中，任选一个节点中，任选一 个为参考点，把其余个为参考点，把其余( (n-n-1)1)个节点对参考点的电压叫做个节点对参考点的电压叫做 该节点的该节点的节点电压节点电压。如图。如图2.172.17所示，取节点所示，取节点3 3为参考点为参考点 ，节点，节点1 1和节点和节点2 2对参考节点的电压分别为对参考节点的电压分别为U U 1 1 和和U U 2 2 图图2.172.17 电路中所有支路电压都可以用节点电压来表电路中所有支路电压都可以用节点电压来表 示。以示。以( (n n- -1)1)个节点电压为变量，对每个独立节点个节点电压为变量，对每个独立节点 列出一个列出一个KCLKCL方程，称为节点方程。联立求解方程，称为节点方程。联立求解( (n n- - 1)1)个节点方程构成的方程组，便可求出个节点方程构成的方程组，便可求出( (n n-1)-1)个节个节 点电压。点电压。 通过节点电压便可以直接求出所有支路电压通过节点电压便可以直接求出所有支路电压 ，根据各支路电压与电流的约束关系，可求出所，根据各支路电压与电流的约束关系，可求出所 有支路电流。有支路电流。 节点电压法节点电压法 2.2. 节点方程 节点方程 独立节点独立节点KCLKCL方程为方程为 节点电压与各支路电节点电压与各支路电 流的关系为流的关系为 代入代入KCLKCL方程整理得到方程整理得到 观察各节点电压前的系数观察各节点电压前的系数 特点特点 方程组可进一步写成方程组可进一步写成 方程左边主对角线上各项的系数分别为与节点方程左边主对角线上各项的系数分别为与节点1 1和和 节点节点2 2所连支路的电导之和，称为所连支路的电导之和，称为自电导自电导； 方程左边非对角线上各项的系数分别为连接在节点方程左边非对角线上各项的系数分别为连接在节点 1 1与节点与节点2 2之间的各公共支路的电导之和的负值，称为之间的各公共支路的电导之和的负值，称为 两相邻节点的两相邻节点的互电导互电导，互电导总是负的互电导总是负的。 方程右边各项分别为流入节点方程右边各项分别为流入节点1 1和节点和节点2 2的各电流源的各电流源 电流的代数和，称为电流的代数和，称为节点电源电流节点电源电流，流入节点的取正，流入节点的取正 号，流出的取负号。 号，流出的取负号。 3. 3. 节点电压法的一般步骤节点电压法的一般步骤 综上所述，用节点电压法的一般步骤如下：综上所述，用节点电压法的一般步骤如下： (1) (1) 选定参考节点，标注节点电压。选定参考节点，标注节点电压。 (2) (2) 对各独立节点按照节点方程的规则列写节点方对各独立节点按照节点方程的规则列写节点方 程。程。 (3) (3) 求解方程，即可得出各节点电压。求解方程，即可得出各节点电压。 (4) (4) 根据所求出的节点电压求题目中需要求的各量根据所求出的节点电压求题目中需要求的各量 。 2.92.9 如图 如图2.182.18所示电路，采用节点电压法求各所示电路，采用节点电压法求各 支路的电流支路的电流 图图2.182.18 节点电压方程为节点电压方程为 根据支路电流与节点电压的关系，有根据支路电流与节点电压的关系，有 解得解得 2.10 2.10 如图如图2.192.19所示电路，已知所示电路，已知U US1S1=10V=10V， U U S3S3=4V=4V，I IS4S4=4A=4A，R R 1 1 =3 =3 ， R R 2 2 =6 =6 ， R R 4 4 =6 =6 。 求节点电压求节点电压U U 1 1 和和 U U 2 2 图图2.192.19 理想电压源理想电压源U US3S3支路的电支路的电 阻为零，即阻为零，即电导为无穷电导为无穷 大大，无法直接写出节点，无法直接写出节点 电压方程。电压方程。 假设流过理想电压假设流过理想电压 源源U US3S3的电流为的电流为I I 3 3 ， 则节点电压方程为则节点电压方程为 将理想电压源将理想电压源U US3S3的的 特性作为补充方程特性作为补充方程 代入数值联立求得代入数值联立求得U U 1 1 =12 V,=12 V, U U 2 2 =8 V=8 V 含受控源网络的节点分析含受控源网络的节点分析 已知电路如图所示。试用节点分析法求 已知电路如图所示。试用节点分析法求i i 1 1 、i i 2 2 。 节点电压方程为节点电压方程为 u u n1n1=1.6 V, =1.6 V, u un2 n2= = 0.8 V0.8 V 由独立源和线性元件组成的电路称为由独立源和线性元件组成的电路称为线性电路线性电路。 利用支路电流法、网孔电流法和节点电压法进行电路的利用支路电流法、网孔电流法和节点电压法进行电路的 分析，能够在电路结构和参数保持不变的情况下，直接分析，能够在电路结构和参数保持不变的情况下，直接 确定各支路的电压或电流，因此称为确定各支路的电压或电流，因此称为直接分析法。直接分析法。 所谓所谓间接分析法间接分析法就是等效地改变原电路，使复杂电路就是等效地改变原电路，使复杂电路 变换成简单电路，从而对简单电路求解，简化了分析变换成简单电路，从而对简单电路求解，简化了分析 过程。间接分析法的理论依据就是线性电路的几个基过程。间接分析法的理论依据就是线性电路的几个基 本定理。本定理。 2.3 2.3 线性电路的几个基本定理线性电路的几个基本定理 由独立源和线性元件组成的电路称为由独立源和线性元件组成的电路称为线性电路线性电路。 线性电路满足线性电路满足齐次性和可加性齐次性和可加性，齐次性定理和叠，齐次性定理和叠 加定理所表达的就是线性电路的这一基本性质。齐次加定理所表达的就是线性电路的这一基本性质。齐次 性定理和叠加定理可以用网孔分析法或节点分析法获性定理和叠加定理可以用网孔分析法或节点分析法获 得证明，这里不证明了，主要强调定理的理解和应用得证明，这里不证明了，主要强调定理的理解和应用 2.3.12.3.1 叠加定理 叠加定理 在线性电路中，当有两个或两个以上的独立电源同时作在线性电路中，当有两个或两个以上的独立电源同时作 用时，某一支路的用时，某一支路的电压电压( (电流电流) )等于每个电源单独作用下等于每个电源单独作用下 ，在该支路上所产生的，在该支路上所产生的电压电压( (电流电流) )分量分量的代数和。的代数和。 当电压源不作用时应视其短路当电压源不作用时应视其短路 ，而电流源不作用时则应视其开路，而电流源不作用时则应视其开路 。 I I = = I I I I - - I I R R1 1 + + R R2 2 I IS S U US S = = I I R R1 1 + + R R2 2U US S I I R R1 1 R R2 2 I IS S U US S+ + 用叠加原理求：用叠加原理求：I= I= ? ? I = II = I + I= + I= 2+2+（1 1）=1A=1A 根据叠加定理可得电流根据叠加定理可得电流 I I 例例 + + - - I I 4A4A 20V20V 1010 1010 1010 I I 4A4A 1010 1010 1010 4A4A电流源单独作用时：电流源单独作用时： 20V20V电压源单独作用时：电压源单独作用时： + + - - 20V20V 1010 1